Subgroups — #31997496

Order 18176.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588271	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
9	#17986056	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556049	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17985869	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17985865	—	2	1	no	—
16	#17985859	—	2	1	no	—
17	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17985761	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556087	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#14556049	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	#14556039	—	2	4	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
151	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	D₄×C₇₁	#117	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	#417	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₄×C₇₁	#418	1	4	yes	—
204	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
205	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
206	Dic₇₁	—	8	4	no	—
207	#20738	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3109	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₁	#3110	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#432	—	71	1	no	—
217	#2285	—	71	1	no	—
218	#1824	—	71	2	no	—
219	#1802	—	71	4	no	—
220	#1786	—	71	2	no	—
221	#1762	—	71	4	no	—
222	C₇₁	#20738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×#117	—	142	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#432	—	142	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
237	C₂×#102	—	71	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
239	C₂×#97	—	71	2	no	—
240	#384	—	71	2	no	—
241	#382	—	142	1	no	—
242	#380	—	71	2	no	—
243	#380	—	142	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
246	#340	—	71	8	no	—
247	C₂⁵	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
267	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
268	#117	—	284	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
288	#102	—	142	16	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
290	#97	—	142	4	no	—
291	#95	—	142	2	no	—
292	#95	—	142	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	#11765865	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	142	4	no	—
332	C₂×C₈	—	142	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
342	C₄²	—	284	4	no	—
343	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	16	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	—	4	16	no	—
357	C₂³	—	4	8	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
362	C₂³	#14556153	1	2	yes	—
363	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	D₄	—	2	16	no	—
366	D₄	—	2	4	no	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	D₄	#14556087	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	284	4	no	—
385	C₂×C₄	—	284	4	no	—
386	C₂×C₄	—	284	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14556154	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
396	C₈	—	284	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	4	32	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	#17986000	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#17986510	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	568	4	no	—
419	C₄	#17986004	1	4	yes	—
420	C₄	C₂×#14556087	1	2	yes	—
421	C₄	#17986510	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	4	8	no	—
424	C₂	#22590723	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#17986004	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#17986000	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22598431	1	2	yes	—
428	C₂	#22598439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986056	C₂	semidirect
2. #22590747	C₂	semidirect
3. #22588430	C₂	semidirect
4. #22588340	C₂	semidirect
6. #22588165	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
14. #17985869	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
20. #17985761	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	semidirect
153. D₄×C₇₁	#117	semidirect
222. C₇₁	#20738	semidirect
228. C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	semidirect
368. D₄	#14556087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
#22590747	2
#22588430	2
#22588340	2
#22588271	2
#22588165	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₁	2
#20738	71