Finite Group Databasebeta

← #31997574

Subgroups — #31997574

Order 18176.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#41×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588438C212yesmaximal, complemented
5#22588361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588282C212yesmaximal
9#104×Dic71C212yesmaximal, complemented
10#22588144C212yesmaximal, complemented
11C71×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C2211yescharacteristic
13#41×Dic71C2211yescharacteristic
14C4×#11765866C411yescharacteristic, complemented
15C4×#11765866C411yescharacteristic, complemented
16C4×#11765865—21no—
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986467—21no—
19#17986467C2211yescharacteristic
20C4×#11765864—21no—
21C4×#11765864—21no—
22C4×#11765864C411yescharacteristic, complemented
23C4×#11765864C411yescharacteristic, complemented
24C4×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
25C4×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
26C4×D4×D71—21no—
27C4×D4×D71—21no—
28C4×D4×D71C411yescharacteristic, complemented
29C4×D4×D71C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556086—21no—
31#117×D71—21no—
32#117×D71C2211yescharacteristic
33C2×C42×D71—21no—
34C2×C42×D71C2211yescharacteristic
35#17986055—21no—
36#17986055—21no—
37#17986051—21no—
38#17986051—21no—
39#17986023C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556056C2212yes—
41C2×#14556055C2212yes—
42C2×#14556054C2212yes—
43#17985962C2212yes—
44M16×Dic71C2212yescomplemented
45C4⋊C4×Dic71—21no—
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
47C4×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
48#17985846—21no—
49#17985844—21no—
50C42×Dic71C2212yescomplemented
51#17985760C2212yescomplemented
52#17985759C2212yescomplemented
53#17985758C2212yescomplemented
54C4×#41×C71C2211yescharacteristic
55#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#104×C71C2212yes—
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#339×C71C2212yescomplemented
59C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
60C2×#11765865—21no—
61C2×#11765865C2311yescharacteristic
62C2×#11765864—21no—
63C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
64#41×D71—22no—
65#41×D71—22no—
66#41×D71—22no—
67#41×D71—22no—
68C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71D411yescharacteristic
75C22×C4×D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2312yes—
78Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556093C2×C411yescharacteristic
87#14556093C2×C411yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2×C411yescharacteristic
91C4×D284C2×C411yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic71C2×C411yescharacteristic
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98#14556090C2×C411yescharacteristic
99#14556090C2×C411yescharacteristic
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—21no—
109(C22⋊D71)⋊C4—21no—
110(C22⋊D71)⋊C4—21no—
111(C22⋊D71)⋊C4—21no—
112#14556087—21no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556086—28no—
115#14556086—21no—
116#14556086—21no—
117#14556086C2×C411yescharacteristic
118#14556086C2×C411yescharacteristic
119#14556085—21no—
120#14556085—21no—
121#14556085—21no—
122#14556084—21no—
123#14556084—21no—
124#14556084—21no—
125C2×C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊C4×D71—21no—
127C4⋊C4×D71—21no—
128C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
129C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
130C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
131C22⋊C4×D71—21no—
132C22⋊C4×D71—21no—
133C22⋊C4×D71—21no—
134C2×C4×Dic71—22no—
