Subgroups — C₂×#22588470 #31997639

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588470	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985761	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#382×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#17985865	—	2	2	no	—
11	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
13	#17985761	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#382×C₇₁	—	2	2	no	—
17	#382×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#95×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
28	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
43	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
49	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
64	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
70	C₂³×C₇₁	#135	1	8	yes	—
71	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
90	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₇₁	#382	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇₁	#427	1	8	yes	—
93	C₂²×C₇₁	#488	1	8	yes	—
94	C₂²×C₇₁	#488	1	8	yes	—
95	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
99	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
101	C₄×C₇₁	#382	1	4	yes	—
102	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
103	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
104	Dic₇₁	—	8	4	no	—
105	C₂×#1835	—	71	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₇₁	#1835	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁	C₂×#488	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁	C₂×#488	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
112	C₂×#382	—	71	1	no	—
113	C₂×#382	D₇₁	1	1	yes	characteristic
114	#1835	—	71	8	no	—
115	C₂×#340	—	71	4	no	—
116	C₇₁	C₂×#1835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
123	#382	—	2	2	no	—
124	#382	—	71	4	no	—
125	#382	—	142	2	no	—
126	#382	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
127	C₂×#95	—	2	2	no	—
128	C₂×#95	—	142	2	no	—
129	#340	—	71	16	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	—	71	16	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	142	8	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
159	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	71	8	no	—
168	C₂×C₈	—	142	4	no	—
169	C₂×C₈	—	142	4	no	—
170	C₂×C₈	—	142	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
175	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
180	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
181	C₂³	#14556148	1	8	yes	—
182	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	284	4	no	—
189	C₂×C₄	—	284	8	no	—
190	C₂×C₄	—	568	8	no	—
191	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#14556086	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#14556119	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
201	C₈	—	142	8	no	—
202	C₂²	#17985864	1	4	yes	—
203	C₂²	#17986035	1	8	yes	—
204	C₂²	#17986353	1	8	yes	—
205	C₂²	#17986356	1	8	yes	—
206	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#14556148	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	8	4	no	—
212	C₄	—	568	4	no	—
213	C₄	#17985864	1	4	yes	—
214	C₄	C₂×#14556086	1	2	yes	—
215	C₄	C₂×#14556119	1	2	yes	—
216	C₂	#22588470	1	8	yes	direct product factor
217	C₂	C₂×#17985864	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#17986035	1	2	yes	—
219	C₂	C₂×#17986353	1	2	yes	—
220	C₂	C₂×#17986356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#382×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588470	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
27. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₇₁	#1835	semidirect
116. C₇₁	C₂×#1835	semidirect
216. C₂	#22588470	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17985865	2
#22588470	2
C₂×#17985761	2
C₂×#382×C₇₁	2
C₂×#1835	71

Subgroups — C2×#22588470 #31997639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588470 #31997639