Finite Group Databasebeta

← #31997494

Subgroups — #31997494

Order 18176.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588429C212yesmaximal, complemented
5#22588339C212yesmaximal, complemented
6#22588338C212yesmaximal, complemented
7#22588269C212yesmaximal
8#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71—21no—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
16C2×#14556090C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
19C4×D4×D71—24no—
20C4×D4×D71C418yescomplemented
21C2×#14556085—21no—
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986054—24no—
26C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
32#17985868C2212yescomplemented
33#17985863—21no—
34#17985858—21no—
35#17985856C2212yes—
36C4×Dic71⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71—21no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C2×D4×D71—24no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71—24no—
52C2×D4×D71C2×C414yes—
53C23×Dic71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—28no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71—48no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63C4×D284—22no—
64C4×D284C2×C414yes—
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71C2×C414yes—
67#14556090—22no—
68#14556090C2×C414yes—
69C4×C22⋊D71—28no—
70(C22⋊D71)⋊C4—28no—
71#14556085—44no—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D71—22no—
78C4⋊C4×D71C2×C414yes—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C22⋊C4×D71—28no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C42×D71C2×C414yes—
89C42×D71D414yes—
90Dic71⋊C8—24no—
91#14556050—24no—
92#14556049—24no—
93#14556048—24no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95#14556039—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C22×C8×C71C2312yes—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#102×C71—24no—
109#97×C71—22no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—28no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71—24no—
114C23×D71—44no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×D284—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284C22×C412yes—
121C2×D284#4114yes—
122C2×C22⋊D71—28no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124D4×D71—216no—
125D4×D71—28no—
126D4×D71—28no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—44no—
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—432no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71C22⋊C414yes—
147C2×C4×D71C22⋊C414yes—
148C2×C4×D71C22×C412yes—
149C2×C4×D71C2×D412yes—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71C22×C412yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—44no—
159Dic71⋊C4—44no—
160C22⋊Dic71—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—44no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71C22⋊C414yes—
166C4×Dic71C22⋊C414yes—
167C4×Dic71C22×C412yes—
168C4×Dic71C2×D412yes—
169C24×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71C22×C412yes—
173C2×D4×C71#4114yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—24no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—44no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71C22×C412yes—
188C22⋊C4×C71—24no—
189C42×C71—42no—
190C42×C71C22×C412yes—
191C42×C71C2×D412yes—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—24no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—216no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—24no—
203C22×D71—48no—
204C22×D71—416no—
205C22×D71—416no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—48no—
210C22×D71C2×C22⋊C412yes—
211C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×D71#13712yes—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—24no—
215D4×C71#11714yescomplemented
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—48no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C71C2×#4112yes—
231C22⋊D71—216no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—48no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
245D284—22no—
246D284—24no—
247D284#11714yescomplemented
248C4×D71—28no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—22no—
251C4×D71—24no—
252C4×D71—28no—
253C4×D71—48no—
254C4×D71—48no—
255C4×D71—48no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—24no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71—44no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C71#52512yes—
265C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×C71C2×#13711yescharacteristic
268C2×D71—24no—
269C2×D71—24no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—24no—
273C2×D71—432no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71#41714yes—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—82no—
283C4×C71C2×#11711yescharacteristic
284C4×C71C2×#11711yescharacteristic
285C4×C71#52512yes—
286Dic71—22no—
287Dic71—22no—
288Dic71—42no—
289Dic71—82no—
290Dic71#41814yes—
291#20738—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—44no—
293C2×C71#228011yescharacteristic
294C2×C71C2×#41811yescharacteristic
295C2×C71C2×#41711yescharacteristic
296C2×C71#310912yes—
297C2×C71#311012yes—
298D71—24no—
299D71—44no—
300C22×C4×D4—711no—
301C2×#432—711no—
302#2285—711no—
303#1824—712no—
304#1802—712no—
305#1802—712no—
306#1786—712no—
307#1762—711no—
308#1762—711no—
309#1762—711no—
310#1762D7111yescharacteristic, complemented
311C71#2073811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×D4—711no—
313C24×C4—1421no—
314C2×C4×D4—711no—
315C2×C4×D4—718no—
316C2×C4×D4—711no—
317C2×C4×D4—711no—
318C2×C4×D4—1421no—