135C2×C4×Dic71—21no—
136C2×C4×Dic71—21no—
137C2×C4×Dic71—21no—
138C2×C4×Dic71—22no—
139C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
141C2×C4×Dic71C2312yes—
142C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
143C42×D71—21no—
144C42×D71—21no—
145C42×D71—21no—
146C42×D71—21no—
147C42×D71—21no—
148C42×D71—21no—
149C42×D71—21no—
150C42×D71C2×C411yescharacteristic
151C42×D71C2×C411yescharacteristic
152C42×D71C2×C411yescharacteristic
153C42×D71C2×C411yescharacteristic
154C42×D71D411yescharacteristic
155C42×D71D411yescharacteristic
156C42×D71D411yescharacteristic
157C42×D71D411yescharacteristic
158C4⋊(C71⋊C8)—21no—
159C4⋊(C71⋊C8)—21no—
160#14556056—24no—
161#14556055—24no—
162#14556054—24no—
163(C2×D71)⋊C8—22no—
164(C2×D71)⋊C8—22no—
165#14556038—22no—
166C8×Dic71—22no—
167C71⋊#95—22no—
168C71⋊#95—21no—
169C2×#41×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2312yes—
171C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
172C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
173C4×D4×C71—21no—
174C4×D4×C71—21no—
175C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
176C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
177#117×C71—21no—
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C71—21no—
180C2×C42×C71—21no—
181C2×C42×C71C2312yes—
182C2×C42×C71C2311yescharacteristic
183C4⋊C8×C71—21no—
184C4⋊C8×C71—21no—
185#104×C71—24no—
186#95×C71—21no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71C2×D411yescharacteristic
189#11765866—22no—
190#11765866—22no—
191#11765865—24no—
192#11765865—24no—
193#11765865—21no—
194#11765865—21no—
195#11765865#4112yes—
196#11765865#4112yes—
197#11765864—24no—
198#11765864—24no—
199#11765864—22no—
200#11765864—22no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
203Q8×D71—22no—
204Q8×D71—22no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284C22×C411yescharacteristic
207C2×C22⋊D71—21no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—21no—
210D4×D71—24no—
211D4×D71—24no—
212D4×D71—22no—
213D4×D71—22no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—22no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D71—24no—
222C2×C4×D71—24no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—24no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71—44no—
239C2×C4×D71—44no—
240C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
249C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
250C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
252#11765849—22no—
253#11765849—22no—
254C2×C71⋊C8—22no—
255C4⋊Dic71—24no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
259C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
260Dic71⋊C4—21no—
261Dic71⋊C4—21no—
262Dic71⋊C4—21no—
263Dic71⋊C4—21no—
264Dic71⋊C4—21no—
265Dic71⋊C4—21no—
266C22⋊Dic71—21no—
267C22⋊Dic71—21no—
268C22⋊Dic71—21no—
269(C2×D71)⋊C4—28no—
270(C2×D71)⋊C4—21no—
271(C2×D71)⋊C4—21no—
272(C2×D71)⋊C4—21no—
273(C2×D71)⋊C4—21no—
274(C2×D71)⋊C4—21no—
275(C2×D71)⋊C4—21no—
276C4×Dic71—28no—
277C4×Dic71—21no—
278C4×Dic71—21no—
279C4×Dic71—21no—
280C4×Dic71—21no—
281C4×Dic71—21no—
282C4×Dic71—21no—
283C4×Dic71—21no—
284C4×Dic71—21no—
285C4×Dic71—21no—
286C4×Dic71—22no—
287C4×Dic71—22no—
288C4×Dic71—44no—
289C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
290C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
291C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
292C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
293C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
294C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
