Subgroups — #31997477

Order 18176.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588277	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#102×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11765864	—	2	4	no	—
14	C₄×#11765864	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986051	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985866	—	2	1	no	—
32	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985861	—	2	1	no	—
34	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985846	—	2	1	no	—
37	#17985844	—	2	1	no	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14556093	—	2	2	no	—
63	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
67	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	#14556086	—	2	2	no	—
69	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556084	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#14556053	—	2	4	no	—
90	#14556051	—	2	4	no	—
91	#14556049	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
109	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#11765864	—	2	8	no	—
113	#11765864	—	2	8	no	—
114	#11765864	—	2	8	no	—
115	#11765864	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	D₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
239	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
248	Dic₁₄₂	#117	1	4	yes	—
249	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
260	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
261	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	Dic₇₁	—	2	4	no	—
276	Dic₇₁	—	2	2	no	—
277	Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	Dic₇₁	—	8	2	no	—
279	Dic₇₁	#416	1	4	yes	—
280	#20736	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3102	1	2	yes	—
286	C₂×C₇₁	#3102	1	2	yes	—
287	D₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
289	C₂×#431	—	71	1	no	—
290	#2283	—	71	1	no	—
291	#1825	—	71	2	no	—
292	#1805	—	71	1	no	—
293	#1805	—	71	1	no	—
294	#1804	—	71	1	no	—
295	#1804	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1788	—	71	2	no	—
297	C₄×#103	—	71	2	no	—
298	C₄×#102	—	71	2	no	—
299	C₇₁	#20736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	71	1	no	—
301	C₄×#41	—	71	8	no	—
302	C₄×#41	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#117	—	71	1	no	—
310	C₂×#117	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
313	#431	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#103	—	71	2	no	—
317	C₂×#103	—	71	2	no	—
318	C₂×#102	—	71	2	no	—
319	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
322	#383	—	142	1	no	—
323	#382	—	71	1	no	—
324	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#381	—	142	1	no	—
326	#380	—	71	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
329	#376	—	142	1	no	—
330	#340	—	71	2	no	—
331	#340	—	71	2	no	—
332	#340	—	71	2	no	—
333	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×#41	—	71	4	no	—
335	C₂×#41	—	142	2	no	—
336	C₂×#41	—	142	2	no	—
337	C₂×#41	—	142	2	no	—
338	C₂×#41	—	142	2	no	—
339	C₂×#41	—	142	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	71	4	no	—
357	C₄×D₄	—	142	2	no	—
358	C₄×D₄	—	142	8	no	—
359	C₄×D₄	—	142	8	no	—
360	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
361	#117	—	71	4	no	—
362	#117	—	142	8	no	—
363	#117	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
387	#103	—	142	4	no	—
388	#103	—	142	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	142	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
392	C₄×C₈	—	142	4	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	1	no	—
395	#95	—	142	2	no	—
396	#95	—	142	2	no	—
397	#95	—	142	1	no	—
398	#95	—	142	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	71	1	no	—
401	#41	—	142	8	no	—
402	#41	—	142	8	no	—
403	#41	—	142	8	no	—
404	#41	—	142	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	142	4	no	—
415	C₂×D₄	—	142	4	no	—
416	C₂×D₄	—	142	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	#11765864	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	—	142	2	no	—
453	C₂×C₈	—	142	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₄²	—	284	4	no	—
469	C₄²	—	71	2	no	—
470	C₄²	—	71	2	no	—
471	C₄²	—	71	4	no	—
472	C₄²	—	71	4	no	—
473	C₄²	—	142	4	no	—
474	C₄²	—	142	4	no	—
475	C₄²	—	142	4	no	—
476	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	71	2	no	—
484	C₂³	—	142	1	no	—
485	C₂³	—	142	1	no	—
486	C₂³	—	142	2	no	—
487	C₂³	—	142	2	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	71	4	no	—
490	Q₈	—	142	2	no	—
491	Q₈	—	142	2	no	—
492	Q₈	—	142	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	142	16	no	—
497	D₄	#14556086	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	4	no	—
507	C₂×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂×C₄	—	284	8	no	—
509	C₂×C₄	—	284	2	no	—
510	C₂×C₄	—	284	2	no	—
511	C₂×C₄	—	284	2	no	—
512	C₂×C₄	—	71	2	no	—
513	C₂×C₄	—	71	4	no	—
514	C₂×C₄	—	71	2	no	—
515	C₂×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	8	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	16	no	—
519	C₂×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂×C₄	—	142	1	no	—
521	C₂×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	2	no	—
527	C₂×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	284	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	284	2	no	—
545	C₂²	—	284	2	no	—
546	C₂²	—	142	2	no	—
547	C₂²	—	142	2	no	—
548	C₂²	—	142	2	no	—
549	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#17986509	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#17986512	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂²	#17986795	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	284	2	no	—
559	C₄	—	568	2	no	—
560	C₄	—	71	4	no	—
561	C₄	—	142	2	no	—
562	C₄	—	142	4	no	—
563	C₄	—	142	2	no	—
564	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#17986509	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#17986512	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	284	2	no	—
570	C₂	#22590722	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#416×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22596854	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22598355	1	2	yes	—
574	C₂	#22598363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1804	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765864	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1804	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20736
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986051	C₂	semidirect
3. #22590733	C₂	semidirect
4. #22588434	C₂	semidirect
5. #22588356	C₂	semidirect
6. #22588352	C₂	semidirect
7. #22588350	C₂	semidirect
9. #22588159	C₂	semidirect
10. #102×Dic₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1804	C₂	semidirect
14. C₄×#11765864	C₄	semidirect
295. #1804	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#20736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765864	2
C₂×#17986051	2
#22590733	2
#22588434	2
#22588356	2
#22588352	2
#22588350	2
#22588277	2
#22588159	2
#102×Dic₇₁	2
C₇₁×#1804	2
#20736	71