Finite Group Databasebeta

← #31997587

Subgroups — #31997587

Order 18176.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601539C211yesmaximal, characteristic
2#22596976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588438C212yesmaximal, complemented
5#22588359C212yesmaximal, complemented
6#22588358C212yesmaximal, complemented
7#22588282C212yesmaximal
8#22588153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#104×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71C2211yescharacteristic
13#17986481C412yescomplemented
14#17986478—22no—
15#17986478C412yescomplemented
16#17986475C412yescomplemented
17#17986471—22no—
18#17986471C412yescomplemented
19#41×Dic71C2211yescharacteristic
20C4×#11765865—21no—
21C4×#11765865C2211yescharacteristic
22#17986467—21no—
23#17986467C2211yescharacteristic
24C2×#14556085—21no—
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#117×D71—21no—
27#117×D71C2211yescharacteristic
28#17986061—21no—
29#17986061—21no—
30#17986058—21no—
31#17986058—21no—
32#17986022C2212yescomplemented
33C2×#14556056C2212yes—
34C2×#14556055C2212yes—
35C2×#14556054C2212yes—
36#17985962C2212yes—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
38#17985890—22no—
39#17985883—22no—
40C4×Dic71⋊C4C2212yescomplemented
41C4×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
42#17985845C2211yescharacteristic, complemented
43#17985760C2212yescomplemented
44#17985759C2212yescomplemented
45#17985758C2212yescomplemented
46C4×#41×C71C2211yescharacteristic
47C2×#104×C71C2212yes—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C43×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#339×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765866C2×C411yescharacteristic
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
56#41×D71—24no—
57#41×D71—24no—
58C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765849C2312yes—
64Q8×Dic71C2×C412yes—
65C4×Dic142—22no—
66C4×Dic142C2×C412yes—
67#14556093—22no—
68#14556093C2×C412yes—
69C4×D284—22no—
70C4×D284C2×C412yes—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71C2×C412yes—
73#14556090—22no—
74#14556090C2×C412yes—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—22no—
79(C22⋊D71)⋊C4—22no—
80(C22⋊D71)⋊C4—22no—
81#14556087—21no—
82#14556087C2311yescharacteristic
83#14556086—22no—
84#14556086C2×C412yes—
85#14556085—21no—
86#14556085—22no—
87#14556085—22no—
88#14556085—21no—
89#14556085—21no—
90#14556085C2×C412yes—
91#14556085C2×C412yes—
92#14556085D411yescharacteristic
93#14556085D411yescharacteristic
94#14556085D411yescharacteristic
95#14556085D411yescharacteristic
96#14556084—21no—
97#14556084—22no—
98C2×Dic71⋊C4—22no—
99C2×Dic71⋊C4—22no—
100C2×Dic71⋊C4D412yes—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71C2×C412yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
106C22⋊C4×D71—21no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2312yes—
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C42×D71—21no—
112C42×D71—21no—
113C42×D71—21no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556056—24no—
117#14556055—24no—
118#14556054—24no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556039—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C71⋊#95—22no—
124C71⋊#95—22no—
125C71⋊#95—22no—
126C2×#41×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2312yes—
128C4×Q8×C71C2×C412yes—
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71C2×C412yes—
131#117×C71—21no—
132#117×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71—22no—
135C2×C42×C71C2312yes—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#104×C71—24no—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71—21no—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142#11765866—22no—
143#11765866—22no—
144#11765865—28no—
145#11765865—22no—
146#11765865#4114yes—
147#11765864—28no—
148#11765864—22no—
149#11765864—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
152Q8×D71—22no—
153Q8×D71—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159D4×D71—28no—
160D4×D71—22no—
161D4×D71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C2×C4×D71—28no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
180#11765849—22no—
181#11765849—22no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71C22×C412yes—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—44no—
189Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
190Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
191Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
192Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—44no—
199(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71C22×C412yes—
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213#41×C71—22no—
214#41×C71#4114yes—
215C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223M16×C71—22no—
224M16×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71C22×C412yes—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—22no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71—44no—
235C42×C71C22×C412yes—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C23×C71—21no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—24no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—82no—
245C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C71—21no—
248Q8×C71#11712yes—
249D4×C71—24no—
250D4×C71—21no—
251D4×C71#11712yes—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—82no—
260C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4112yes—
265C2×C4×C71C2×#4112yes—
266C22⋊D71—24no—
267C22⋊D71—24no—
268C22⋊D71—24no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—82no—
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D284—24no—
283D284—21no—
284D284#11712yes—
285C4×D71—24no—
286C4×D71—24no—
287C4×D71—21no—
288C4×D71—21no—
289C4×D71—21no—
290C4×D71—21no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—24no—
293C4×D71—22no—
294C4×D71—82no—
295C4×D71—82no—
296C4×D71—82no—
297Dic142—24no—
298Dic142—21no—
299Dic142#11712yes—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—42no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C71#52512yes—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—84no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—44no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71C2×#11711yescharacteristic
321C4×C71C2×#11711yescharacteristic
322C4×C71#52512yes—
323Dic71—22no—
324Dic71—22no—
325Dic71—21no—
326Dic71—22no—
327Dic71—21no—
328Dic71—42no—
