Finite Group Databasebeta

← #31997525

Subgroups — #31997525

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11765866C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588434C212yesmaximal, complemented
5#22588355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588279C212yesmaximal
9#22588172C212yesmaximal, complemented
10#22588164C212yesmaximal, complemented
11C71×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C4×#11765866—24no—
14C4×#11765866C418yescomplemented
15C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
16C2×C4×D284—21no—
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×#14556090—21no—
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556086—21no—
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×C42×D71—21no—
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986055—24no—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×#14556038C2212yes—
31#17985866—21no—
32#17985865C2211yescharacteristic
33#17985861—21no—
34#17985856C2212yes—
35C4⋊C4×Dic71C2212yes—
36#17985846—21no—
37#17985844—21no—
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866C2×C414yes—
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61Q8×Dic71—22no—
62Q8×Dic71C2×C414yes—
63C4×D284—28no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284C2×C414yes—
66#14556090—28no—
67#14556090—22no—
68#14556090C2×C414yes—
69#14556086—22no—
70#14556086—28no—
71#14556086C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—22no—
82C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C42×D71—28no—
86C42×D71C2×C414yes—
87C42×D71D414yes—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89#14556052—24no—
90#14556050—24no—
91#14556048—24no—
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93#14556038—24no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71C2312yes—
100C4×Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71—22no—
108#103×C71—24no—
109#95×C71—21no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113#11765866—28no—
114#11765866—28no—
115#11765866—28no—
116#11765866—28no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284C22×C412yes—
124C2×D284#4112yes—
125C2×D284#4112yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71C22⋊C414yes—
145C2×C4×D71C22⋊C414yes—
146C2×C4×D71C22×C412yes—
147C2×C4×D71C2×D412yes—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71C22×C412yes—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—44no—
163C4×Dic71C22⋊C414yes—
164C4×Dic71C22⋊C414yes—
165C4×Dic71C22×C412yes—
166C4×Dic71C2×D412yes—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71C22×C412yes—
171C2×Q8×C71#4112yes—
172C2×Q8×C71#4112yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71C22×C412yes—
187C42×C71—24no—
188C42×C71C22×C412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71C2×C22⋊C412yes—
201Q8×C71—22no—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71#11714yes—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
235D284—216no—
236D284—22no—
237D284—22no—
238D284—22no—
239D284#11714yes—
240C4×D71—216no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—44no—
246C4×D71—44no—
247C4×D71—48no—
248C4×D71—48no—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C71#52511yescharacteristic
253C22×C71#52511yescharacteristic
254C22×C71#57512yes—
255C22×C71#57512yes—
256C2×D71—22no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—24no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—24no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—82no—
271C4×C71C2×#11711yescharacteristic
272C4×C71C2×#11711yescharacteristic
273C4×C71#52511yescharacteristic
274C4×C71#52511yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—22no—
277Dic71—22no—
278Dic71—42no—
279Dic71—82no—
280#20742—711nomaximal, Sylow
281C2×C71#228011yescharacteristic
282C2×C71#289611yescharacteristic
283C2×C71#289611yescharacteristic
284C2×C71#311112yes—
285C2×C71#311112yes—
286D71—42no—
287D71—44no—
288C2×C4×#41—711no—
289C2×#432—711no—
290#2283—711no—
291#1825—712no—
292#1805—711no—
293#1805D7111yescharacteristic, complemented
294#1804—711no—
295#1804—711no—
296#1788—712no—
297#1763—712no—
298#1762—712no—
299C71#2074211yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—711no—
301C4×#41—718no—
302C4×#41—1424no—
303C2×C4×Q8—711no—
304C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4×D4—711no—
306C2×C4×D4—711no—
307C2×C4×D4—1421no—
308C2×C4×D4—1421no—
309C2×#117—711no—
310C2×#117—1421no—
311C22×C42—711no—
312C22×C42—1421no—
313#432—1424no—
314C2×C4⋊C8—711no—
315C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
316C2×#103—712no—
317C2×#103C2×D7112yes—
