Finite Group Databasebeta

← #31997502

Subgroups — #31997502

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588425C212yesmaximal, complemented
5#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588269C212yesmaximal
9#22588167C212yesmaximal, complemented
10#22588164C212yesmaximal, complemented
11C71×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71—21no—
14C2×C4×D284C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
16C2×#14556090C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D71—21no—
18C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
19C4×D4×D71—24no—
20C4×D4×D71C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986055—24no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556049C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×#14556038C2212yescomplemented
31#17985866—21no—
32#17985865C2211yescharacteristic, complemented
33#17985861—21no—
34#17985856C2212yes—
35C4⋊C4×Dic71C2212yescomplemented
36#17985846—21no—
37#17985844—21no—
38#17985762C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102×C71C2212yes—
44#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C71C2212yescomplemented
46C24×D71—21no—
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C2×D4×D71—22no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71C2×C414yes—
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71—28no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—48no—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65C4×D284—22no—
66C4×D284C2×C414yes—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71C2×C414yes—
69#14556090—22no—
70#14556090C2×C414yes—
71C4×C22⋊D71—28no—
72(C22⋊D71)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D71—22no—
77C4⋊C4×D71C2×C414yes—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C22⋊C4×D71—28no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C42×D71C2×C414yes—
88C42×D71D414yes—
89C4⋊(C71⋊C8)—22no—
90#14556050—24no—
91#14556049—24no—
92#14556048—24no—
93(C2×D71)⋊C8—24no—
94#14556038—24no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71—21no—
101C22×C8×C71C2312yes—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C71—22no—
109#102×C71—24no—
110#95×C71—21no—
111#95×C71—21no—
112C23×D71—24no—
113C23×D71—24no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71—24no—
116C23×D71—44no—
117C23×D71—44no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C22×C412yes—
123C2×D284#4112yes—
124C2×D284#4112yes—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128D4×D71—28no—
129D4×D71—28no—
130D4×D71—28no—
131D4×D71—28no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—44no—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—432no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C4×D71C22⋊C414yes—
153C2×C4×D71C22⋊C414yes—
154C2×C4×D71C22×C412yes—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C22×C412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168C4×Dic71—44no—
169C4×Dic71C22⋊C414yes—
170C4×Dic71C22⋊C414yes—
171C4×Dic71C22×C412yes—
172C4×Dic71C2×D412yes—
173C24×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C22×C412yes—
178C2×D4×C71#4112yes—
179C2×D4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—24no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—44no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71C22×C412yes—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C42×C71C22×C412yes—
196C42×C71C2×D412yes—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—216no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—416no—
211C22×D71—416no—
212C22×D71—48no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—48no—
216C22×D71C2×C22⋊C412yes—
217C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
218D4×C71—22no—
219D4×C71—22no—
220D4×C71—22no—
221D4×C71#11714yes—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—48no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D71—216no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—48no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
252D284—22no—
253D284—22no—
254D284—22no—
255D284#11714yes—
256C4×D71—28no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—48no—
263C4×D71—48no—
264C4×D71—48no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—44no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C71#52511yescharacteristic
274C22×C71#52511yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C22×C71#57512yes—
277C2×D71—24no—
278C2×D71—24no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—24no—
282C2×D71—432no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71#41814yes—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71C2×#11711yescharacteristic
293C4×C71C2×#11711yescharacteristic
294C4×C71#52511yescharacteristic
295C4×C71#52511yescharacteristic
296Dic71—22no—
297Dic71—22no—
298Dic71—22no—
299Dic71—42no—
300Dic71—82no—
301#20739—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—44no—
303C2×C71#228011yescharacteristic
304C2×C71C2×#41811yescharacteristic
305C2×C71#289611yescharacteristic
306C2×C71#311412yes—
307C2×C71#311412yes—
308D71—24no—
309D71—44no—
310C22×C4×D4—711no—
311C2×#432—711no—
312#2283—711no—
313#1823—712no—
314#1804—711no—
315#1804—711no—
316#1804—711no—
317#1804D7111yescharacteristic, complemented
318#1786—712no—
319#1762—712no—
320#1762—712no—
321C71#2073911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×D4—711no—
323C24×C4—1421no—
324C2×C4×D4—711no—
325C2×C4×D4—718no—
326C2×C4×D4—711no—
327C2×C4×D4—711no—
328C2×C4×D4—1421no—
329C2×C4×D4—1424no—
330C2×C4×D4—1421no—
331C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—711no—
