Subgroups — #31997506

Order 18176.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588424	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588274	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	#17986056	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#382×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
29	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#14556051	—	2	16	no	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14556039	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
163	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
164	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
165	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
166	Dic₁₄₂	#117	1	8	yes	complemented
167	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	#417	1	4	yes	—
173	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
183	C₄×C₇₁	#419	1	4	yes	—
184	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
186	Dic₇₁	—	2	8	no	—
187	Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	#20740	—	71	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3112	1	2	yes	—
194	C₂×C₇₁	#3113	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
196	C₂×#432	—	71	1	no	—
197	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	#1823	—	71	2	no	—
199	#1803	—	71	4	no	—
200	#1787	—	71	2	no	—
201	#1763	—	71	4	no	—
202	C₇₁	#20740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
210	C₂×#117	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	#432	—	142	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
217	C₂×#103	—	71	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
219	C₂×#97	—	71	2	no	—
220	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	#382	—	2	1	no	—
222	#380	—	2	1	no	—
223	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	#340	—	71	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
267	#103	—	142	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
269	#97	—	142	4	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
293	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	142	4	no	—
304	C₂×C₈	—	142	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	142	8	no	—
316	C₄²	—	142	8	no	—
317	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
327	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	71	8	no	—
330	Q₈	—	142	16	no	—
331	Q₈	—	142	4	no	—
332	Q₈	—	142	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	284	8	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄	—	142	16	no	—
351	C₂×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄	—	142	8	no	—
353	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₈	—	284	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	#17985998	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	284	4	no	—
379	C₄	—	142	8	no	—
380	C₄	#17986007	1	4	yes	—
381	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₄	#17986511	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	#22590719	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#17986007	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#17985998	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22598458	1	2	yes	—
388	C₂	#22598466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588342	C₂	semidirect
6. #22588173	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	semidirect
166. Dic₁₄₂	#117	semidirect
202. C₇₁	#20740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986056	2
#22588424	2
#22588342	2
#22588274	2
#22588173	2
C₇₁×#2285	2
#20740	71