Subgroups — #31997612

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986026	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#424×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556087	—	2	2	no	—
42	#14556087	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
55	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
67	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	#11765849	—	4	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
154	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇₁	#382	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄×C₇₁	#382	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	#20754	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#2906	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₁	#2922	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#2923	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#2924	1	2	yes	—
185	C₂×#424	—	71	1	no	—
186	C₂×#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄×#117	—	71	1	no	—
188	#1832	—	71	4	no	—
189	#1831	—	71	4	no	—
190	#1729	—	71	1	no	—
191	#1729	—	71	1	no	—
192	#1728	—	71	1	no	—
193	C₂×#336	—	71	1	no	—
194	C₇₁	#20754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	—	71	1	no	—
200	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
202	#424	—	2	4	no	—
203	#424	—	142	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
209	#376	—	71	2	no	—
210	C₄³	—	71	2	no	—
211	#336	—	71	2	no	—
212	#336	—	71	2	no	—
213	#336	—	71	4	no	—
214	#336	—	71	4	no	—
215	#336	—	71	2	no	—
216	#336	—	71	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	#117	—	142	2	no	—
236	#117	—	142	2	no	—
237	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
238	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
255	#95	—	71	4	no	—
256	#95	—	71	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	284	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	284	4	no	—
284	C₂×C₈	—	142	2	no	—
285	C₂×C₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂×C₈	—	142	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₄⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₄²	—	284	4	no	—
296	C₄²	—	142	8	no	—
297	C₄²	—	142	1	no	—
298	C₄²	—	142	1	no	—
299	C₄²	—	142	2	no	—
300	C₄²	—	142	1	no	—
301	C₄²	—	142	1	no	—
302	C₄²	—	142	2	no	—
303	C₄²	—	142	4	no	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
310	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	284	8	no	—
315	C₂×C₄	—	71	4	no	—
316	C₂×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	284	2	no	—
342	C₈	—	284	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#17985864	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	284	2	no	—
355	C₄	—	284	2	no	—
356	C₄	—	284	2	no	—
357	C₄	—	142	4	no	—
358	C₄	#17985864	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	C₂×#17985864	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22596906	1	2	yes	—
366	C₂	#22596983	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22596990	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22596997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#424×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20754
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588459	C₂	semidirect
4. #22588456	C₂	semidirect
194. C₇₁	#20754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986026	2
#117×Dic₇₁	2
#22588459	2
#22588456	2
#22588038	2
#22588036	2
#22588033	2
C₂×#17985753	2
C₂×#424×C₇₁	2
#20754	71