319C2×C4×D4—1424no—
320C2×C4×D4—1421no—
321C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
322C2×#117—1421no—
323C22×C4⋊C4—711no—
324C22×C22⋊C4—1421no—
325C22×C42—711no—
326#432—1424no—
327C2×C4⋊C8—712no—
328C2×#102—712no—
329C2×#102—712no—
330C2×#102—712no—
331C2×#102C2×D7112yes—
332C2×C22⋊C8—712no—
333C2×#97—711no—
334C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
335#384—712no—
336#382—1421no—
337#380—712no—
338#380—1421no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C4⋊C4—1421no—
341C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#340—712no—
343#340—712no—
344#340—712no—
345#340C2×D7112yescomplemented
346C25—1421no—
347C22×D4—714no—
348C22×D4—711no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1424no—
352C22×D4—1424no—
353C22×D4C22×D7111yescharacteristic
354C23×C4—21no—
355C23×C4—2848no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—1421no—
360C23×C4—1428no—
361C23×C4—1421no—
362C23×C4—1421no—
363C23×C4—1421no—
364C22×C8—712no—
365C22×C8C22×D7112yes—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—714no—
368C4×D4—714no—
369C4×D4—714no—
370C4×D4—1428no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1428no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4C4×D7114yes—
376#117—2844no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—714no—
379C2×C4⋊C4—712no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1428no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—714no—
397C2×C42—714no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8—1424no—
401#102—24no—
402#102—1424no—
403#102—1424no—
404#102—1424no—
405C22⋊C8—1424no—
406#97—22no—
407#97—1422no—
408#95—21no—
409#95—1422no—
410#95—1421no—
411C24—21no—
412C24—2842no—
413C24—2842no—
414C24—2844no—
415C24—711no—
416C24—1424no—
417C24—1428no—
418C24—1421no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—714no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4—1428no—
425C2×D4—14216no—
426C2×D4—1428no—
427C2×D4—1428no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4C2×C4×D7112yes—
431C2×D4#1176586514yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—2844no—
437C22×C4—2844no—
438C22×C4—2844no—
439C22×C4—28432no—
440C22×C4—2844no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—714no—
447C22×C4—714no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4C23×D7111yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—2844no—
472C4⋊C4—2844no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—2844no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1424no—
484C42—42no—
485C42—2842no—
486C42—712no—
487C42—712no—
488C42—714no—
489C42—714no—
490C42C2×C4×D7112yes—
491C42D4×D7112yes—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—2848no—
498C23—2848no—
499C23—28416no—
500C23—28416no—
501C23—2842no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—712no—
505C23—712no—
506C23—712no—
507C23—14216no—
508C23—1422no—
509C23—1424no—
510C23—1422no—
511C23—1422no—
512C23C2×D4×D7111yescharacteristic
513D4—22no—
514D4—24no—
515D4—714no—
516D4—14216no—
517D4—1422no—
518D4—1424no—
519D4#1455608514yescomplemented
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—2848no—
530C2×C4—2848no—
531C2×C4—2848no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2848no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—714no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—1428no—
542C2×C4—1428no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1424no—
550C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
551C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
552C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4#41×D7112yes—
555C2×C4C2×#1176586512yes—
556C8—42no—
557C8—2842no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—28432no—
564C22—2844no—
565C22—2844no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—714no—
569C22—1424no—
570C22—1422no—
571C22—1424no—
572C22—1424no—
573C22—1422no—
574C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
575C22#1798650812yes—
576C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
577C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
578C22#137×D7111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—2842no—
584C4—5682no—
585C4—714no—
586C4—1422no—
587C4—1422no—
588C4#117×D7111yescharacteristic
589C4C2×#1455608511yescharacteristic
590C4#1798650812yes—
591C2—44no—
592C2—2844no—
593C2—1424no—
594C2#2259072111yescharacteristic
595C2#418×D7111yescharacteristic
596C2#417×D7111yescharacteristic
597C2#2259842912yes—
598C2#2259843712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#20738
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986054C2semidirect
3. #22590744C2semidirect
4. #22588429C2semidirect
5. #22588339C2semidirect
6. #22588338C2semidirect
8. #22588168C2semidirect
9. #22588166C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
11. C71×#1762C2semidirect
20. C4×D4×D71C4semidirect
26. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
31. C2×#14556039C22semidirect
32. #17985868C22semidirect
37. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
43. C2×#97×C71C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
215. D4×C71#117semidirect
247. D284#117semidirect
310. #1762D71semidirect
311. C71#20738semidirect
334. C2×#97C2×D71semidirect
341. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
345. #340C2×D71semidirect
519. D4#14556085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D712
C2×#179860542
#225907442
#225884292
#225883392
#225883382
#225882692
#225881682
#225881662
#225881652
C71×#17622
#2073871