Subgroups — #31997606

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588459	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588033	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986023	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	#17985845	C₄	1	4	yes	—
11	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	4	yes	—
13	#17985753	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423×C₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
27	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
40	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	#11765849	—	4	8	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₇₁	#117	1	4	yes	—
66	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
82	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₇₁	#382	1	4	yes	—
87	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
90	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₄×C₇₁	#382	1	4	yes	—
92	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
95	Dic₇₁	—	4	8	no	—
96	#20753	—	71	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁	#2905	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁	#2921	1	4	yes	—
101	C₂×#423	—	71	1	no	—
102	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#376	—	71	1	no	—
104	#1832	—	71	8	no	—
105	#1728	—	71	4	no	—
106	C₇₁	#20753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	#423	—	2	4	no	—
112	#423	—	142	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
115	#376	—	71	4	no	—
116	#376	—	71	4	no	—
117	C₂×#95	—	71	4	no	—
118	#336	—	71	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
132	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
138	#95	—	71	16	no	—
139	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
144	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆	—	4	8	no	—
153	M₁₆	—	284	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	142	4	no	—
157	C₂×C₈	—	142	8	no	—
158	C₄²	—	142	4	no	—
159	C₄²	—	142	4	no	—
160	C₄²	—	142	8	no	—
161	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³	#14556086	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	284	16	no	—
171	C₂×C₄	—	142	8	no	—
172	C₂×C₄	—	142	16	no	—
173	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#14556119	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
183	C₈	—	4	4	no	—
184	C₈	—	284	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	8	no	—
187	C₂²	#17985864	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#14556086	1	2	yes	—
190	C₂²	#17986765	1	4	yes	—
191	C₄	—	2	8	no	—
192	C₄	—	284	8	no	—
193	C₄	#17985864	1	4	yes	—
194	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
195	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂×#14556119	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	C₂×#17985864	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#22596903	1	2	yes	—
200	C₂	#22596977	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20753
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588459	C₂	semidirect
106. C₇₁	#20753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986023	2
C₂×#17985845	2
#22588459	2
#22588033	2
C₂×#423×C₇₁	2
#20753	71