Subgroups — #31997524

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588279	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765866	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11765866	—	2	4	no	—
14	C₄×#11765866	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986054	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985866	—	2	1	no	—
32	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985861	—	2	1	no	—
34	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#17985845	—	2	1	no	—
38	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556090	—	2	8	no	—
65	#14556090	—	2	2	no	—
66	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14556086	—	2	2	no	—
68	#14556086	—	2	8	no	—
69	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#14556052	—	2	4	no	—
88	#14556050	—	2	4	no	—
89	#14556048	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#14556039	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#11765866	—	2	16	no	—
112	#11765866	—	2	8	no	—
113	#11765866	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₇₁	#117	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	D₂₈₄	—	2	16	no	—
226	D₂₈₄	—	2	2	no	—
227	D₂₈₄	—	2	4	no	—
228	D₂₈₄	#117	1	4	yes	—
229	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
262	Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	Dic₇₁	—	8	2	no	—
267	#20742	—	71	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3111	1	2	yes	—
272	C₂×C₇₁	#3111	1	2	yes	—
273	D₇₁	—	4	2	no	—
274	D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
276	C₂×#432	—	71	1	no	—
277	#2283	—	71	1	no	—
278	#1825	—	71	2	no	—
279	#1805	—	71	2	no	—
280	#1804	—	71	2	no	—
281	#1788	—	71	2	no	—
282	#1763	—	71	1	no	—
283	#1763	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1762	—	71	1	no	—
285	#1762	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#20742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×#41	—	71	1	no	—
288	C₄×#41	—	71	8	no	—
289	C₄×#41	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
296	C₂×#117	—	71	1	no	—
297	C₂×#117	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
300	#432	—	142	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
302	C₂×#103	—	71	2	no	—
303	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×#102	—	71	2	no	—
305	C₂×#102	—	71	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
307	C₂×#97	—	71	1	no	—
308	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#383	—	142	1	no	—
310	#382	—	71	2	no	—
311	#381	—	142	1	no	—
312	#380	—	71	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
316	#376	—	142	1	no	—
317	#340	—	71	2	no	—
318	#340	—	71	2	no	—
319	#340	—	71	2	no	—
320	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×#41	—	71	4	no	—
322	C₂×#41	—	142	2	no	—
323	C₂×#41	—	142	4	no	—
324	C₂×#41	—	142	4	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	—	71	4	no	—
341	C₄×D₄	—	71	4	no	—
342	C₄×D₄	—	142	8	no	—
343	C₄×D₄	—	142	2	no	—
344	C₄×D₄	—	142	8	no	—
345	C₄×D₄	—	142	2	no	—
346	#117	—	71	4	no	—
347	#117	—	142	8	no	—
348	#117	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	142	4	no	—
374	#102	—	142	4	no	—
375	#102	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	#97	—	142	2	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	142	2	no	—
381	#95	—	142	2	no	—
382	#95	—	142	2	no	—
383	#95	—	142	1	no	—
384	C₂⁴	—	71	1	no	—
385	C₂⁴	—	142	1	no	—
386	#41	—	142	8	no	—
387	#41	—	142	16	no	—
388	#41	—	142	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	71	2	no	—
394	C₂×D₄	—	71	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	—	142	8	no	—
397	C₂×D₄	—	142	1	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	284	2	no	—
449	C₄²	—	71	2	no	—
450	C₄²	—	71	2	no	—
451	C₄²	—	71	4	no	—
452	C₄²	—	71	4	no	—
453	C₄²	—	142	4	no	—
454	C₄²	—	142	4	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂³	—	284	1	no	—
458	C₂³	—	284	2	no	—
459	C₂³	—	284	1	no	—
460	C₂³	—	71	2	no	—
461	C₂³	—	142	2	no	—
462	C₂³	—	142	4	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	—	142	1	no	—
465	C₂³	—	142	2	no	—
466	C₂³	—	142	1	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	#14556085	1	4	yes	—
471	D₄	—	71	4	no	—
472	D₄	—	142	16	no	—
473	D₄	—	142	2	no	—
474	D₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	284	8	no	—
487	C₂×C₄	—	284	4	no	—
488	C₂×C₄	—	284	4	no	—
489	C₂×C₄	—	284	8	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄	—	71	2	no	—
496	C₂×C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	16	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	1	no	—
501	C₂×C₄	—	142	1	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	284	2	no	—
514	C₂²	—	284	4	no	—
515	C₂²	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	284	4	no	—
517	C₂²	—	284	2	no	—
518	C₂²	—	284	2	no	—
519	C₂²	—	284	2	no	—
520	C₂²	—	142	4	no	—
521	C₂²	—	142	2	no	—
522	C₂²	—	142	2	no	—
523	C₂²	—	142	2	no	—
524	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#17986508	1	2	yes	—
526	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
528	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	284	2	no	—
535	C₄	—	568	2	no	—
536	C₄	—	142	2	no	—
537	C₄	—	142	2	no	—
538	C₄	—	142	2	no	—
539	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#17986508	1	2	yes	—
542	C₂	—	284	4	no	—
543	C₂	—	284	2	no	—
544	C₂	#22590721	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22596856	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22596858	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22598447	1	2	yes	—
548	C₂	#22598455	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1763	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765866	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20742
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986054	C₂	semidirect
3. #22590736	C₂	semidirect
4. #22588433	C₂	semidirect
5. #22588353	C₂	semidirect
6. #22588349	C₂	semidirect
8. #22588170	C₂	semidirect
9. #22588168	C₂	semidirect
10. #22588166	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1763	C₂	semidirect
14. C₄×#11765866	C₄	semidirect
283. #1763	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	#20742	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765866	2
C₂×#17986054	2
#22590736	2
#22588433	2
#22588353	2
#22588349	2
#22588279	2
#22588170	2
#22588168	2
#22588166	2
C₇₁×#1763	2
#20742	71