Finite Group Databasebeta

← #31997448

Subgroups — #31997448

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588425C212yesmaximal, complemented
5#22588339C212yesmaximal, complemented
6#22588338C212yesmaximal, complemented
7#22588269C212yesmaximal
8C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71—21no—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
16C2×#14556090C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
19C4×D4×D71—24no—
20C4×D4×D71C418yescomplemented
21C2×#14556085—21no—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986050—24no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#17985868C2212yescomplemented
33#17985863—21no—
34#17985858—21no—
35#17985856C2212yes—
36C4×Dic71⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71—21no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C2×D4×D71—24no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71—24no—
52C2×D4×D71C2×C414yes—
53C23×Dic71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—28no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71—44no—
59C22×C4×D71—44no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64C4×D284—22no—
65C4×D284C2×C414yes—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71C2×C414yes—
68#14556090—22no—
69#14556090C2×C414yes—
70C4×C22⋊D71—28no—
71(C22⋊D71)⋊C4—28no—
72#14556085—44no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D71—22no—
79C4⋊C4×D71C2×C414yes—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D71—28no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C42×D71C2×C414yes—
90C42×D71D414yes—
91Dic71⋊C8—24no—
92#14556050—24no—
93#14556049—24no—
94#14556048—24no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96C4×C71⋊C8—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71—21no—
101C22×C8×C71C2312yes—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#102×C71—24no—
110C4×C8×C71—22no—
111#95×C71—21no—
112C23×D71—28no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—24no—
115C23×D71—44no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71—42no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284C22×C412yes—
122C2×D284#4114yes—
123C2×C22⋊D71—28no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125D4×D71—216no—
126D4×D71—28no—
127D4×D71—28no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—432no—
149C2×C4×D71C22⋊C414yes—
150C2×C4×D71C22⋊C414yes—
151C2×C4×D71D814yes—
152C2×C4×D71SD1614yes—
153C2×C4×D71C22×C412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71C22×C412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—44no—
164Dic71⋊C4—44no—
165C22⋊Dic71—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71C22⋊C414yes—
171C4×Dic71C22⋊C414yes—
172C4×Dic71C22×C412yes—
173C4×Dic71C2×D412yes—
174C24×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71C22×C412yes—
178C2×D4×C71#4114yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—24no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71C22×C412yes—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C42×C71—42no—
196C42×C71C22×C412yes—
197C42×C71C2×D412yes—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—24no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—216no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—24no—
209C22×D71—416no—
210C22×D71—416no—
211C22×D71—48no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—48no—
216C22×D71C2×C22⋊C412yes—
217C22×D71C2×D812yes—
218C22×D71C2×SD1612yes—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—24no—
221D4×C71#11714yescomplemented
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—48no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C71C2×D812yes—
233C2×C4×C71C2×SD1612yes—
234C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4112yes—
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C22⋊D71—216no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—48no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic71C2×D812yes—
252C2×Dic71C2×SD1612yes—
253D284—22no—
254D284—24no—
255D284#11714yescomplemented
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—24no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—48no—
261C4×D71—48no—
262C4×D71—48no—
263C4×D71#102116yescomplemented
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C22×C71—24no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C71#52512yes—
273C22×C71C22×D811yescharacteristic
274C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C71#57512yes—
276C2×D71—24no—
277C2×D71—24no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—24no—
281C2×D71—432no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71C2×#10214yes—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—82no—
290C4×C71C2×#10214yes—
291C4×C71C2×#11711yescharacteristic
292C4×C71C2×#11711yescharacteristic
293C4×C71#52512yes—
294Dic71—22no—
295Dic71—22no—
296Dic71—42no—
297Dic71—82no—
298Dic71C2×#10214yes—
299#20732—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—44no—
301C2×C71#228011yescharacteristic
302C2×C71C22×#10211yescharacteristic
303C2×C71#289611yescharacteristic
304C2×C71#310012yes—
305C2×C71#310112yes—
306D71—24no—
307D71—44no—
308C22×C4×D4—711no—
309C2×#431—711no—
310#2285—711no—
311#1823—712no—
312#1802—712no—
313#1802—712no—
314#1786—712no—
315C4×#102—711no—
316C4×#102—711no—
317C4×#102—711no—
318C4×#102D7111yescharacteristic, complemented
319C71#2073211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4—711no—
321C24×C4—1421no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×C4×D4—718no—
324C2×C4×D4—711no—
325C2×C4×D4—711no—
326C2×C4×D4—1421no—
327C2×C4×D4—1424no—
328C2×C4×D4—1421no—
329C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