295C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
296C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
297C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
298C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
299C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
301#41×C71—21no—
302#41×C71—21no—
303#41×C71#4112yes—
304#41×C71#4112yes—
305C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—22no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C71C2411yescharacteristic
315M16×C71—22no—
316M16×C71—22no—
317C2×C8×C71—22no—
318C4⋊C4×C71—24no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
322C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
323C22⋊C4×C71—21no—
324C22⋊C4×C71—21no—
325C22⋊C4×C71—21no—
326C42×C71—21no—
327C42×C71—21no—
328C42×C71—21no—
329C42×C71—22no—
330C42×C71—22no—
331C42×C71C22×C411yescharacteristic
332C42×C71C22×C411yescharacteristic
333C42×C71C2×D411yescharacteristic
334C42×C71C2×D411yescharacteristic
335C23×C71—21no—
336C23×C71C22×D411yescharacteristic
337C22×D71—24no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—22no—
342C22×D71—41no—
343C22×D71—42no—
344C22×D71—42no—
345C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
347Q8×C71—21no—
348Q8×C71#11712yescomplemented
349D4×C71—22no—
350D4×C71—22no—
351D4×C71—21no—
352D4×C71#11712yescomplemented
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—24no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—41no—
361C2×C4×C71—42no—
362C2×C4×C71—42no—
363C2×C4×C71—42no—
364C2×C4×C71—42no—
365C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
375C22⋊D71—24no—
376C22⋊D71—24no—
377C22⋊D71—22no—
378C22⋊D71—22no—
379C2×Dic71—24no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—21no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—22no—
385C2×Dic71—24no—
386C2×Dic71—21no—
387C2×Dic71—21no—
388C2×Dic71—42no—
389C2×Dic71—42no—
390C2×Dic71—42no—
391C2×Dic71—42no—
392C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
398D284—24no—
399D284—21no—
400D284#11712yescomplemented
401C4×D71—24no—
402C4×D71—24no—
403C4×D71—22no—
404C4×D71—21no—
405C4×D71—21no—
406C4×D71—21no—
407C4×D71—21no—
408C4×D71—21no—
409C4×D71—21no—
410C4×D71—22no—
411C4×D71—22no—
412C4×D71—21no—
413C4×D71—21no—
414C4×D71—22no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—22no—
417C4×D71—22no—
418C4×D71—41no—
419C4×D71—41no—
420C4×D71—42no—
421C4×D71—42no—
422C4×D71—42no—
423C4×D71—42no—
424C4×D71—42no—
425C4×D71—42no—
426C4×D71#10414yescomplemented
427Dic142—24no—
428Dic142—21no—
429Dic142#11712yescomplemented
430C8×C71—42no—
431C71⋊C8—42no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—22no—
435C22×C71—41no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C71#52511yescharacteristic
439C22×C71#52511yescharacteristic
440C2×D71—21no—
441C2×D71—21no—
442C2×D71—21no—
443C2×D71—21no—
444C2×D71—21no—
445C2×D71—22no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—42no—
448C2×D71—48no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71C2×#10412yes—
452C4×C71—21no—
453C4×C71—21no—
454C4×C71—21no—
455C4×C71—22no—
456C4×C71—44no—
457C4×C71—41no—
458C4×C71—41no—
459C4×C71C2×#10412yes—
460C4×C71C2×#11711yescharacteristic
461C4×C71C2×#11711yescharacteristic
462C4×C71#52511yescharacteristic
463C4×C71#52511yescharacteristic
464Dic71—21no—
465Dic71—21no—
466Dic71—21no—
467Dic71—22no—
468Dic71—21no—
469Dic71—44no—
470Dic71—41no—
471Dic71—41no—
472Dic71C2×#10412yes—
473Dic71#42112yes—
474#20747—711nomaximal, Sylow
475C2×C71—21no—
476C2×C71—21no—
477C2×C71—42no—
478C2×C71#228011yescharacteristic
479C2×C71C22×#10411yescharacteristic
