Finite Group Databasebeta

← #31997409

Subgroups — #31997409

Order 18176.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C212yesmaximal, complemented
3#22588419C212yesmaximal, complemented
4#22588332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588329C212yesmaximal, complemented
6#22588259C212yesmaximal
7#100×Dic71C212yesmaximal, complemented
8#22588131C212yesmaximal, complemented
9C71×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D71C2211yescharacteristic
11C23×C4×D71C412yes—
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
14C2×#14556090C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D71C412yes—
16C2×(C22⋊D71)⋊C4C412yes—
17C4×D4×D71—22no—
18C4×D4×D71—22no—
19C4×D4×D71—22no—
20C4×D4×D71—22no—
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71C412yes—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986055—22no—
25#17986055—22no—
26#17986051—22no—
27#17986051—22no—
28#17986023C2212yescomplemented
29C2×#14556045C2212yes—
30C2×#14556044C2214yes—
31#17985962C2214yes—
32M16×Dic71C2214yescomplemented
33#17985768C2212yescomplemented
34#17985767C2214yescomplemented
35C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
36#423×C71C2212yescomplemented
37C2×#100×C71C2212yes—
38#343×C71C2212yescomplemented
39C24×D71C2×C412yes—
40C22×D284C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D71C2×C412yes—
42C2×D4×D71—24no—
43C2×D4×D71—22no—
44C2×D4×D71—22no—
45C2×D4×D71—22no—
46C2×D4×D71—22no—
47C23×Dic71C2×C412yes—
48C22×C4×D71—22no—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—48no—
53C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2×C412yes—
55C22×C4×D71C2×C412yes—
56C22×C4×D71C2×C412yes—
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2314yes—
60C4×D284—22no—
61C4×D284—22no—
62D4×Dic71—22no—
63D4×Dic71—22no—
64#14556090—22no—
65#14556090—22no—
66C4×C22⋊D71—24no—
67C4×C22⋊D71—24no—
68(C22⋊D71)⋊C4—24no—
69(C22⋊D71)⋊C4—24no—
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
72C4⋊C4×D71—22no—
73C4⋊C4×D71—22no—
74C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
75C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
77C22⋊C4×D71—24no—
78C22⋊C4×D71—24no—
79C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82C42×D71D412yes—
83C42×D71D412yes—
84C42×D71D412yes—
85C42×D71D412yes—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556045—24no—
89#14556044—28no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92#14556038—24no—
93C8×Dic71—24no—
94C22×D4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71C2×C412yes—
96C2×M16×C71C2314yes—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
101C2×C42×C71C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C71—22no—
103C4⋊C8×C71—22no—
104#100×C71—24no—
105C23×D71—24no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—24no—
109C23×D71—44no—
110C23×D71—44no—
111C23×D71C22×C411yescharacteristic
112C23×D71C22×C412yes—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284#4114yes—
117C2×C22⋊D71—24no—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—24no—
120D4×D71—28no—
121D4×D71—28no—
122D4×D71—28no—
123D4×D71—28no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—44no—
127C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic71C22×C412yes—
130C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—48no—
143C2×C4×D71—48no—
144C2×C4×D71—48no—
145C2×C4×D71—48no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D71C22⋊C412yes—
153C2×C4×D71C22⋊C412yes—
154C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157#11765849—24no—
158#11765849—24no—
159C2×C71⋊C8—24no—
160C4⋊Dic71—22no—
161Dic71⋊C4—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165C4×Dic71C22⋊C412yes—
166C4×Dic71C22⋊C412yes—
167C4×Dic71C22⋊C412yes—
168C4×Dic71C22⋊C412yes—
169C4×Dic71C2×D412yes—
170C4×Dic71C2×D412yes—
171C24×C71C22×C412yes—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71#4112yes—
175C2×D4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—44no—
179C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C71C22×C412yes—
181C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183M16×C71—24no—
184M16×C71—24no—
185C2×C8×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—24no—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71#11714yes—
195C23×C71C23×C411yescharacteristic
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—28no—
201C22×D71—28no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—44no—
205C22×D71—416no—
206C22×D71—416no—
207C22×D71—44no—
208C22×D71—44no—
209C22×D71—44no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D71#11714yes—
215D4×C71—24no—
216D4×C71—24no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—44no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D412yes—
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—216no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—44no—
237C2×Dic71—44no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243D284—24no—
244D284—24no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—24no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—22no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—44no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71#10014yescomplemented
261C8×C71—44no—
262C71⋊C8—44no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C71C2×#11711yescharacteristic
272C22×C71C2×#11711yescharacteristic
273C2×D71—24no—
274C2×D71—24no—
275C2×D71—21no—
276C2×D71—21no—
277C2×D71—21no—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—24no—
280C2×D71—416no—
281C2×D71—416no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—44no—
286C2×D71C2×#10012yes—
287C2×D71#41312yes—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71C2×#10012yes—
292C4×C71#52512yes—
293C4×C71#52512yes—
294Dic71—21no—