330C2×#117—1421no—
331C22×C4⋊C4—711no—
332C22×C22⋊C4—1421no—
333C22×C42—711no—
334#431—1424no—
335C2×C4⋊C8—712no—
336C2×#102—712no—
337C2×#102—712no—
338C2×#102—712no—
339C2×#102C2×D7112yes—
340C2×C22⋊C8—712no—
341C2×C4×C8—711no—
342C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
343#384—712no—
344#382—1421no—
345#380—712no—
346#380—1421no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—1421no—
349C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
350#340—712no—
351#340—712no—
352#340—712no—
353#340C2×D7112yescomplemented
354C25—1421no—
355C22×D4—714no—
356C22×D4—711no—
357C22×D4—1422no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1424no—
360C22×D4—1424no—
361C22×D4C22×D7111yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4—2844no—
364C23×C4—2844no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—1421no—
369C23×C4—1428no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1421no—
373C22×C8—712no—
374C22×C8C22×D7112yes—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—714no—
377C4×D4—714no—
378C4×D4—714no—
379C4×D4—1428no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1428no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4C4×D7114yes—
385#117—2844no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—714no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1428no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—714no—
406C2×C42—714no—
407C2×C42—1421no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8—1424no—
410#102—24no—
411#102—1424no—
412#102—1424no—
413#102—1424no—
414C22⋊C8—1424no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—1422no—
417#95—21no—
418#95—1422no—
419#95—1421no—
420C24—21no—
421C24—2842no—
422C24—2842no—
423C24—2844no—
424C24—711no—
425C24—1424no—
426C24—1428no—
427C24—1421no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—714no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1428no—
434C2×D4—14216no—
435C2×D4—1428no—
436C2×D4—1428no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4C2×C4×D7112yes—
440C2×D4#1176586514yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—2842no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—28432no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—714no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—714no—
459C22×C4—714no—
460C22×C4—714no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—2844no—
486C4⋊C4—2844no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—2844no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1424no—
498C42—42no—
499C42—2842no—
500C42—712no—
501C42—712no—
502C42—714no—
503C42—714no—
504C42C2×C4×D7112yes—
505C42D4×D7112yes—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—2848no—
512C23—28416no—
513C23—28416no—
514C23—2848no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2842no—
518C23—712no—
519C23—712no—
520C23—712no—
521C23—14216no—
522C23—1422no—
523C23—1424no—
524C23—1422no—
525C23—1422no—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527D4—22no—
528D4—24no—
529D4—714no—
530D4—14216no—
531D4—1422no—
532D4—1424no—
533D4#1455608514yescomplemented
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—2848no—
544C2×C4—2848no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2848no—
548C2×C4—2848no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—7116no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1424no—
564C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
565C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
566C2×C4D8×D7112yes—
567C2×C4SD16×D7112yes—
568C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4#41×D7112yes—
571C2×C4C2×#1176586512yes—
572C8—42no—
573C8—2842no—
574C22—24no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—28432no—
580C22—2844no—
581C22—2844no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—714no—
585C22—1424no—
586C22—1422no—
587C22—1424no—
588C22—1424no—
589C22—1422no—
590C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
591C22#1798650812yes—
592C22C2×D8×D7111yescharacteristic
593C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
594C22#1798679612yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—2842no—
599C4—5682no—
600C4—714no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4#102×D7114yes—
604C4#117×D7111yescharacteristic
605C4C2×#1455608511yescharacteristic
606C4#1798650812yes—
607C2—44no—
608C2—2844no—
609C2—1424no—
610C2#2259072111yescharacteristic
611C2C2×#102×D7111yescharacteristic
612C2#2259685511yescharacteristic
613C2#2259833812yes—
614C2#2259834612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#102D71
hypocenterC71#20732
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986050C2semidirect
3. #22590744C2semidirect
4. #22588425C2semidirect
5. #22588339C2semidirect
6. #22588338C2semidirect
8. C4×#14556048C2semidirect
9. C4×#14556050C2semidirect
10. C4×#14556049C2semidirect
11. C4×#102×C71C2semidirect
20. C4×D4×D71C4semidirect
26. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
31. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
32. #17985868C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
43. C2×C4×C8×C71C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
221. D4×C71#117semidirect
255. D284#117semidirect
263. C4×D71#102semidirect
318. C4×#102D71semidirect
319. C71#20732semidirect
342. C2×C4×C8C2×D71semidirect
349. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
353. #340C2×D71semidirect
533. D4#14556085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D712
C2×#179860502
#225907442
#225884252
#225883392
#225883382
#225882692
C4×#145560482
C4×#145560502
C4×#145560492
C4×#102×C712
#2073271