480C2×C71C2×#42111yescharacteristic
481D71—22no—
482D71—41no—
483D71—42no—
484C2×C4×#41—711no—
485#2920—711no—
486C4×#117—711no—
487#1826—712no—
488#1806—711no—
489#1806—711no—
490#1806—711no—
491#1806D7111yescharacteristic, complemented
492#1789—712no—
493C4×#104—712no—
494C4×#104—712no—
495C71#2074711yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22×#41—711no—
497C4×#41—711no—
498C4×#41—711no—
499C4×#41—711no—
500C4×#41—711no—
501C4×#41—711no—
502C4×#41—711no—
503C4×#41—711no—
504C4×#41—1421no—
505C4×#41—1421no—
506C4×#41—1421no—
507C4×#41—1421no—
508C4×#41C2×D7111yescharacteristic
509C2×C4×Q8—711no—
510C2×C4×Q8—711no—
511C2×C4×D4—711no—
512C2×C4×D4—711no—
513C2×C4×D4—1421no—
514C2×C4×D4—1421no—
515C2×#117—711no—
516C2×#117—1421no—
517C2×#117—1421no—
518C22×C42—711no—
519C22×C42—1421no—
520#432—1421no—
521#432—1421no—
522#431—1421no—
523#431—1421no—
524#423—711no—
525#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
526C2×#104—712no—
527C2×#104—712no—
528C2×#104—712no—
529C2×#104C2×D7112yes—
530#407—712no—
531C4×M16—712no—
532C4×C4⋊C4—711no—
533C4×C4⋊C4—1421no—
534C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
535C4×C22⋊C4—712no—
536C4×C22⋊C4—1421no—
537#376—1421no—
538C43—712no—
539#339—712no—
540#339—712no—
541#339—712no—
542#339C2×D7112yescomplemented
543C2×#41—711no—
544C2×#41—711no—
545C2×#41—711no—
546C2×#41—1421no—
547C2×#41—1421no—
548C2×#41—1422no—
549C2×#41—1422no—
550C2×#41—1422no—
551C2×#41—1422no—
552C2×#41C22×D7111yescharacteristic
553C22×Q8—711no—
554C22×D4—711no—
555C22×D4—1421no—
556C23×C4—711no—
557C23×C4—711no—
558C23×C4—711no—
559C23×C4—1421no—
560C23×C4—1421no—
561C23×C4—1421no—
562C2×M16—712no—
563C2×M16C22×D7112yes—
564C4×Q8—711no—
565C4×Q8—711no—
566C4×Q8—711no—
567C4×Q8—711no—
568C4×Q8—711no—
569C4×Q8—711no—
570C4×Q8—1421no—
571C4×Q8—1421no—
572C4×Q8—1421no—
573C4×Q8—1421no—
574C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
575C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
576C4×D4—21no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—711no—
579C4×D4—711no—
580C4×D4—711no—
581C4×D4—711no—
582C4×D4—711no—
583C4×D4—711no—
584C4×D4—1421no—
585C4×D4—1421no—
586C4×D4—1421no—
587C4×D4—1421no—
588C4×D4—1421no—
589C4×D4—1421no—
590C4×D4—1421no—
591C4×D4—1421no—
592C4×D4—1421no—
593C4×D4—1421no—
594C4×D4—1421no—
595C4×D4—1421no—
596C4×D4—1421no—
597C4×D4—1421no—
598C4×D4—1421no—
599C4×D4—1421no—
600C4×D4—1421no—
601C4×D4—1421no—
602C4×D4C4×D7111yescharacteristic
603C4×D4C4×D7111yescharacteristic
604#117—21no—
605#117—711no—
606#117—711no—
607#117—711no—
608#117—1421no—
609#117—1421no—
610#117—1421no—
611#117—1421no—
612#117—1421no—
613#117—1421no—
614#117—1421no—
615#117—1421no—
616#117—1428no—
617#117—1421no—
618#117C22×D7111yescharacteristic
619C2×C4⋊C4—21no—
620C2×C4⋊C4—711no—
621C2×C4⋊C4—711no—
622C2×C4⋊C4—1421no—
623C2×C4⋊C4—1421no—
624C2×C4⋊C4—1421no—
625C2×C22⋊C4—1421no—
626C2×C22⋊C4—1421no—
627C2×C22⋊C4—1421no—
628C2×C22⋊C4—1422no—
629C2×C42—21no—
630C2×C42—711no—
631C2×C42—711no—
632C2×C42—711no—
633C2×C42—711no—
634C2×C42—711no—
635C2×C42—711no—
636C2×C42—711no—
637C2×C42—711no—
638C2×C42—711no—
639C2×C42—711no—
640C2×C42—711no—
641C2×C42—712no—
642C2×C42—1421no—
643C2×C42—1421no—
644C2×C42—1421no—
645C2×C42—1421no—
646C2×C42—1421no—
647C2×C42—1421no—
648C2×C42—1422no—
649C2×C42—1421no—
650C2×C42—1421no—
651C2×C42—1421no—
652C2×C42—1422no—
653C2×C42—1421no—
654C2×C42C22×D7112yes—
655C2×C42C22×D7111yescharacteristic
656C4⋊C8—21no—
657C4⋊C8—21no—
658C4⋊C8—1421no—
659C4⋊C8—1421no—
660#104—24no—
661#104—1424no—
662#104—1424no—
663#104—1424no—
664C22⋊C8—1422no—