333C22×C22⋊C4—1421no—
334C22×C42—711no—
335#432—1424no—
336C2×C4⋊C8—711no—
337C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
338C2×#102—712no—
339C2×#102—712no—
340C2×#102—712no—
341C2×#102C2×D7112yes—
342C2×C22⋊C8—712no—
343C2×#97—712no—
344#383—1421no—
345#382—711no—
346#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#381—1421no—
348#380—712no—
349C4×C4⋊C4—712no—
350C4×C22⋊C4—1421no—
351#376—1421no—
352#340—712no—
353#340—712no—
354#340—712no—
355#340C2×D7112yescomplemented
356C25—1421no—
357C22×D4—714no—
358C22×D4—711no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1422no—
362C22×D4—1422no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4—1422no—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—2848no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—711no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1428no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4—1421no—
376C22×C8—712no—
377C22×C8C22×D7112yes—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—714no—
380C4×D4—714no—
381C4×D4—714no—
382C4×D4—1428no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1428no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4C4×D7114yes—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—714no—
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
394C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1428no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—714no—
405C2×C42—714no—
406C2×C42—1422no—
407C2×C42C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—1422no—
410#102—24no—
411#102—1424no—
412#102—1424no—
413#102—1424no—
414C22⋊C8—1424no—
415#97—1424no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—1422no—
419#95—1422no—
420#95—1421no—
421#95—1421no—
422C24—21no—
423C24—2844no—
424C24—2844no—
425C24—711no—
426C24—1424no—
427C24—1424no—
428C24—1424no—
429C24—1421no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—712no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1428no—
438C2×D4—1428no—
439C2×D4—1428no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1428no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4C2×C4×D7112yes—
447C2×D4#1176586412yes—
448C2×D4#1176586612yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—2844no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2844no—
456C22×C4—28432no—
457C22×C4—2844no—
458C22×C4—2844no—
459C22×C4—714no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1424no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1424no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—2844no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C42—2844no—
501C42—712no—
502C42—712no—
503C42—714no—
504C42—714no—
505C42C2×C4×D7112yes—
506C42D4×D7112yes—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—2848no—
513C23—28416no—
514C23—28416no—
515C23—2848no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—712no—
519C23—714no—
520C23—14216no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1422no—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—714no—
532D4—14216no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535D4—1422no—
536D4#1455608614yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2848no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2848no—
548C2×C4—2848no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2848no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—1428no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
568C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
569C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7111yescharacteristic
572C2×C4#41×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2842no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—28432no—
583C22—2844no—
584C22—2844no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—714no—
588C22—1424no—
589C22—1422no—
590C22—1424no—
591C22—1424no—
592C22—1422no—
593C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C22#1798650911yescharacteristic
595C22#1798651211yescharacteristic
596C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
597C22#1798679612yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—2842no—
603C4—5682no—
604C4—1422no—
605C4—1422no—
606C4—1422no—
607C4#117×D7111yescharacteristic
608C4C2×#1455608611yescharacteristic
609C4#1798650911yescharacteristic
610C4#1798651211yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—2844no—
613C2—1424no—
614C2#2259072211yescharacteristic
615C2#418×D7111yescharacteristic
616C2#2259685511yescharacteristic
617C2#2259847712yes—
618C2#2259848312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1804C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1804D71
hypocenterC71#20739
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986055C2semidirect
3. #22590733C2semidirect
4. #22588425C2semidirect
5. #22588351C2semidirect
6. #22588350C2semidirect
7. #22588347C2semidirect
9. #22588167C2semidirect
10. #22588164C2semidirect
11. C71×#1804C2semidirect
20. C4×D4×D71C4semidirect
25. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. C2×#14556038C22semidirect
32. #17985865C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
38. #17985762C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
44. #382×C71C22semidirect
45. #340×C71C22semidirect
317. #1804D71semidirect
321. C71#20739semidirect
337. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
346. #382C2×D71semidirect
355. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D712
C2×#179860552
#225907332
#225884252
#225883512
#225883502
#225883472
#225882692
#225881672
#225881642
C71×#18042
#2073971