Finite Group Databasebeta

← #31997455

Subgroups — #31997455

Order 18176.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588429C212yesmaximal, complemented
5#22588349C212yesmaximal, complemented
6#22588348C212yesmaximal, complemented
7#22588269C212yesmaximal
8C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71—21no—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
16C2×#14556090C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
19C4×D4×D71—24no—
20C4×D4×D71C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986050—24no—
25C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#17985866—21no—
32#17985864C2212yescomplemented
33#17985861—21no—
34#17985856C2212yes—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
37#17985845—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71—21no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C2×D4×D71—24no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71—24no—
52C2×D4×D71C2×C414yes—
53C23×Dic71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—28no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71—44no—
59C22×C4×D71—44no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64C4×D284—22no—
65C4×D284C2×C414yes—
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71C2×C414yes—
68#14556090—22no—
69#14556090C2×C414yes—
70C4×C22⋊D71—28no—
71(C22⋊D71)⋊C4—28no—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D71—22no—
76C4⋊C4×D71C2×C414yes—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C22⋊C4×D71—28no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C42×D71C2×C414yes—
87C42×D71D414yes—
88Dic71⋊C8—24no—
89#14556050—24no—
90#14556049—24no—
91#14556048—24no—
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93C4×C71⋊C8—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C22×C8×C71C2312yes—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#102×C71—24no—
109C4×C8×C71—22no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—28no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71—24no—
114C23×D71—42no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71—44no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×D284—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284C22×C412yes—
121C2×D284#4114yes—
122C2×C22⋊D71—28no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124D4×D71—216no—
125D4×D71—28no—
126D4×D71—28no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—432no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71C22⋊C414yes—
151C2×C4×D71C22⋊C414yes—
152C2×C4×D71C22×C412yes—
153C2×C4×D71C2×D412yes—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C22×C412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71C22⋊C414yes—
168C4×Dic71C22⋊C414yes—
169C4×Dic71C22×C412yes—
170C4×Dic71C2×D412yes—
171C24×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71C22×C412yes—
175C2×D4×C71#4114yes—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71C22×C412yes—
191C22⋊C4×C71—24no—
192C42×C71—42no—
193C42×C71C22×C412yes—
194C42×C71C2×D412yes—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—24no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—216no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—24no—
207C22×D71—48no—
208C22×D71—416no—
209C22×D71—416no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—48no—
214C22×D71C2×C22⋊C412yes—
215C22×D71#13514yes—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—24no—
218D4×C71#11714yes—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—48no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4112yes—
234C2×C4×C71C2×#4112yes—
235C22⋊D71—216no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—48no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
250D284—22no—
251D284—24no—
252D284#11714yes—
253C4×D71—28no—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—28no—
258C4×D71—48no—
259C4×D71—48no—
260C4×D71—48no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71—44no—
265C22×C71—44no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C71#52512yes—
270C22×C71C2×#13512yes—
271C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D71—24no—
274C2×D71—24no—
275C2×D71—22no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—24no—
278C2×D71—432no—
279C2×D71—44no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71#41614yes—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—82no—
287C4×C71#41814yes—
288C4×C71C2×#11711yescharacteristic
289C4×C71C2×#11711yescharacteristic
290C4×C71#52512yes—
291Dic71—22no—
292Dic71—22no—
293Dic71—22no—
294Dic71—42no—
295Dic71—82no—
296#20733—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—44no—
298C2×C71#228011yescharacteristic
299C2×C71C2×#41611yescharacteristic
300C2×C71C2×#41811yescharacteristic
301C2×C71#310512yes—
302C2×C71#310512yes—
303D71—24no—
304D71—44no—
305C22×C4×D4—711no—
306C2×#431—711no—
307#2283—711no—
308#1824—712no—
309#1804—712no—
310#1804—712no—
311#1786—712no—
312C4×#102—711no—
313C4×#102—711no—
314C4×#102—711no—
315C4×#102D7111yescharacteristic, complemented
316C71#2073311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23×D4—711no—
318C24×C4—1421no—
319C2×C4×D4—711no—
320C2×C4×D4—718no—
321C2×C4×D4—711no—
322C2×C4×D4—711no—
323C2×C4×D4—1421no—
324C2×C4×D4—1424no—
325C2×C4×D4—1421no—
326C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
327C22×C4⋊C4—711no—
