Subgroups — #31997422

Order 18176.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588267	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#101×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
12	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
13	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
14	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556090	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556086	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986054	—	2	2	no	—
25	#17986054	—	2	2	no	—
26	#17986050	—	2	2	no	—
27	#17986050	—	2	2	no	—
28	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
52	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	#14556090	—	2	4	no	—
59	#14556090	—	2	4	no	—
60	#14556090	—	2	2	no	—
61	#14556090	—	2	2	no	—
62	#14556086	—	2	2	no	—
63	#14556086	—	2	2	no	—
64	#14556086	—	2	4	no	—
65	#14556086	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#14556047	—	2	4	no	—
87	#14556044	—	2	8	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14556039	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#11765866	—	2	16	no	—
106	#11765866	—	2	16	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11765849	—	2	4	no	—
138	#11765849	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
166	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	D₂₈₄	—	2	16	no	—
211	D₂₈₄	—	2	8	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	#525	1	4	yes	—
247	Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	Dic₇₁	—	2	1	no	—
249	Dic₇₁	—	2	1	no	—
250	Dic₇₁	—	2	1	no	—
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	#413	1	2	yes	—
253	#20728	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
259	D₇₁	—	4	2	no	—
260	D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
262	#2920	—	71	2	no	—
263	#1822	—	71	2	no	—
264	#1801	—	71	2	no	—
265	#1800	—	71	2	no	—
266	#1785	—	71	2	no	—
267	C₄×#101	—	71	1	no	—
268	C₄×#101	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₄×#100	—	71	2	no	—
270	C₇₁	#20728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	71	1	no	—
272	C₄×#41	—	142	2	no	—
273	C₄×#41	—	142	2	no	—
274	C₄×#41	—	142	2	no	—
275	C₄×#41	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂×#117	—	71	2	no	—
283	C₂×#117	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
286	#432	—	142	2	no	—
287	#432	—	142	2	no	—
288	#431	—	142	2	no	—
289	#431	—	142	2	no	—
290	#423	—	71	4	no	—
291	C₂×#101	—	71	2	no	—
292	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×#100	—	71	4	no	—
294	#407	—	71	4	no	—
295	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
296	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	#343	—	71	4	no	—
298	#343	—	71	2	no	—
299	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×#41	—	142	2	no	—
301	C₂×#41	—	142	2	no	—
302	C₂×#41	—	142	4	no	—
303	C₂×#41	—	142	4	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄×D₄	—	142	4	no	—
320	C₄×D₄	—	142	4	no	—
321	C₄×D₄	—	142	2	no	—
322	C₄×D₄	—	142	2	no	—
323	C₄×D₄	—	142	4	no	—
324	C₄×D₄	—	142	4	no	—
325	C₄×D₄	—	142	2	no	—
326	C₄×D₄	—	142	2	no	—
327	#117	—	142	4	no	—
328	#117	—	142	4	no	—
329	#117	—	142	2	no	—
330	#117	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
355	#101	—	2	4	no	—
356	#101	—	142	4	no	—
357	#100	—	142	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	#97	—	142	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	142	2	no	—
364	C₂⁴	—	71	2	no	—
365	C₂⁴	—	71	1	no	—
366	#41	—	142	16	no	—
367	#41	—	142	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	—	71	4	no	—
372	C₂×D₄	—	142	4	no	—
373	C₂×D₄	—	142	4	no	—
374	C₂×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	142	4	no	—
409	M₁₆	—	142	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	71	2	no	—
422	C₄²	—	71	2	no	—
423	C₄²	—	71	1	no	—
424	C₄²	—	71	1	no	—
425	C₄²	—	71	2	no	—
426	C₄²	—	71	2	no	—
427	C₄²	—	71	1	no	—
428	C₄²	—	71	1	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	142	2	no	—
432	C₄²	—	142	2	no	—
433	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂³	—	284	2	no	—
436	C₂³	—	284	2	no	—
437	C₂³	—	284	1	no	—
438	C₂³	—	284	1	no	—
439	C₂³	—	71	4	no	—
440	C₂³	—	71	2	no	—
441	C₂³	—	142	2	no	—
442	C₂³	—	142	1	no	—
443	C₂³	—	142	1	no	—
444	C₂³	—	142	2	no	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	D₄	—	142	16	no	—
448	D₄	—	142	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	4	no	—
459	C₂×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	71	1	no	—
464	C₂×C₄	—	71	1	no	—
465	C₂×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂×C₄	—	71	1	no	—
467	C₂×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₄	—	142	8	no	—
470	C₂×C₄	—	142	8	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₈	—	284	4	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	284	4	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	284	4	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	2	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	—	142	4	no	—
496	C₂²	—	142	2	no	—
497	C₂²	—	142	2	no	—
498	C₂²	—	142	2	no	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	284	2	no	—
507	C₄	—	71	2	no	—
508	C₄	—	142	1	no	—
509	C₄	—	142	1	no	—
510	C₄	—	142	1	no	—
511	C₄	—	142	2	no	—
512	C₄	#17985982	1	2	yes	—
513	C₄	#17986508	1	4	yes	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	284	4	no	—
517	C₂	—	284	2	no	—
518	C₂	#22590721	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#413×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#17985982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#101×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765866	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20728
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596971	C₂	semidirect
3. #22588422	C₂	semidirect
4. #22588334	C₂	semidirect
5. #22588331	C₂	semidirect
7. C₄×#14556047	C₂	semidirect
8. C₄×#14556044	C₂	semidirect
9. C₄×#101×C₇₁	C₂	semidirect
268. C₄×#101	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#20728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765866	2
#22596971	2
#22588422	2
#22588334	2
#22588331	2
#22588267	2
C₄×#14556047	2
C₄×#14556044	2
C₄×#101×C₇₁	2
#20728	71