Subgroups — #31997441

Order 18176.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588265	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#100×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986478	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556084	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986059	—	2	8	no	—
22	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985962	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
45	#14556093	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
48	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	#14556085	D₄	1	8	yes	—
50	#14556084	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	#14556046	—	2	8	no	—
67	#14556045	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
69	#14556038	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	#100×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#11765864	—	2	16	no	—
82	#11765864	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#11765849	—	2	4	no	—
107	#11765849	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
177	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
180	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
181	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
182	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
204	Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	#20731	—	71	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
216	D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×#520	—	71	1	no	—
218	#2921	—	71	2	no	—
219	#1821	—	71	2	no	—
220	#1801	—	71	2	no	—
221	#1800	—	71	1	no	—
222	#1800	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1785	—	71	2	no	—
224	C₄×#101	—	71	2	no	—
225	C₄×#100	—	71	2	no	—
226	C₇₁	#20731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×#41	—	71	1	no	—
228	#520	—	142	8	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	71	2	no	—
236	C₂×#117	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
239	#433	—	142	8	no	—
240	#423	—	71	2	no	—
241	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×#101	—	71	4	no	—
243	C₂×#100	—	71	2	no	—
244	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	#407	—	71	4	no	—
246	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
247	#343	—	71	4	no	—
248	#343	—	71	2	no	—
249	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×#41	—	142	4	no	—
251	C₂×#41	—	142	4	no	—
252	C₂×#41	—	142	2	no	—
253	C₂×#41	—	142	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	142	4	no	—
268	C₄×D₄	—	142	8	no	—
269	C₄×D₄	—	142	8	no	—
270	#117	—	71	8	no	—
271	#117	—	142	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
291	#101	—	142	8	no	—
292	#100	—	2	4	no	—
293	#100	—	142	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
295	#97	—	142	4	no	—
296	C₄×C₈	—	142	4	no	—
297	C₂⁴	—	71	1	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
299	#41	—	142	16	no	—
300	#41	—	142	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	142	4	no	—
308	C₂×D₄	—	142	4	no	—
309	C₂×D₄	—	142	4	no	—
310	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	142	4	no	—
337	M₁₆	—	142	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	142	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
351	C₄²	—	71	4	no	—
352	C₄²	—	142	4	no	—
353	C₄²	—	142	4	no	—
354	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	284	1	no	—
360	C₂³	—	284	1	no	—
361	C₂³	—	71	2	no	—
362	C₂³	—	142	1	no	—
363	C₂³	—	142	1	no	—
364	C₂³	#14556086	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	142	4	no	—
367	Q₈	—	142	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	142	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	1	no	—
378	C₂×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂×C₄	—	568	4	no	—
380	C₂×C₄	—	568	4	no	—
381	C₂×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	16	no	—
387	C₂×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	4	no	—
392	C₂×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	284	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	284	2	no	—
409	C₂²	—	284	2	no	—
410	C₂²	—	142	2	no	—
411	C₂²	—	142	2	no	—
412	C₂²	—	142	2	no	—
413	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	284	2	no	—
420	C₄	—	142	2	no	—
421	C₄	—	142	4	no	—
422	C₄	—	142	2	no	—
423	C₄	—	142	2	no	—
424	C₄	#17986509	1	2	yes	—
425	C₄	#17986512	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	—	284	2	no	—
430	C₂	#22590722	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22596816	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22596821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765864	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20731
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596977	C₂	semidirect
3. #22588419	C₂	semidirect
4. #22588333	C₂	semidirect
5. #22588332	C₂	semidirect
7. #22588135	C₂	semidirect
8. #100×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1800	C₂	semidirect
222. #1800	D₇₁	semidirect
226. C₇₁	#20731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986478	2
#22596977	2
#22588419	2
#22588333	2
#22588332	2
#22588265	2
#22588135	2
#100×Dic₇₁	2
C₇₁×#1800	2
#20731	71