665C22⋊C8—1422no—
666#97—1422no—
667C4×C8—1422no—
668#95—21no—
669#95—1422no—
670#95—1421no—
671C24—711no—
672C24—1421no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—712no—
676#41—712no—
677#41—1424no—
678#41—1424no—
679#41—1422no—
680#41—1424no—
681#41—1424no—
682#41—1422no—
683#41—1422no—
684#41—1422no—
685#41—1421no—
686#41—1421no—
687#41#1176586412yes—
688#41#1176586612yes—
689C2×Q8—711no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1422no—
692C2×Q8—1422no—
693C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
694C2×D4—21no—
695C2×D4—711no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1422no—
699C2×D4—1424no—
700C2×D4—1424no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
705C22×C4—21no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—2844no—
710C22×C4—2844no—
711C22×C4—2842no—
712C22×C4—711no—
713C22×C4—711no—
714C22×C4—711no—
715C22×C4—711no—
716C22×C4—711no—
717C22×C4—711no—
718C22×C4—711no—
719C22×C4—711no—
720C22×C4—711no—
721C22×C4—711no—
722C22×C4—711no—
723C22×C4—711no—
724C22×C4—711no—
725C22×C4—711no—
726C22×C4—711no—
727C22×C4—1421no—
728C22×C4—1421no—
729C22×C4—1421no—
730C22×C4—1421no—
731C22×C4—1421no—
732C22×C4—1424no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1424no—
735C22×C4—1424no—
736C22×C4—1421no—
737C22×C4—1421no—
738C22×C4—1422no—
739C22×C4—1421no—
740C22×C4—1421no—
741C22×C4—1421no—
742C22×C4—1421no—
743C22×C4—1421no—
744C22×C4—1421no—
745C22×C4—1421no—
746C22×C4—1421no—
747C22×C4D4×D7111yescharacteristic
748C22×C4D4×D7111yescharacteristic
749C22×C4C23×D7111yescharacteristic
750M16—22no—
751M16—22no—
752M16—1422no—
753M16—1422no—
754C2×C8—22no—
755C2×C8—1422no—
756C4⋊C4—24no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—711no—
760C4⋊C4—711no—
761C4⋊C4—1421no—
762C4⋊C4—1421no—
763C4⋊C4—1421no—
764C4⋊C4—1421no—
765C4⋊C4—1421no—
766C4⋊C4—1421no—
767C4⋊C4—1424no—
768C4⋊C4—1421no—
769C4⋊C4—1421no—
770C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
771C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
772C22⋊C4—21no—
773C22⋊C4—21no—
774C22⋊C4—21no—
775C22⋊C4—1421no—
776C22⋊C4—1421no—
777C22⋊C4—1421no—
778C22⋊C4—1421no—
779C22⋊C4—1428no—
780C22⋊C4—1421no—
781C22⋊C4—1421no—
782C22⋊C4—1421no—
783C22⋊C4—1421no—
784C22⋊C4—1421no—
785C42—21no—
786C42—21no—
787C42—21no—
788C42—22no—
789C42—22no—
790C42—2844no—
791C42—711no—
792C42—711no—
793C42—711no—
794C42—711no—
795C42—711no—
796C42—711no—
797C42—711no—
798C42—711no—
799C42—711no—
800C42—711no—
801C42—711no—
802C42—711no—
803C42—1421no—
804C42—1421no—
805C42—1421no—
806C42—1421no—
807C42—1421no—
808C42—1421no—
809C42—1428no—
810C42—1422no—
811C42—1422no—
812C42—1421no—
813C42—1421no—
814C42—1421no—
815C42C2×C4×D7111yescharacteristic
816C42C2×C4×D7111yescharacteristic
817C42D4×D7111yescharacteristic
818C42D4×D7111yescharacteristic
819C23—21no—
820C23—2841no—
821C23—2842no—
822C23—2842no—
823C23—711no—
824C23—711no—
825C23—1422no—
826C23—1424no—
827C23—1421no—
828C23—1421no—
829C23—1421no—
830C23C2×D4×D7111yescharacteristic
831Q8—21no—
832Q8—712no—
833Q8—1424no—
834Q8—1421no—
835Q8#1455608612yescomplemented
836D4—22no—
837D4—22no—
838D4—21no—
839D4—712no—
840D4—1424no—
841D4—1424no—
842D4—1424no—
843D4—1422no—
844D4—1422no—
845D4—1421no—
846D4#1455608612yescomplemented
847C2×C4—21no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—24no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—42no—
856C2×C4—42no—
857C2×C4—42no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—2842no—
860C2×C4—2841no—
861C2×C4—2841no—
862C2×C4—2842no—
863C2×C4—2842no—
864C2×C4—2842no—
865C2×C4—2842no—