318C2×#102—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×C22⋊C8—712no—
321C2×#97—712no—
322#383—1421no—
323#382—711no—
324#382C2×D7111yescharacteristic
325#381—1421no—
326#380—712no—
327C4×C4⋊C4—712no—
328C4×C22⋊C4—1421no—
329#376—1421no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332#340—712no—
333#340C2×D7112yes—
334C2×#41—714no—
335C2×#41—1422no—
336C2×#41—1422no—
337C2×#41—1422no—
338C2×#41—1422no—
339C2×#41—1422no—
340C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
341C22×D4—711no—
342C22×D4—1421no—
343C23×C4—711no—
344C23×C4—711no—
345C23×C4—711no—
346C23×C4—1421no—
347C23×C4—1421no—
348C23×C4—1421no—
349C22×C8—712no—
350C22×C8C22×D7112yes—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—714no—
353C4×Q8—1422no—
354C4×Q8C4×D7114yes—
355C4×D4—714no—
356C4×D4—714no—
357C4×D4—1428no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1428no—
360C4×D4—1422no—
361#117—714no—
362#117—1428no—
363#117—1422no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—712no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—711no—
378C2×C42—714no—
379C2×C42—714no—
380C2×C42—1428no—
381C2×C42—1422no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—1422no—
387#103—24no—
388#103—1424no—
389#102—1424no—
390#102—1424no—
391C22⋊C8—1424no—
392#97—1424no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—1422no—
396#95—1422no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399C24—711no—
400C24—1421no—
401#41—1428no—
402#41—1428no—
403#41—1428no—
404#41—1428no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C2×C4×D7112yes—
409C2×Q8#1176586412yes—
410C2×Q8#1176586612yes—
411C2×D4—712no—
412C2×D4—712no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—1424no—
415C2×D4—1424no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—2844no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—2844no—
427C22×C4—714no—
428C22×C4—714no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—712no—
434C22×C4—1424no—
435C22×C4—1424no—
436C22×C4—1424no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1424no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C2×C8—1422no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
464C22⋊C4—2844no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C42—24no—
469C42—2844no—
470C42—712no—
471C42—712no—
472C42—714no—
473C42—714no—
474C42—1424no—
475C42—1424no—
476C42C2×C4×D7112yes—
477C42D4×D7112yes—
478C23—2842no—
479C23—2842no—
480C23—712no—
481C23—1422no—
482C23—1422no—
483C23—1421no—
484C23—1422no—
485C23—1421no—
486C23—1422no—
487C23—1422no—
488C23C2×D4×D7111yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8#1455608614yes—
493D4—714no—
494D4—14216no—
495D4—1422no—
496D4—1422no—
497D4—1422no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2848no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2844no—
511C2×C4—2848no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—712no—
517C2×C4—712no—
518C2×C4—712no—
519C2×C4—14216no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
530C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
531C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4#41×D7111yescharacteristic
534C2×C4#41×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—2842no—
539C22—2844no—
540C22—2842no—
541C22—2844no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—1424no—
546C22—1422no—
547C22—1422no—
548C22—1422no—
549C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
550C22#1798650911yescharacteristic
551C22#1798651211yescharacteristic
552C22#1798679612yes—
553C22#1798679812yes—
554C4—24no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—2842no—
560C4—5682no—
561C4—1422no—
562C4—1422no—
563C4—1422no—
564C4#117×D7111yescharacteristic
565C4C2×#1455608611yescharacteristic
566C4#1798650911yescharacteristic
567C4#1798651211yescharacteristic
568C2—2844no—
569C2—2842no—
570C2#2259072211yescharacteristic
571C2#2259685511yescharacteristic
572C2#2259685811yescharacteristic
573C2#2259844812yes—
574C2#2259845612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1805C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1805D71
hypocenterC71#20742
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986055C2semidirect
3. #22590733C2semidirect
4. #22588434C2semidirect
5. #22588355C2semidirect
6. #22588351C2semidirect
7. #22588347C2semidirect
9. #22588172C2semidirect
10. #22588164C2semidirect
11. C71×#1805C2semidirect
14. C4×#11765866C4semidirect
293. #1805D71semidirect
299. C71#20742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117658662
C2×#179860552
#225907332
#225884342
#225883552
#225883512
#225883472
#225882792
#225881722
#225881642
C71×#18052
#2074271