Subgroups — #31997605

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986022	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588458	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588033	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986022	—	2	8	no	—
11	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
12	#17985845	C₄	1	4	yes	—
13	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	4	yes	—
15	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	Dic₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
34	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	#11765849	—	4	8	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₇₁	#382	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
108	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₄×C₇₁	#382	1	4	yes	—
110	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
112	Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	#20753	—	71	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₁	#2905	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁	#2921	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁	#2921	1	2	yes	—
120	C₂×#423	—	71	2	no	—
121	C₂×#376	—	71	1	no	—
122	#1832	—	71	8	no	—
123	#1728	—	71	1	no	—
124	#1728	—	71	2	no	—
125	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	C₇₁	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	#423	—	142	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
134	#376	—	71	4	no	—
135	#376	—	71	4	no	—
136	C₂×#95	—	71	4	no	—
137	#336	—	71	8	no	—
138	#336	—	71	4	no	—
139	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
163	#95	—	71	16	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	4	8	no	—
181	M₁₆	—	284	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	142	4	no	—
186	C₂×C₈	—	142	4	no	—
187	C₂×C₈	—	142	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	71	4	no	—
191	C₄²	—	71	4	no	—
192	C₄²	—	71	8	no	—
193	C₄²	—	142	4	no	—
194	C₄²	—	142	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
198	C₂³	#14556085	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	284	8	no	—
204	C₂×C₄	—	284	8	no	—
205	C₂×C₄	—	71	8	no	—
206	C₂×C₄	—	142	4	no	—
207	C₂×C₄	—	142	8	no	—
208	C₂×C₄	—	142	8	no	—
209	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14556114	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#14556118	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	284	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	#17985863	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#17986765	1	4	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	284	4	no	—
230	C₄	—	142	8	no	—
231	C₄	#17985863	1	4	yes	—
232	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#14556118	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	C₂×#17985863	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#22596902	1	2	yes	—
237	C₂	#22596975	1	2	yes	—
238	C₂	#22596976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588458	C₂	semidirect
126. C₇₁	#20753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986022	2
C₂×#17985845	2
#22588458	2
#22588034	2
#22588033	2
C₇₁×#1728	2
#20753	71