Subgroups — #31997608

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986024	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588035	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#336×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986024	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
55	#14556085	—	2	4	no	—
56	#14556085	D₄	1	4	yes	—
57	#14556085	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
115	#11765848	—	4	8	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₇₁	#117	1	2	yes	—
169	C₂²×D₇₁	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	#117	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	#117	1	2	yes	—
213	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×D₇₁	#124	1	8	yes	—
216	C₄×D₇₁	#125	1	8	yes	—
217	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	#568	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₁	#382	1	4	yes	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
241	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
243	Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	Dic₇₁	#382	1	4	yes	—
250	#20754	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#2906	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#2906	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#2922	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#2923	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#2924	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#2924	1	1	yes	characteristic
258	D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×#424	—	71	2	no	—
260	C₄×#117	—	71	1	no	—
261	#1832	—	71	2	no	—
262	#1832	—	71	2	no	—
263	#1831	—	71	1	no	—
264	#1831	—	71	1	no	—
265	#1831	—	71	1	no	—
266	#1831	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1729	—	71	2	no	—
268	#1728	—	71	1	no	—
269	C₂×#336	—	71	1	no	—
270	C₇₁	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
272	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
273	C₂×#117	—	71	1	no	—
274	C₂×#117	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
276	#424	—	142	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
289	#376	—	71	1	no	—
290	#376	—	71	1	no	—
291	C₄³	—	71	1	no	—
292	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#336	—	71	2	no	—
294	#336	—	71	2	no	—
295	#336	—	71	2	no	—
296	#336	—	71	2	no	—
297	#336	—	71	1	no	—
298	#336	—	71	1	no	—
299	#336	—	71	2	no	—
300	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	#117	—	71	4	no	—
317	#117	—	71	4	no	—
318	#117	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
348	#95	—	71	1	no	—
349	#95	—	71	1	no	—
350	#95	—	71	1	no	—
351	#95	—	71	1	no	—
352	#95	—	71	1	no	—
353	#95	—	71	1	no	—
354	#95	—	71	1	no	—
355	#95	—	71	1	no	—
356	C₂⁴	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	M₁₆	—	284	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	284	8	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₂×C₈	—	142	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	4	1	no	—
409	C₄²	—	284	1	no	—
410	C₄²	—	284	1	no	—
411	C₄²	—	71	2	no	—
412	C₄²	—	71	2	no	—
413	C₄²	—	142	2	no	—
414	C₄²	—	142	2	no	—
415	C₄²	—	142	2	no	—
416	C₄²	—	142	2	no	—
417	C₄²	—	142	2	no	—
418	C₄²	—	142	2	no	—
419	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂³	—	71	2	no	—
422	C₂³	—	71	2	no	—
423	C₂³	—	71	2	no	—
424	C₂³	—	142	1	no	—
425	C₂³	—	142	1	no	—
426	C₂³	—	142	1	no	—
427	C₂³	—	142	1	no	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	284	4	no	—
444	C₂×C₄	—	284	4	no	—
445	C₂×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂×C₄	—	71	2	no	—
447	C₂×C₄	—	71	2	no	—
448	C₂×C₄	—	71	8	no	—
449	C₂×C₄	—	71	8	no	—
450	C₂×C₄	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄	—	71	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	1	no	—
464	C₂×C₄	—	142	1	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	284	2	no	—
479	C₈	—	284	2	no	—
480	C₂²	—	71	4	no	—
481	C₂²	—	142	2	no	—
482	C₂²	—	142	2	no	—
483	C₂²	—	142	2	no	—
484	C₂²	—	142	2	no	—
485	C₂²	—	142	2	no	—
486	C₂²	—	142	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986765	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	284	1	no	—
501	C₄	—	284	1	no	—
502	C₄	—	284	1	no	—
503	C₄	—	284	1	no	—
504	C₄	—	71	4	no	—
505	C₄	—	142	2	no	—
506	C₄	—	142	2	no	—
507	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₄	#125×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂	—	142	4	no	—
510	C₂	#382×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22596905	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22596909	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22596979	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22596986	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22596993	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22596999	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1831	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588459	C₂	semidirect
4. #22588458	C₂	semidirect
5. #22588457	C₂	semidirect
6. #22588455	C₂	semidirect
7. #22588455	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1831	C₂	semidirect
266. #1831	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986024	2
C₄×#14556085	2
#22588459	2
#22588458	2
#22588457	2
#22588455	2
#22588035	2
#22588032	2
#336×D₇₁	2
C₇₁×#1831	2
#20754	71