Subgroups — #31997438

Order 18176.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588266	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986479	—	2	4	no	—
12	#17986479	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556086	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	#17986060	—	2	4	no	—
23	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#433×C₇₁	—	2	4	no	—
32	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	#14556086	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	#14556046	—	2	8	no	—
72	#14556044	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	#14556039	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	#11765865	—	2	16	no	—
92	#11765865	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
116	#11765849	—	2	4	no	—
117	#11765849	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
189	D₂₈₄	—	2	4	no	—
190	D₂₈₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
192	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
193	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
220	Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	#20731	—	71	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
230	D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×#520	—	71	1	no	—
232	#2921	—	71	1	no	—
233	#2921	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1821	—	71	2	no	—
235	#1801	—	71	2	no	—
236	#1800	—	71	2	no	—
237	#1785	—	71	2	no	—
238	C₄×#101	—	71	2	no	—
239	C₄×#100	—	71	2	no	—
240	C₇₁	#20731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×#41	—	71	1	no	—
242	#520	—	142	4	no	—
243	#520	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
250	C₂×#117	—	71	2	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
254	#433	—	2	4	no	—
255	#433	—	142	4	no	—
256	#423	—	71	2	no	—
257	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×#101	—	71	4	no	—
259	C₂×#100	—	71	4	no	—
260	#407	—	71	2	no	—
261	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
263	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	#343	—	71	4	no	—
265	#343	—	71	4	no	—
266	C₂×#41	—	142	4	no	—
267	C₂×#41	—	142	4	no	—
268	C₂×#41	—	142	2	no	—
269	C₂×#41	—	142	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
284	C₄×D₄	—	142	8	no	—
285	C₄×D₄	—	142	8	no	—
286	C₄×D₄	—	142	2	no	—
287	C₄×D₄	—	142	2	no	—
288	C₄×D₄	—	142	2	no	—
289	C₄×D₄	—	142	2	no	—
290	#117	—	142	8	no	—
291	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
292	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
313	#101	—	142	8	no	—
314	#100	—	142	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	142	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂⁴	—	71	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	142	16	no	—
324	#41	—	142	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂×D₄	—	71	4	no	—
330	C₂×D₄	—	142	4	no	—
331	C₂×D₄	—	142	4	no	—
332	C₂×D₄	—	142	4	no	—
333	C₂×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂×D₄	—	142	1	no	—
335	C₂×D₄	—	142	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	142	4	no	—
361	M₁₆	—	142	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	142	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
376	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₄²	—	142	4	no	—
378	C₄²	—	142	4	no	—
379	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	284	2	no	—
388	C₂³	—	284	2	no	—
389	C₂³	—	71	4	no	—
390	C₂³	—	142	2	no	—
391	C₂³	—	142	2	no	—
392	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	142	4	no	—
395	Q₈	—	142	4	no	—
396	D₄	—	142	16	no	—
397	D₄	—	142	4	no	—
398	D₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	568	4	no	—
410	C₂×C₄	—	568	4	no	—
411	C₂×C₄	—	568	4	no	—
412	C₂×C₄	—	71	4	no	—
413	C₂×C₄	—	142	16	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₈	—	284	4	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	284	4	no	—
437	C₂²	—	284	4	no	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	—	284	2	no	—
440	C₂²	—	142	4	no	—
441	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	284	2	no	—
450	C₄	—	284	2	no	—
451	C₄	—	142	4	no	—
452	C₄	#17986506	1	2	yes	—
453	C₄	#17986511	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	284	4	no	—
458	C₂	#22590719	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22596818	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22596822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2921	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20731
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596978	C₂	semidirect
3. #22588418	C₂	semidirect
4. #22588333	C₂	semidirect
5. #22588329	C₂	semidirect
7. C₄×#14556046	C₂	semidirect
8. C₄×#14556044	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2921	C₂	semidirect
233. #2921	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	#20731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986479	2
#22596978	2
#22588418	2
#22588333	2
#22588329	2
#22588266	2
C₄×#14556046	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#2921	2
#20731	71