Subgroups — #31997591

Order 18176.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588285	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986480	—	2	2	no	—
11	#17986479	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986476	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17986473	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17986472	—	2	2	no	—
15	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986467	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
20	#17986060	—	2	2	no	—
21	#17986060	—	2	2	no	—
22	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985759	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985759	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#387×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556093	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556090	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
54	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	#14556087	—	2	1	no	—
57	#14556087	—	2	1	no	—
58	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556086	—	2	4	no	—
61	#14556085	—	2	2	no	—
62	#14556085	—	2	2	no	—
63	#14556084	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	#14556056	—	2	8	no	—
73	#14556056	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#14556039	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
96	#11765865	—	2	8	no	—
97	#11765865	—	2	8	no	—
98	#11765865	—	2	4	no	—
99	#11765865	—	2	4	no	—
100	#11765865	—	2	4	no	—
101	#11765865	#41	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
118	#11765849	—	2	4	no	—
119	#11765849	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
192	D₂₈₄	—	2	4	no	—
193	D₂₈₄	—	2	2	no	—
194	D₂₈₄	#117	1	4	yes	—
195	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
196	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
197	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
198	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
199	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	Dic₁₄₂	#117	1	4	yes	—
202	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
211	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
222	Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	#20749	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₇₁	#2280	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#2901	1	2	yes	—
230	D₇₁	—	4	4	no	—
231	#3428	—	71	1	no	—
232	#2921	—	71	1	no	—
233	#2298	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1826	—	71	2	no	—
235	#1806	—	71	4	no	—
236	#1789	—	71	2	no	—
237	#1759	—	71	2	no	—
238	C₄×#104	—	71	2	no	—
239	C₇₁	#20749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	—	71	1	no	—
241	#520	—	71	4	no	—
242	#520	—	142	2	no	—
243	#519	—	71	2	no	—
244	#518	—	71	2	no	—
245	#518	—	142	2	no	—
246	C₄×#41	—	71	2	no	—
247	C₄×#41	—	71	2	no	—
248	C₄×#41	—	142	2	no	—
249	C₂×#117	—	71	1	no	—
250	C₂×#117	—	142	2	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#433	—	142	2	no	—
253	#433	—	142	2	no	—
254	#423	—	71	2	no	—
255	C₂×#104	—	71	4	no	—
256	C₂×#104	—	71	4	no	—
257	#407	—	71	2	no	—
258	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#339	—	71	4	no	—
266	#339	—	71	4	no	—
267	C₂×#41	—	71	2	no	—
268	C₂×#41	—	71	2	no	—
269	C₂×#41	—	142	8	no	—
270	C₂×#41	—	142	1	no	—
271	C₂×#41	—	142	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
281	C₄×D₄	—	71	4	no	—
282	C₄×D₄	—	71	4	no	—
283	C₄×D₄	—	142	4	no	—
284	C₄×D₄	—	142	4	no	—
285	C₄×D₄	—	142	4	no	—
286	C₄×D₄	—	142	4	no	—
287	C₄×D₄	—	142	4	no	—
288	#117	—	71	2	no	—
289	#117	—	71	2	no	—
290	#117	—	142	1	no	—
291	#117	—	142	1	no	—
292	#117	—	142	4	no	—
293	#117	—	142	4	no	—
294	#117	—	142	2	no	—
295	#117	—	142	2	no	—
296	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
297	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
298	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
299	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
317	#104	—	142	8	no	—
318	#104	—	142	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
321	#97	—	142	2	no	—
322	C₄×C₈	—	142	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	142	1	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	71	8	no	—
329	#41	—	142	4	no	—
330	#41	—	142	4	no	—
331	#41	—	142	8	no	—
332	#41	—	142	8	no	—
333	#41	—	142	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
337	C₂×D₄	—	71	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	4	no	—
339	C₂×D₄	—	142	8	no	—
340	C₂×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	142	4	no	—
362	M₁₆	—	142	4	no	—
363	C₂×C₈	—	142	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	142	2	no	—
382	C₄²	—	142	2	no	—
383	C₄²	—	142	4	no	—
384	C₄²	—	142	4	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	568	2	no	—
392	C₂³	—	142	4	no	—
393	C₂³	—	142	2	no	—
394	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	71	4	no	—
398	Q₈	—	142	4	no	—
399	Q₈	—	142	2	no	—
400	D₄	—	71	4	no	—
401	D₄	—	142	4	no	—
402	D₄	—	142	8	no	—
403	D₄	—	142	8	no	—
404	D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	568	4	no	—
419	C₂×C₄	—	568	4	no	—
420	C₂×C₄	—	568	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	8	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂×C₄	—	142	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₈	—	284	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	284	4	no	—
441	C₂²	—	568	4	no	—
442	C₂²	—	142	4	no	—
443	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	284	4	no	—
452	C₄	—	142	4	no	—
453	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₄	#17986511	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	4	1	no	—
457	C₂	—	4	1	no	—
458	C₂	—	284	4	no	—
459	C₂	#22590719	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22596888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2298	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20749
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596978	C₂	semidirect
3. #22588440	C₂	semidirect
4. #22588361	C₂	semidirect
6. #22588151	C₂	semidirect
7. C₄×#14556056	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2298	C₂	semidirect
11. #17986479	C₄	semidirect
12. #17986476	C₄	semidirect
13. #17986473	C₄	semidirect
22. #17986023	C₂²	semidirect
26. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
27. #17985759	C₂²	semidirect
28. #17985759	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #376×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₄³×C₇₁	C₂²	semidirect
233. #2298	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	#20749	semidirect
261. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
263. #376	C₂×D₇₁	semidirect
264. C₄³	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601541	2
#22596978	2
#22588440	2
#22588361	2
#22588285	2
#22588151	2
C₄×#14556056	2
C₇₁×#2298	2
#20749	71