Subgroups — C₂×#22588469 #31997638

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985864	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588469	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985864	—	2	4	no	—
13	#17985864	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
16	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
86	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
112	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	#382	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇₁	#427	1	4	yes	—
118	C₂²×C₇₁	#427	1	4	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#488	1	8	yes	—
120	C₂²×C₇₁	#488	1	8	yes	—
121	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
123	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
127	C₄×C₇₁	#382	1	4	yes	—
128	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
131	Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	Dic₇₁	—	8	4	no	—
134	C₂×#1835	—	71	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₁	#1835	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	C₂×#488	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₁	C₂×#488	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
142	C₂×#382	—	71	2	no	—
143	#1835	—	71	8	no	—
144	C₂×#340	—	71	1	no	—
145	C₂×#340	—	71	2	no	—
146	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₇₁	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
155	#382	—	71	8	no	—
156	#382	—	142	4	no	—
157	C₂×#95	—	142	2	no	—
158	C₂×#95	—	142	2	no	—
159	#340	—	71	4	no	—
160	#340	—	71	8	no	—
161	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
185	C₄×C₈	—	71	16	no	—
186	#95	—	142	8	no	—
187	#95	—	142	8	no	—
188	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	71	4	no	—
213	C₂×C₈	—	142	4	no	—
214	C₂×C₈	—	142	8	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
222	C₄²	—	71	4	no	—
223	C₄²	—	71	4	no	—
224	C₄²	—	71	8	no	—
225	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂³	#14556114	1	4	yes	—
227	C₂³	#14556147	1	2	yes	—
228	C₂³	#14556149	1	4	yes	—
229	C₂³	#14556151	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	284	4	no	—
236	C₂×C₄	—	284	4	no	—
237	C₂×C₄	—	284	4	no	—
238	C₂×C₄	—	568	8	no	—
239	C₂×C₄	—	71	4	no	—
240	C₂×C₄	—	71	4	no	—
241	C₂×C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂×C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄	—	142	8	no	—
245	C₂×C₄	—	142	8	no	—
246	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#14556118	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	142	4	no	—
257	C₂²	#17985863	1	4	yes	—
258	C₂²	#17986034	1	4	yes	—
259	C₂²	#17986036	1	4	yes	—
260	C₂²	#17986352	1	8	yes	—
261	C₂²	#17986355	1	8	yes	—
262	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#14556149	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	568	4	no	—
269	C₄	—	142	4	no	—
270	C₄	—	142	4	no	—
271	C₄	#17985863	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#14556118	1	2	yes	—
275	C₂	#22588469	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#17985863	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#17986034	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#17986036	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#17986352	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#17986355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588469	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	semidirect
35. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₇₁	#1835	semidirect
147. C₇₁	C₂×#1835	semidirect
275. C₂	#22588469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
C₂×#17985864	2
#22588469	2
C₂×#17985762	2
C₂×#17985761	2
C₂×#340×C₇₁	2
C₂×#1835	71

Subgroups — C2×#22588469 #31997638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588469 #31997638