328C22×C22⋊C4—1421no—
329C22×C42—711no—
330#431—1424no—
331C2×C4⋊C8—712no—
332C2×#102—712no—
333C2×#102—712no—
334C2×#102—712no—
335C2×#102C2×D7112yes—
336C2×C22⋊C8—712no—
337C2×C4×C8—711no—
338C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#383—1421no—
340#382—712no—
341#381—1421no—
342#380—712no—
343C4×C4⋊C4—711no—
344C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
345C4×C22⋊C4—1421no—
346#376—1421no—
347#340—712no—
348#340—712no—
349#340—712no—
350#340C2×D7112yescomplemented
351C25—1421no—
352C22×D4—714no—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4—1424no—
357C22×D4—1424no—
358C22×D4C22×D7111yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—2844no—
361C23×C4—2844no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4—1428no—
367C23×C4—1421no—
368C23×C4—1421no—
369C23×C4—1421no—
370C22×C8—712no—
371C22×C8C22×D7112yes—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—714no—
374C4×D4—714no—
375C4×D4—714no—
376C4×D4—1428no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1428no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4C4×D7114yes—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—714no—
384C2×C4⋊C4—712no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1428no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—714no—
400C2×C42—714no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—1424no—
404#102—24no—
405#102—1424no—
406#102—1424no—
407#102—1424no—
408C22⋊C8—1424no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—1422no—
411#95—21no—
412#95—1422no—
413#95—1422no—
414#95—1422no—
415#95—1421no—
416C24—21no—
417C24—2844no—
418C24—2842no—
419C24—2842no—
420C24—711no—
421C24—1424no—
422C24—1428no—
423C24—1421no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—712no—
427C2×D4—714no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1428no—
430C2×D4—14216no—
431C2×D4—1428no—
432C2×D4—1428no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4C2×C4×D7112yes—
436C2×D4#1176586514yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—2842no—
446C22×C4—28432no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—714no—
457C22×C4—714no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C23×D7111yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1422no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—2844no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—1424no—
492C42—42no—
493C42—2842no—
494C42—712no—
495C42—712no—
496C42—714no—
497C42—714no—
498C42C2×C4×D7112yes—
499C42D4×D7112yes—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2848no—
506C23—2848no—
507C23—28416no—
508C23—28416no—
509C23—2842no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—712no—
513C23—714no—
514C23—14216no—
515C23—1422no—
516C23—1424no—
517C23—1422no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521D4—22no—
522D4—24no—
523D4—714no—
524D4—14216no—
525D4—1422no—
526D4—1424no—
527D4#1455608514yes—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2848no—
537C2×C4—2848no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2848no—
541C2×C4—2848no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—1428no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1428no—
558C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
559C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
560C2×C4#1455615212yes—
561C2×C4#1455615512yes—
562C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#41×D7112yes—
565C2×C4C2×#1176586512yes—
566C8—42no—
567C8—2842no—
568C22—24no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—28432no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2844no—
577C22—2844no—
578C22—714no—
579C22—1424no—
580C22—1422no—
581C22—1422no—
582C22—1424no—
583C22—1424no—
584C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
585C22#1798650812yes—
586C22#135×D7112yes—
587C22C2×#1455615211yescharacteristic
588C22C2×#1455615511yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2842no—
593C4—5682no—
594C4—1422no—
595C4—1422no—
596C4—1422no—
597C4#1798600214yes—
598C4#117×D7111yescharacteristic
599C4C2×#1455608511yescharacteristic
600C4#1798650812yes—
601C2—44no—
602C2—2844no—
603C2—1424no—
604C2#2259072111yescharacteristic
605C2#416×D7111yescharacteristic
606C2C2×#1798600211yescharacteristic
607C2#2259838512yes—
608C2#2259839112yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#102×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#102D71
hypocenterC71#20733
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986050C2semidirect
3. #22590736C2semidirect
4. #22588429C2semidirect
5. #22588349C2semidirect
6. #22588348C2semidirect
8. C4×#14556048C2semidirect
9. C4×#14556050C2semidirect
10. C4×#14556049C2semidirect
11. C4×#102×C71C2semidirect
20. C4×D4×D71C4semidirect
25. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
30. C2×C4×C71⋊C8C22semidirect
32. #17985864C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
43. C2×C4×C8×C71C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
315. C4×#102D71semidirect
316. C71#20733semidirect
338. C2×C4×C8C2×D71semidirect
344. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
350. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D712
C2×#179860502
#225907362
#225884292
#225883492
#225883482
#225882692
C4×#145560482
C4×#145560502
C4×#145560492
C4×#102×C712
#2073371