Subgroups — C₂×#22588459 #31997598

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588459	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985753	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	#17985845	C₄	1	4	yes	—
11	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
14	#17985753	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
28	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
48	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
67	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
72	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
73	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
74	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
94	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₇₁	#382	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇₁	#424	1	4	yes	—
98	C₂²×C₇₁	#424	1	4	yes	—
99	C₂²×C₇₁	#433	1	16	yes	—
100	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
102	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
104	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇₁	#382	1	4	yes	—
107	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
110	Dic₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂×#1832	—	71	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₁	#1832	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₁	C₂×#433	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#376	—	71	1	no	—
120	#1832	—	71	8	no	—
121	C₂×#336	—	71	4	no	—
122	C₇₁	C₂×#1832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
124	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
131	#376	—	71	4	no	—
132	#376	—	71	4	no	—
133	C₂×#95	—	71	2	no	—
134	C₂×#95	—	71	2	no	—
135	#336	—	71	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
156	#95	—	71	8	no	—
157	#95	—	71	8	no	—
158	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
165	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	284	8	no	—
179	C₂×C₈	—	142	4	no	—
180	C₂×C₈	—	142	8	no	—
181	C₄²	—	142	4	no	—
182	C₄²	—	142	4	no	—
183	C₄²	—	142	8	no	—
184	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³	#14556086	1	4	yes	—
189	C₂³	#14556134	1	4	yes	—
190	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	284	16	no	—
197	C₂×C₄	—	142	8	no	—
198	C₂×C₄	—	142	8	no	—
199	C₂×C₄	—	142	8	no	—
200	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#14556119	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
211	C₈	—	4	4	no	—
212	C₈	—	284	4	no	—
213	C₂²	#17985864	1	4	yes	—
214	C₂²	#17986025	1	4	yes	—
215	C₂²	#17986027	1	4	yes	—
216	C₂²	#17986059	1	16	yes	—
217	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#14556086	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	284	8	no	—
224	C₄	#17985864	1	4	yes	—
225	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂×#14556119	1	2	yes	—
228	C₂	#22588459	1	8	yes	direct product factor
229	C₂	C₂×#17985864	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₂×#17986025	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#17986027	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#17986059	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1832
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588459	C₂	direct (N × H)
112. C₂×C₇₁	#1832	semidirect
122. C₇₁	C₂×#1832	semidirect
228. C₂	#22588459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985845	2
#22588459	2
C₂×#17985753	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₁	2
C₂×#1832	71

Subgroups — C2×#22588459 #31997598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588459 #31997598