295Dic71—22no—
296Dic71—22no—
297Dic71—42no—
298Dic71C2×#10012yes—
299#20726—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—44no—
303C2×C71#228011yescharacteristic
304C2×C71C22×#10011yescharacteristic
305C2×C71C2×#41311yescharacteristic
306D71—22no—
307D71—22no—
308D71—44no—
309C22×C4×D4—711no—
310#2920—712no—
311#1821—712no—
312#1800—712no—
313#1800—711no—
314#1800D7111yescharacteristic, complemented
315#1783—712no—
316C4×#100—712no—
317C4×#100—712no—
318C71#2072611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×D4—711no—
320C24×C4—712no—
321C2×C4×D4—711no—
322C2×C4×D4—712no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×C4×D4—712no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×C4×D4—1422no—
327C2×C4×D4—1422no—
328C2×C4×D4—1422no—
329C2×C4×D4—1422no—
330C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
331C22×C4⋊C4—711no—
332C22×C22⋊C4—712no—
333C22×C42—711no—
334#432—1422no—
335#432—1422no—
336#431—1422no—
337#431—1422no—
338#423—712no—
339#423C2×D7112yescomplemented
340C2×#100—712no—
341C2×#100—714no—
342C2×#100C2×D7112yes—
343#407—714no—
344C4×M16—714no—
345#343—714no—
346#343—712no—
347#343C2×D7112yescomplemented
348C25—712no—
349C22×D4—712no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4—1422no—
353C22×D4—1424no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4—1422no—
356C22×D4C22×D7111yescharacteristic
357C23×C4—2848no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—712no—
360C23×C4—712no—
361C23×C4—712no—
362C23×C4—712no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—1422no—
366C23×C4—1422no—
367C23×C4—1422no—
368C23×C4—1422no—
369C23×C4C4×D7112yes—
370C2×M16—714no—
371C2×M16C22×D7114yes—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1424no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1424no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C2×C4⋊C4—712no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—712no—
390C2×C22⋊C4—712no—
391C2×C22⋊C4—712no—
392C2×C22⋊C4—1424no—
393C2×C22⋊C4—1424no—
394C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—712no—
399C2×C42—712no—
400C2×C42—712no—
401C2×C42—712no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—1422no—
406C4⋊C8—1422no—
407#100—24no—
408#100—1428no—
409#100—1424no—
410C22⋊C8—1424no—
411C22⋊C8—1424no—
412#97—1424no—
413C4×C8—1424no—
414C24—2844no—
415C24—2844no—
416C24—712no—
417C24—711no—
418C24—1422no—
419C24—1422no—
420C24—1424no—
421C24—1424no—
422C24C2×C4×D7112yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—714no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1428no—
428C2×D4—1428no—
429C2×D4—1428no—
430C2×D4—1428no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4#1176586412yes—
437C2×D4#1176586612yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—2848no—
443C22×C4—2848no—
444C22×C4—2848no—
445C22×C4—2848no—
446C22×C4—2844no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2844no—
449C22×C4—2844no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D7112yes—
476C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—1424no—
481M16—1424no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—1424no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C42—712no—
492C42—712no—
493C42—712no—
494C42—712no—
495C42—712no—
496C42—712no—
497C42D4×D7112yes—
498C42D4×D7112yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2844no—
506C23—2844no—
507C23—2844no—
508C23—28416no—
509C23—28416no—
510C23—2844no—
511C23—714no—
512C23—711no—
513C23—711no—
514C23—1428no—
515C23—1428no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23#1455608614yes—
523C23C22×C4×D7111yescharacteristic
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—14216no—
527D4—1424no—
528D4—1424no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2844no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—2844no—
540C2×C4—2844no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—714no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—711no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1424no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
564C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7112yes—
567C2×C4#41×D7112yes—
568C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—2844no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—24no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—2844no—
580C22—2844no—
581C22—28416no—
582C22—28416no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—712no—
586C22—712no—
587C22—1424no—
588C22—1424no—
589C22—1424no—
590C22—1421no—
591C22—1421no—
592C22—1421no—
593C22—1421no—
594C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C22#117×D7111yescharacteristic
596C22C2×#1455608611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—2842no—
601C4—712no—
602C4—1422no—
603C4—1421no—
604C4—1422no—
605C4#100×D7112yes—
606C4#1798650912yes—
607C4#1798651212yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—44no—
611C2—2844no—
612C2—1422no—
613C2—1422no—
614C2#2259072211yescharacteristic
615C2C2×#100×D7111yescharacteristic
616C2#413×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#20726
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596972C2semidirect
3. #22588419C2semidirect
4. #22588332C2semidirect
5. #22588329C2semidirect
7. #100×Dic71C2semidirect
8. #22588131C2semidirect
9. C71×#1800C2semidirect
28. #17986023C22semidirect
32. M16×Dic71C22semidirect
33. #17985768C22semidirect
34. #17985767C22semidirect
36. #423×C71C22semidirect
38. #343×C71C22semidirect
260. C4×D71#100semidirect
314. #1800D71semidirect
318. C71#20726semidirect
339. #423C2×D71semidirect
347. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D712
#225969722
#225884192
#225883322
#225883292
#225882592
#100×Dic712
#225881312
C71×#18002
#2072671