Subgroups — #31997474

Order 18176.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588278	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
12	C₄×#11765865	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986052	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#383×C₇₁	—	2	1	no	—
32	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#381×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#376×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556085	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	#14556051	—	2	8	no	—
75	#14556048	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	#11765865	—	2	16	no	—
96	#11765865	—	2	8	no	—
97	#11765865	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	D₂₈₄	—	2	2	no	—
197	D₂₈₄	—	2	4	no	—
198	D₂₈₄	#117	1	4	yes	—
199	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
202	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
203	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
204	Dic₁₄₂	#117	1	4	yes	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
214	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
223	C₄×C₇₁	#416	1	4	yes	—
224	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
227	Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	#20736	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3102	1	4	yes	—
236	D₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
238	C₂×#431	—	71	1	no	—
239	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1825	—	71	2	no	—
241	#1805	—	71	2	no	—
242	#1804	—	71	2	no	—
243	#1788	—	71	2	no	—
244	C₄×#103	—	71	2	no	—
245	C₄×#102	—	71	2	no	—
246	C₇₁	#20736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	—	71	1	no	—
248	C₄×#41	—	71	8	no	—
249	C₄×#41	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
256	C₂×#117	—	71	1	no	—
257	C₂×#117	—	142	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#431	—	142	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
262	C₂×#103	—	71	4	no	—
263	C₂×#102	—	71	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
266	#383	—	2	1	no	—
267	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#381	—	2	1	no	—
269	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	#376	—	2	1	no	—
273	#340	—	71	4	no	—
274	#340	—	71	4	no	—
275	C₂×#41	—	71	4	no	—
276	C₂×#41	—	142	4	no	—
277	C₂×#41	—	142	4	no	—
278	C₂×#41	—	142	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₄×D₄	—	71	4	no	—
294	C₄×D₄	—	71	4	no	—
295	C₄×D₄	—	142	8	no	—
296	C₄×D₄	—	142	8	no	—
297	C₄×D₄	—	142	2	no	—
298	C₄×D₄	—	142	2	no	—
299	#117	—	71	4	no	—
300	#117	—	142	2	no	—
301	#117	—	142	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
316	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
323	#103	—	142	8	no	—
324	#102	—	142	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
326	C₄×C₈	—	142	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	142	1	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#41	—	142	8	no	—
334	#41	—	142	8	no	—
335	#41	—	142	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂×D₄	—	71	2	no	—
341	C₂×D₄	—	71	4	no	—
342	C₂×D₄	—	142	8	no	—
343	C₂×D₄	—	142	4	no	—
344	C₂×D₄	—	142	1	no	—
345	C₂×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
360	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	142	4	no	—
371	C₂×C₈	—	142	4	no	—
372	C₂×C₈	—	142	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	142	4	no	—
387	C₄²	—	142	4	no	—
388	C₄²	—	142	4	no	—
389	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	284	2	no	—
399	C₂³	—	284	2	no	—
400	C₂³	—	142	2	no	—
401	C₂³	—	142	4	no	—
402	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	71	4	no	—
405	Q₈	—	142	2	no	—
406	Q₈	—	142	4	no	—
407	D₄	—	71	4	no	—
408	D₄	—	142	16	no	—
409	D₄	—	142	2	no	—
410	D₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	284	8	no	—
424	C₂×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	8	no	—
427	C₂×C₄	—	142	16	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₈	—	284	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	284	8	no	—
448	C₂²	—	284	2	no	—
449	C₂²	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	142	4	no	—
451	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
454	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	8	4	no	—
460	C₄	—	284	2	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	—	142	4	no	—
463	C₄	#17985993	1	4	yes	—
464	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#17986511	1	2	yes	—
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	284	4	no	—
469	C₂	#22590719	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#17985993	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22596857	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22598352	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20736
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986052	C₂	semidirect
3. #22588432	C₂	semidirect
4. #22588352	C₂	semidirect
5. #22588347	C₂	semidirect
7. C₄×#14556051	C₂	semidirect
8. C₄×#14556048	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2283	C₂	semidirect
12. C₄×#11765865	C₄	semidirect
239. #2283	D₇₁	semidirect
246. C₇₁	#20736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
C₂×#17986052	2
#22588432	2
#22588352	2
#22588347	2
#22588278	2
C₄×#14556051	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2283	2
#20736	71