Finite Group Databasebeta

← #31997501

Subgroups — #31997501

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588425C212yesmaximal, complemented
5#22588349C212yesmaximal, complemented
6#22588348C212yesmaximal, complemented
7#22588269C212yesmaximal
8#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71—21no—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
16C2×#14556090C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
19C4×D4×D71—24no—
20C4×D4×D71C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986054—24no—
25C2×Dic71⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
31#17985866—21no—
32#17985864C2212yescomplemented
33#17985861—21no—
34#17985856C2212yes—
35C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
37#17985845—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#102×C71C2212yes—
43C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71—21no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C2×D4×D71—24no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71—24no—
52C2×D4×D71C2×C414yes—
53C23×Dic71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—28no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71—48no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63C4×D284—22no—
64C4×D284C2×C414yes—
65D4×Dic71—22no—
66D4×Dic71C2×C414yes—
67#14556090—22no—
68#14556090C2×C414yes—
69C4×C22⋊D71—28no—
70(C22⋊D71)⋊C4—28no—
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D71—22no—
75C4⋊C4×D71C2×C414yes—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C22⋊C4×D71—28no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C42×D71C2×C414yes—
86C42×D71D414yes—
87Dic71⋊C8—24no—
88#14556050—24no—
89#14556049—24no—
90#14556048—24no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92#14556039—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C22×C8×C71C2312yes—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107#102×C71—24no—
108#97×C71—22no—
109#95×C71—21no—
110C23×D71—28no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—24no—
113C23×D71—42no—
114C23×D71—42no—
115C23×D71—44no—
116C23×D71C2×D411yescharacteristic
117C2×D284—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284C22×C412yes—
120C2×D284#4114yes—
121C2×C22⋊D71—28no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123D4×D71—216no—
124D4×D71—28no—
125D4×D71—28no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—44no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—432no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71C22⋊C414yes—
146C2×C4×D71C22⋊C414yes—
147C2×C4×D71C22×C412yes—
148C2×C4×D71C2×D412yes—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71C22×C412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157C22⋊Dic71—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71C22⋊C414yes—
163C4×Dic71C22⋊C414yes—
164C4×Dic71C22×C412yes—
165C4×Dic71C2×D412yes—
166C24×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71C22×C412yes—
170C2×D4×C71#4114yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—24no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—44no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71C22×C412yes—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C42×C71—42no—
187C42×C71C22×C412yes—
188C42×C71C2×D412yes—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—24no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—216no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—24no—
201C22×D71—416no—
202C22×D71—416no—
203C22×D71—48no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—48no—
208C22×D71C2×C22⋊C412yes—
209C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—24no—
212D4×C71#11714yes—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—48no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4112yes—
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C22⋊D71—216no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—48no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
242D284—22no—
243D284—24no—
244D284#11714yes—
245C4×D71—28no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—24no—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—48no—
251C4×D71—48no—
252C4×D71—48no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—24no—
256C22×C71—44no—
257C22×C71—44no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C71#52512yes—
262C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C71#57511yescharacteristic
264C22×C71#57511yescharacteristic
265C2×D71—24no—
266C2×D71—24no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—22no—
269C2×D71—24no—
270C2×D71—432no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71#41814yes—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—82no—
280C4×C71C2×#11711yescharacteristic
281C4×C71C2×#11711yescharacteristic
282C4×C71#52512yes—
283Dic71—22no—
284Dic71—22no—
285Dic71—22no—
286Dic71—42no—
287Dic71—82no—
288#20739—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—44no—
290C2×C71#228011yescharacteristic
291C2×C71C2×#41811yescharacteristic
292C2×C71#289611yescharacteristic
293C2×C71#311412yes—
294C2×C71#311412yes—
295D71—24no—
296D71—44no—
297C22×C4×D4—711no—
298C2×#432—711no—
299#2283—711no—
300#1823—712no—
301#1804—712no—
302#1804—712no—
303#1786—712no—
304#1762—711no—
305#1762—711no—
306#1762—711no—
307#1762D7111yescharacteristic, complemented
308C71#2073911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×D4—711no—
