Subgroups — #31997604

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986021	C₂	1	2	yes	maximal
2	#376×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588032	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇₁×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986021	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985844	C₄	1	4	yes	—
17	#95×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
18	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
27	C₂×#11765848	—	2	16	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
34	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
44	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
56	#11765848	—	4	16	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
89	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
90	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
91	C₄×D₇₁	#124	1	8	yes	—
92	C₄×D₇₁	#125	1	8	yes	—
93	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
98	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×D₇₁	#382	1	4	yes	—
101	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
104	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
105	Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	Dic₇₁	#382	1	4	yes	—
108	#20753	—	71	1	no	maximal, Sylow
109	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₁	#2905	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁	#2921	1	4	yes	—
112	D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×#423	—	71	2	no	—
114	C₂×#376	—	71	1	no	—
115	#1832	—	71	2	no	—
116	#1832	—	71	1	no	—
117	#1832	—	71	4	no	—
118	#1832	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1728	—	71	4	no	—
120	C₇₁	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
122	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
123	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
124	#423	—	142	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
128	#376	—	71	2	no	—
129	#376	—	71	1	no	—
130	#376	—	71	4	no	—
131	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#95	—	71	4	no	—
133	#336	—	71	8	no	—
134	#336	—	71	4	no	—
135	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
141	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
155	#95	—	71	8	no	—
156	#95	—	71	4	no	—
157	#95	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
158	C₂⁴	—	71	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	284	16	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	142	4	no	—
176	C₂×C₈	—	142	8	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	71	2	no	—
179	C₄²	—	71	2	no	—
180	C₄²	—	71	8	no	—
181	C₄²	—	142	8	no	—
182	C₄²	—	142	4	no	—
183	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂³	—	71	2	no	—
186	C₂³	—	71	4	no	—
187	C₂³	—	142	4	no	—
188	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	284	8	no	—
193	C₂×C₄	—	284	16	no	—
194	C₂×C₄	—	71	2	no	—
195	C₂×C₄	—	71	4	no	—
196	C₂×C₄	—	71	8	no	—
197	C₂×C₄	—	71	8	no	—
198	C₂×C₄	—	71	4	no	—
199	C₂×C₄	—	142	4	no	—
200	C₂×C₄	—	142	8	no	—
201	C₂×C₄	—	142	4	no	—
202	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
206	C₈	—	4	4	no	—
207	C₈	—	284	4	no	—
208	C₂²	—	71	4	no	—
209	C₂²	—	142	4	no	—
210	C₂²	—	142	8	no	—
211	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²	#17986764	1	4	yes	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	4	no	—
216	C₄	—	284	4	no	—
217	C₄	—	71	4	no	—
218	C₄	—	142	4	no	—
219	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₄	#125×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂	—	142	4	no	—
222	C₂	#382×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#22596901	1	2	yes	—
224	C₂	#22596974	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588460	C₂	semidirect
4. #22588459	C₂	semidirect
5. #22588458	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1832	C₂	semidirect
118. #1832	D₇₁	semidirect
120. C₇₁	#20753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986021	2
#376×D₇₁	2
#22588460	2
#22588459	2
#22588458	2
#22588032	2
C₇₁×#1832	2
#20753	71