329Dic71—82no—
330#20749—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—22no—
332C2×C71—42no—
333C2×C71#228011yescharacteristic
334C2×C71#290112yes—
335D71—41no—
336D71—41no—
337D71—42no—
338#3428—711no—
339#2921—711no—
340#2298—711no—
341#1826—712no—
342#1806—712no—
343#1806—712no—
344#1789—712no—
345#1759—711no—
346#1759—711no—
347C4×#104—711no—
348C4×#104D7111yescharacteristic, complemented
349C71#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—711no—
351#520—712no—
352#520—712no—
353#520—1422no—
354#519—712no—
355#518—712no—
356#518—1422no—
357C4×#41—711no—
358C4×#41—711no—
359C4×#41—711no—
360C4×#41—1421no—
361C4×#41—1421no—
362C4×#41C2×D7111yescharacteristic
363C2×#117—711no—
364C2×#117—711no—
365C2×#117—1421no—
366C2×#117—1421no—
367#433—1421no—
368#433—1421no—
369#433—1421no—
370#433—1421no—
371#423—712no—
372C2×#104—712no—
373C2×#104—712no—
374C2×#104—712no—
375C2×#104C2×D7112yes—
376#407—712no—
377C4×M16—711no—
378C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#388—1422no—
380#387—1422no—
381C4×C4⋊C4—712no—
382C4×C22⋊C4—712no—
383#376—711no—
384C43C2×D7111yescharacteristic, complemented
385#339—712no—
386#339—712no—
387#339—712no—
388#339C2×D7112yescomplemented
389C2×#41—711no—
390C2×#41—711no—
391C2×#41—711no—
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1424no—
395C2×#41—1424no—
396C2×#41C22×D7111yescharacteristic
397C22×Q8—711no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1421no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—1421no—
402C2×M16—712no—
403C2×M16C22×D7112yes—
404C4×Q8—712no—
405C4×Q8—712no—
406C4×Q8—712no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8C4×D7112yes—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—712no—
412C4×D4—712no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4C4×D7112yes—
424#117—21no—
425#117—712no—
426#117—712no—
427#117—711no—
428#117—711no—
429#117—711no—
430#117—711no—
431#117—711no—
432#117—712no—
433#117—1421no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436#117—1421no—
437#117—1421no—
438#117—1422no—
439#117—1421no—
440#117—1422no—
441#117—1421no—
442#117C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—712no—
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—712no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—712no—
457C2×C42—1421no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7112yes—
462C2×C42C22×D7111yescharacteristic
463C4⋊C8—1422no—
464C4⋊C8—1422no—
465#104—24no—
466#104—1424no—
467#104—1424no—
468#104—1424no—
469C22⋊C8—1422no—
470C22⋊C8—1422no—
471#97—21no—
472#97—1421no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1421no—
475#95—1422no—
476#95—1422no—
477#95—1422no—
478C24—711no—
479C24—1421no—
480#41—22no—
481#41—714no—
482#41—1428no—
483#41—1422no—
484#41—1428no—
485#41—1422no—
486#41—1422no—
487#41—1422no—
488#41—1422no—
489#41#1176586514yes—
490C2×Q8—711no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—711no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1428no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1428no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4D4×D7112yes—
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—1422no—
531M16—1422no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1422no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—2844no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2844no—
549C22⋊C4—712no—
550C22⋊C4—712no—
551C22⋊C4—712no—
552C22⋊C4—712no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1422no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—44no—
563C42—712no—
564C42—711no—
565C42—711no—
566C42—1422no—
567C42—1422no—
568C42—1422no—
569C42—1422no—
570C42—1422no—
571C42—1421no—
572C42—1422no—
573C42C2×C4×D7112yes—
574C42D4×D7111yescharacteristic
575C42D4×D7111yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—2842no—
578C23—5682no—
579C23—711no—
580C23—711no—
581C23—1424no—
582C23—1421no—
583C23—1422no—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—712no—
587Q8—1424no—
588Q8—1421no—
589Q8#1455608512yes—
590D4—24no—
591D4—21no—
592D4—712no—
593D4—1424no—
594D4—1424no—
595D4—1424no—
596D4—1424no—
597D4—1421no—
598D4#1455608512yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—5682no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—711no—
618C2×C4—711no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1424no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1424no—
632C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
633C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
634C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4#41×D7112yes—
637C2×C4C2×#1176586512yes—
638C8—42no—
639C8—2842no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—2842no—
644C22—5682no—
645C22—5684no—
646C22—1421no—
647C22—1422no—
648C22—1421no—
649C22—1422no—
650C22—1422no—
651C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
652C22#1798650812yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—2842no—
659C4—5682no—
660C4—1421no—
661C4—1421no—
662C4—1422no—
663C4—1422no—
664C4—1422no—
665C4#117×D7111yescharacteristic
666C4C2×#1455608511yescharacteristic
667C4#1798650812yes—
668C2—22no—
669C2—42no—
670C2—2842no—
671C2—2841no—
672C2—2841no—
673C2#2259072111yescharacteristic
674C2#2259688412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#104×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D71C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC4×#104D71
hypocenterC71#20749
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596976C2semidirect
3. #22590837C2semidirect
4. #22588438C2semidirect
5. #22588359C2semidirect
6. #22588358C2semidirect
8. #22588153C2semidirect
9. #22588150C2semidirect
10. C4×#14556056C2semidirect
11. C4×#104×C71C2semidirect
13. #17986481C4semidirect
15. #17986478C4semidirect
16. #17986475C4semidirect
18. #17986471C4semidirect
32. #17986022C22semidirect
37. C4×#11765849C22semidirect
40. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
42. #17985845C22semidirect
43. #17985760C22semidirect
44. #17985759C22semidirect
45. #17985758C22semidirect
48. C4×M16×C71C22semidirect
49. C43×C71C22semidirect
50. #339×C71C22semidirect
348. C4×#104D71semidirect
349. C71#20749semidirect
378. C4×M16C2×D71semidirect
384. C43C2×D71semidirect
388. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226015392
#225969762
#225908372
#225884382
#225883592
#225883582
#225882822
#225881532
#225881502
C4×#145560562
C4×#104×C712
#2074971