Subgroups — #31997417

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#101×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#100×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
11	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
12	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	#41×Dic₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986053	—	2	2	no	—
25	#17986053	—	2	2	no	—
26	#17986049	—	2	2	no	—
27	#17986049	—	2	2	no	—
28	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
32	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
44	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	#14556087	—	2	4	no	—
57	#14556087	—	2	4	no	—
58	#14556087	—	2	2	no	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	#14556047	—	2	4	no	—
85	#14556045	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14556038	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#11765849	—	2	4	no	—
123	#11765849	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
151	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄×C₇₁	#525	1	4	yes	—
246	Dic₇₁	—	2	1	no	—
247	Dic₇₁	—	2	1	no	—
248	Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	Dic₇₁	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	#413	1	2	yes	—
253	Dic₇₁	#413	1	2	yes	—
254	#20728	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
263	#2920	—	71	2	no	—
264	#1822	—	71	2	no	—
265	#1801	—	71	2	no	—
266	#1800	—	71	2	no	—
267	#1785	—	71	1	no	—
268	#1785	D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄×#101	—	71	2	no	—
270	C₄×#100	—	71	2	no	—
271	C₇₁	#20728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄×#41	—	142	2	no	—
274	C₄×#41	—	142	2	no	—
275	C₄×#41	—	142	2	no	—
276	C₄×#41	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
283	C₂×#117	—	71	2	no	—
284	C₂×#117	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
287	#432	—	142	2	no	—
288	#432	—	142	2	no	—
289	#431	—	142	2	no	—
290	#431	—	142	2	no	—
291	#423	—	71	4	no	—
292	C₂×#101	—	71	2	no	—
293	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×#100	—	71	2	no	—
295	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	#407	—	71	2	no	—
297	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
299	#343	—	71	4	no	—
300	#343	—	71	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
320	C₄×D₄	—	142	2	no	—
321	C₄×D₄	—	142	2	no	—
322	C₄×D₄	—	142	2	no	—
323	C₄×D₄	—	142	2	no	—
324	C₄×D₄	—	142	4	no	—
325	C₄×D₄	—	142	4	no	—
326	C₄×D₄	—	142	4	no	—
327	C₄×D₄	—	142	4	no	—
328	#117	—	142	4	no	—
329	#117	—	142	4	no	—
330	#117	—	142	2	no	—
331	#117	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
356	#101	—	2	4	no	—
357	#101	—	142	4	no	—
358	#100	—	2	4	no	—
359	#100	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
364	#97	—	142	4	no	—
365	C₄×C₈	—	142	4	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	#41	—	2	16	no	—
369	#41	—	2	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	#11765864	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	142	4	no	—
411	M₁₆	—	142	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄²	—	71	2	no	—
422	C₄²	—	71	2	no	—
423	C₄²	—	71	2	no	—
424	C₄²	—	71	2	no	—
425	C₄²	—	71	1	no	—
426	C₄²	—	71	1	no	—
427	C₄²	—	71	1	no	—
428	C₄²	—	71	1	no	—
429	C₄²	—	71	2	no	—
430	C₄²	—	71	2	no	—
431	C₄²	—	142	2	no	—
432	C₄²	—	142	2	no	—
433	C₄²	—	142	2	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	142	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂³	#14556084	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	8	no	—
449	D₄	—	2	16	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂×C₄	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	4	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	284	1	no	—
469	C₂×C₄	—	71	1	no	—
470	C₂×C₄	—	71	1	no	—
471	C₂×C₄	—	71	1	no	—
472	C₂×C₄	—	71	1	no	—
473	C₂×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₈	—	284	4	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	—	284	2	no	—
509	C₄	—	71	2	no	—
510	C₄	—	71	2	no	—
511	C₄	—	142	1	no	—
512	C₄	—	142	1	no	—
513	C₄	—	142	2	no	—
514	C₄	—	142	2	no	—
515	C₄	#17986505	1	4	yes	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	#22590718	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#413×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#413×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1785	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1785	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20728
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596969	C₂	semidirect
3. #22588421	C₂	semidirect
4. #22588334	C₂	semidirect
5. #22588330	C₂	semidirect
7. #101×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. #100×Dic₇₁	C₂	semidirect
271. C₇₁	#20728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₇₁	2
#22596969	2
#22588421	2
#22588334	2
#22588330	2
#22588268	2
#101×Dic₇₁	2
#100×Dic₇₁	2
C₇₁×#1785	2
#20728	71