Finite Group Databasebeta

← #31997586

Subgroups — #31997586

Order 18176.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601541C211yesmaximal, characteristic
2#22596975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588359C212yesmaximal, complemented
6#22588359C212yesmaximal, complemented
7#22588285C211yesmaximal, characteristic
8#22588283C211yesmaximal, characteristic
9#22588149C212yesmaximal, complemented
10#22588144C212yesmaximal, complemented
11C71×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13#17986480C412yescomplemented
14#17986480C412yescomplemented
15#17986479—21no—
16#17986479—21no—
17#17986476C412yescomplemented
18#17986473C412yescomplemented
19#17986472—21no—
20#17986472—21no—
21C4×#11765865—22no—
22#17986467C2212yes—
23#17986467C2212yes—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25#117×D71—22no—
26#17986057—22no—
27#17986057—22no—
28#17986022C2212yescomplemented
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556056C2212yes—
31C2×#14556054C2212yes—
32C2×#14556054C2212yes—
33#17985963C2211yescharacteristic
34M16×Dic71C2212yescomplemented
35#17985893—21no—
36#17985887—21no—
37#17985884—21no—
38#17985882—21no—
39C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985845C2211yescharacteristic, complemented
43C42×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
44#17985758C2212yescomplemented
45#17985758C2212yescomplemented
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47#407×C71C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yescomplemented
50#339×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—24no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865C2×C412yes—
56C2×#11765865C2312yes—
57C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
58C22×D284C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765849C2312yes—
62C4×Dic142—22no—
63C4×Dic142—22no—
64#14556093C2×C412yes—
65#14556093C2×C412yes—
66#14556093C2×C412yes—
67#14556093C2×C412yes—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70#14556090C2×C412yes—
71#14556090C2×C412yes—
72#14556090C2×C412yes—
73#14556090C2×C412yes—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—22no—
79(C22⋊D71)⋊C4—22no—
80(C22⋊D71)⋊C4—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—22no—
82#14556087C2×C412yes—
83#14556087C2×C412yes—
84#14556087D412yes—
85#14556087D412yes—
86#14556086—22no—
87#14556086—22no—
88#14556085—22no—
89#14556085—22no—
90#14556084—22no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D71—22no—
102C22⋊C4×D71—22no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C42×D71—22no—
110C42×D71—22no—
111Dic71⋊C8—24no—
112#14556056—24no—
113#14556056—24no—
114#14556054—24no—
115#14556054—24no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118#14556038—22no—
119C8×Dic71—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×M16×C71C2312yes—
127#117×C71—21no—
128#117×C71—21no—
129#117×C71C2×C412yes—
130#117×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141C23×D71—21no—
142#11765865—24no—
143#11765865—24no—
144#11765865—28no—
145#11765865—22no—
146#11765865—22no—
147#11765865—24no—
148#11765865—24no—
149#11765865#4114yes—
150#11765865#4114yes—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—24no—
153C2×Dic142C22×C412yes—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—24no—
156C2×D284C22×C412yes—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—28no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175#11765849—22no—
176#11765849—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
179C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188C22⋊Dic71—42no—
189C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
192C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—42no—
204C4×Dic71—42no—
205C4×Dic71C22×C412yes—
206C4×Dic71C22×C412yes—
207C4×Dic71C2×D412yes—
208C4×Dic71C2×D412yes—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222M16×C71—22no—
223M16×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C22×C412yes—
228C4⋊C4×C71C22×C412yes—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—42no—
232C42×C71—22no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71—22no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—24no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—81no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71—81no—
263C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4112yes—
268C2×C4×C71C2×#4112yes—
269C22⋊D71—28no—
270C22⋊D71—24no—
271C22⋊D71—24no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
288D284—24no—
289D284—22no—
290D284#11714yes—
291C4×D71—28no—
292C4×D71—24no—
293C4×D71—24no—
294C4×D71—82no—
295C4×D71—82no—
296C4×D71—82no—
297C4×D71—82no—
298Dic142—24no—
299Dic142—22no—
300Dic142#11714yes—
301C8×C71—42no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C71#52511yescharacteristic
315C22×C71#52511yescharacteristic
316C2×D71—24no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—84no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71C2×#11712yes—
327C4×C71#52512yes—
328Dic71—22no—
329Dic71—22no—
330Dic71—22no—
331Dic71—22no—
332Dic71—24no—
333Dic71—42no—
334Dic71—81no—
335#20749—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—21no—
337C2×C71—21no—
338C2×C71—41no—
339C2×C71—41no—
340C2×C71#228011yescharacteristic