310C24×C4—1421no—
311C2×C4×D4—711no—
312C2×C4×D4—718no—
313C2×C4×D4—711no—
314C2×C4×D4—711no—
315C2×C4×D4—1421no—
316C2×C4×D4—1424no—
317C2×C4×D4—1421no—
318C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—711no—
320C22×C22⋊C4—1421no—
321C22×C42—711no—
322#432—1424no—
323C2×C4⋊C8—712no—
324C2×#102—712no—
325C2×#102—712no—
326C2×#102—712no—
327C2×#102C2×D7112yes—
328C2×C22⋊C8—712no—
329C2×#97—711no—
330C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#383—1421no—
332#382—712no—
333#381—1421no—
334#380—712no—
335C4×C4⋊C4—711no—
336C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
337C4×C22⋊C4—1421no—
338#376—1421no—
339#340—712no—
340#340—712no—
341#340—712no—
342#340C2×D7112yescomplemented
343C25—1421no—
344C22×D4—714no—
345C22×D4—711no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4—1424no—
349C22×D4—1424no—
350C22×D4C22×D7111yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—2848no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—711no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4—1428no—
358C23×C4—1421no—
359C23×C4—1421no—
360C23×C4—1421no—
361C22×C8—712no—
362C22×C8C22×D7112yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—714no—
365C4×D4—714no—
366C4×D4—714no—
367C4×D4—1428no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1428no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4C4×D7114yes—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—714no—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1428no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—714no—
391C2×C42—714no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊C8—1424no—
395#102—24no—
396#102—1424no—
397#102—1424no—
398#102—1424no—
399C22⋊C8—1424no—
400#97—22no—
401#97—1422no—
402#95—21no—
403#95—1422no—
404#95—1422no—
405#95—1422no—
406#95—1421no—
407C24—21no—
408C24—2844no—
409C24—2842no—
410C24—2842no—
411C24—711no—
412C24—1424no—
413C24—1428no—
414C24—1421no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—712no—
418C2×D4—714no—
419C2×D4—1424no—
420C2×D4—1428no—
421C2×D4—14216no—
422C2×D4—1428no—
423C2×D4—1428no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4C2×C4×D7112yes—
427C2×D4#1176586514yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—2844no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2844no—
436C22×C4—28432no—
437C22×C4—2844no—
438C22×C4—2844no—
439C22×C4—714no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—711no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—714no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—2844no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1424no—
478C42—42no—
479C42—2842no—
480C42—712no—
481C42—712no—
482C42—714no—
483C42—714no—
484C42C2×C4×D7112yes—
485C42D4×D7112yes—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—2848no—
492C23—28416no—
493C23—28416no—
494C23—2848no—
495C23—2842no—
496C23—2841no—
497C23—2841no—
498C23—712no—
499C23—714no—
500C23—14216no—
501C23—1422no—
502C23—1424no—
503C23—1422no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507D4—22no—
508D4—24no—
509D4—714no—
510D4—14216no—
511D4—1422no—
512D4—1424no—
513D4#1455608514yes—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—2848no—
524C2×C4—2844no—
525C2×C4—2848no—
526C2×C4—2848no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2848no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—712no—
535C2×C4—1428no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1424no—
544C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
545C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
546C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7112yes—
549C2×C4C2×#1176586512yes—
550C8—42no—
551C8—2842no—
552C22—24no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—28432no—
558C22—2844no—
559C22—2844no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—714no—
563C22—1424no—
564C22—1422no—
565C22—1424no—
566C22—1424no—
567C22—1422no—
568C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C22#1798650812yes—
570C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
571C22#1798679511yescharacteristic
572C22#1798679811yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—2842no—
578C4—5682no—
579C4—1422no—
580C4—1422no—
581C4—1422no—
582C4#117×D7111yescharacteristic
583C4C2×#1455608511yescharacteristic
584C4#1798650812yes—
585C2—44no—
586C2—2844no—
587C2—1424no—
588C2#2259072111yescharacteristic
589C2#418×D7111yescharacteristic
590C2#2259685611yescharacteristic
591C2#2259847612yes—
592C2#2259848212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#20739
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986054C2semidirect
3. #22590736C2semidirect
4. #22588425C2semidirect
5. #22588349C2semidirect
6. #22588348C2semidirect
8. #22588168C2semidirect
9. #22588166C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
11. C71×#1762C2semidirect
20. C4×D4×D71C4semidirect
25. C2×Dic71⋊C8C22semidirect
30. C2×#14556039C22semidirect
32. #17985864C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
43. C2×#97×C71C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
307. #1762D71semidirect
308. C71#20739semidirect
330. C2×#97C2×D71semidirect
336. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
342. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D712
C2×#179860542
#225907362
#225884252
#225883492
#225883482
#225882692
#225881682
#225881662
#225881652
C71×#17622
#2073971