866C2×C4—2842no—
867C2×C4—2842no—
868C2×C4—2842no—
869C2×C4—2842no—
870C2×C4—2842no—
871C2×C4—711no—
872C2×C4—711no—
873C2×C4—714no—
874C2×C4—711no—
875C2×C4—711no—
876C2×C4—711no—
877C2×C4—711no—
878C2×C4—1422no—
879C2×C4—1422no—
880C2×C4—1422no—
881C2×C4—1422no—
882C2×C4—1424no—
883C2×C4—1424no—
884C2×C4—1424no—
885C2×C4—1421no—
886C2×C4—1421no—
887C2×C4—1422no—
888C2×C4—1422no—
889C2×C4—1424no—
890C2×C4—1421no—
891C2×C4—1421no—
892C2×C4—1421no—
893C2×C4—1421no—
894C2×C4—1421no—
895C2×C4—1421no—
896C2×C4—1421no—
897C2×C4—1421no—
898C2×C4—1421no—
899C2×C4—1422no—
900C2×C4—1421no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1422no—
903C2×C4—1422no—
904C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
905C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
906C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
907C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
908C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
910C2×C4#41×D7111yescharacteristic
911C2×C4#41×D7111yescharacteristic
912C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
913C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
914C8—42no—
915C8—2842no—
916C22—21no—
917C22—21no—
918C22—22no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—2842no—
922C22—2842no—
923C22—2848no—
924C22—2841no—
925C22—2841no—
926C22—712no—
927C22—1422no—
928C22—1421no—
929C22—1421no—
930C22—1421no—
931C22—1421no—
932C22—1421no—
933C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
934C22#1798650911yescharacteristic
935C22#1798651211yescharacteristic
936C4—22no—
937C4—21no—
938C4—21no—
939C4—21no—
940C4—44no—
941C4—41no—
942C4—41no—
943C4—2844no—
944C4—2841no—
945C4—2841no—
946C4—712no—
947C4—712no—
948C4—1421no—
949C4—1421no—
950C4—1422no—
951C4—1421no—
952C4—1421no—
953C4#104×D7112yes—
954C4#117×D7111yescharacteristic
955C4C2×#1455608611yescharacteristic
956C4#1798650911yescharacteristic
957C4#1798651211yescharacteristic
958C2—21no—
959C2—21no—
960C2—42no—
961C2—2842no—
962C2—2841no—
963C2—1422no—
964C2#2259072211yescharacteristic
965C2C2×#104×D7111yescharacteristic
966C2#421×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1806C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1806D71
hypocenterC71#20747
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596972C2semidirect
3. C4×#14556086C2semidirect
4. #22588438C2semidirect
5. #22588361C2semidirect
6. #22588360C2semidirect
7. #22588357C2semidirect
9. #104×Dic71C2semidirect
10. #22588144C2semidirect
11. C71×#1806C2semidirect
14. C4×#11765866C4semidirect
15. C4×#11765866C4semidirect
22. C4×#11765864C4semidirect
23. C4×#11765864C4semidirect
24. C4×Q8×D71C4semidirect
25. C4×Q8×D71C4semidirect
28. C4×D4×D71C4semidirect
29. C4×D4×D71C4semidirect
39. #17986023C22semidirect
44. M16×Dic71C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic71C22semidirect
50. C42×Dic71C22semidirect
51. #17985760C22semidirect
52. #17985759C22semidirect
53. #17985758C22semidirect
55. #423×C71C22semidirect
57. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
58. #339×C71C22semidirect
348. Q8×C71#117semidirect
352. D4×C71#117semidirect
400. D284#117semidirect
426. C4×D71#104semidirect
429. Dic142#117semidirect
491. #1806D71semidirect
495. C71#20747semidirect
525. #423C2×D71semidirect
534. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
542. #339C2×D71semidirect
835. Q8#14556086semidirect
846. D4#14556086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#41×D712
#225969722
C4×#145560862
#225884382
#225883612
#225883602
#225883572
#225882822
#104×Dic712
#225881442
C71×#18062
#2074771