341C2×C71#290111yescharacteristic
342C2×C71#290111yescharacteristic
343D71—44no—
344#3428—711no—
345#2921—711no—
346#2298—711no—
347#1826—711no—
348#1826D7111yescharacteristic, complemented
349#1806—712no—
350#1806—712no—
351#1789—711no—
352#1789—711no—
353#1759—712no—
354C4×#104—712no—
355C71#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—711no—
357#520—712no—
358#520—712no—
359#520—1421no—
360#520—1421no—
361#519—712no—
362#518—712no—
363#518—1421no—
364#518—1421no—
365C4×#41—712no—
366C4×#41—712no—
367C4×#41—1422no—
368C2×#117—711no—
369C2×#117—1422no—
370C2×#117C2×D7111yescharacteristic
371#433—1422no—
372#433—1422no—
373#423—712no—
374C2×#104—712no—
375C2×#104—712no—
376C2×#104—712no—
377C2×#104—712no—
378#407—711no—
379#407C2×D7111yescharacteristic
380C4×M16—712no—
381#388—1421no—
382#388—1421no—
383#387—1421no—
384#387—1421no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C22⋊C4—711no—
388C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
389#376—711no—
390C43—711no—
391#339—712no—
392#339—712no—
393#339C2×D7112yescomplemented
394#339C2×D7112yescomplemented
395C2×#41—712no—
396C2×#41—712no—
397C2×#41—1424no—
398C2×#41—1424no—
399C2×#41—1421no—
400C2×#41—1421no—
401C22×Q8—711no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×M16—712no—
407C2×M16C22×D7112yes—
408C4×Q8—712no—
409C4×Q8—712no—
410C4×Q8—712no—
411C4×Q8—712no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1422no—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—712no—
431#117—712no—
432#117—712no—
433#117—712no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439#117—1422no—
440#117C4×D7112yes—
441#117C22×D7112yes—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—711no—
453C2×C22⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—1422no—
463C2×C42—1422no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467C2×C42C22×D7111yescharacteristic
468C4⋊C8—1424no—
469#104—1424no—
470#104—1424no—
471#104—1424no—
472#104—1424no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1421no—
476C22⋊C8—1421no—
477#97—1422no—
478C4×C8—1422no—
479#95—21no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485C24—1421no—
486C24D4×D7111yescharacteristic
487#41—714no—
488#41—714no—
489#41—1424no—
490#41—1424no—
491#41—1424no—
492#41—1424no—
493#41—1428no—
494#41—1422no—
495#41—1422no—
496C2×Q8—712no—
497C2×Q8—1424no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1421no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1428no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—1422no—
535M16—1422no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—712no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
551C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—712no—
557C22⋊C4—712no—
558C22⋊C4—712no—
559C22⋊C4—712no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—2842no—
569C42—2842no—
570C42—712no—
571C42—712no—
572C42—712no—
573C42—712no—
574C42—1422no—
575C42—1422no—
576C42—1422no—
577C42—1422no—
578C42—1422no—
579C42—1422no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—5681no—
585C23—5681no—
586C23—1424no—
587C23—1422no—
588C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
589C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
590C23C2×D4×D7111yescharacteristic
591Q8—714no—
592Q8—1424no—
593Q8—1422no—
594D4—714no—
595D4—1424no—
596D4—1428no—
597D4—1424no—
598D4—1424no—
599D4—1422no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—712no—
630C2×C4—712no—
631C2×C4—712no—
632C2×C4—712no—
633C2×C4—1428no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1424no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1424no—
638C2×C4—1424no—
639C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
643C2×C4#41×D7112yes—
644C2×C4#41×D7112yes—
645C8—42no—
646C8—2842no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—5684no—
660C22—1424no—
661C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
662C22#1798650711yescharacteristic
663C22#1798650711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—2842no—
671C4—5681no—
672C4—1424no—
673C4—1422no—
674C4—1422no—
675C4—1422no—
676C4—1422no—
677C4#117×D7112yes—
678C4#1798650712yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—2844no—
684C2#2259072011yescharacteristic
685C2#2259688411yescharacteristic
686C2#2259688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#20749
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596975C2semidirect
3. #22590836C2semidirect
4. #22588439C2semidirect
5. #22588359C2semidirect
6. #22588359C2semidirect
9. #22588149C2semidirect
10. #22588144C2semidirect
11. C71×#1826C2semidirect
13. #17986480C4semidirect
14. #17986480C4semidirect
17. #17986476C4semidirect
18. #17986473C4semidirect
28. #17986022C22semidirect
34. M16×Dic71C22semidirect
39. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
40. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
42. #17985845C22semidirect
43. C42×Dic71C22semidirect
44. #17985758C22semidirect
45. #17985758C22semidirect
49. #339×C71C22semidirect
50. #339×C71C22semidirect
348. #1826D71semidirect
355. C71#20749semidirect
393. #339C2×D71semidirect
394. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015412
#225969752
#225908362
#225884392
#225883592
#225882852
#225882832
#225881492
#225881442
C71×#18262
#2074971