Subgroups — #31997432

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588421	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588263	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14556046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986476	—	2	4	no	—
10	#17986476	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556093	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556084	C₄	1	4	yes	—
16	#17986060	—	2	4	no	—
17	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556046	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985767	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#433×C₇₁	—	2	4	no	—
24	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
38	#14556093	—	2	16	no	—
39	#14556087	—	2	2	no	—
40	#14556087	—	2	2	no	—
41	#14556084	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	#14556046	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	#14556039	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#11765849	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	—
125	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
126	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
127	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
128	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
141	Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	#20730	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	#2889	1	2	yes	—
148	C₂×#519	—	71	1	no	—
149	#2921	—	71	1	no	—
150	#2921	D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#1822	—	71	2	no	—
152	#1801	—	71	4	no	—
153	#1784	—	71	2	no	—
154	C₄×#101	—	71	4	no	—
155	C₇₁	#20730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
157	#519	—	142	4	no	—
158	#519	—	142	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
162	C₂×#117	—	71	1	no	—
163	C₂×#117	—	71	4	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	#433	—	2	4	no	—
166	#433	—	142	4	no	—
167	#423	—	71	2	no	—
168	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂×#101	—	71	8	no	—
170	#407	—	71	2	no	—
171	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
173	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
174	#343	—	71	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
185	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
189	#117	—	142	2	no	—
190	#117	—	142	2	no	—
191	#117	—	142	16	no	—
192	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
193	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
207	#101	—	142	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
210	#97	—	2	2	no	—
211	#97	—	142	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	142	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	142	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	142	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
242	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₄²	—	142	4	no	—
246	C₄²	—	142	8	no	—
247	C₄²	—	142	8	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	142	16	no	—
257	Q₈	—	142	8	no	—
258	Q₈	—	142	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	284	4	no	—
265	C₂×C₄	—	71	8	no	—
266	C₂×C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄	—	142	16	no	—
268	C₂×C₄	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	284	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	284	4	no	—
288	C₄	—	142	8	no	—
289	C₄	#17986506	1	2	yes	—
290	C₄	#17986511	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#22590719	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22596822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2921	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20730
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588333	C₂	semidirect
6. C₄×#14556046	C₂	semidirect
155. C₇₁	#20730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986476	2
#22596978	2
#22588421	2
#22588333	2
#22588263	2
C₄×#14556046	2
C₇₁×#2921	2
#20730	71