Subgroups — #31997644

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588056	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985859	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
16	#17985761	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#14556087	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
55	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
101	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₇₁	#382	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
110	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
112	C₄×C₇₁	#382	1	4	yes	—
113	C₄×C₇₁	#427	1	8	yes	—
114	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
115	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
116	Dic₇₁	—	8	4	no	—
117	#20760	—	71	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₁	#3131	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₁	#3131	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
124	#2285	—	71	1	no	—
125	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	#1835	—	71	4	no	—
127	#1834	—	71	4	no	—
128	#1735	—	71	4	no	—
129	C₇₁	#20760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
131	C₂×#117	—	71	2	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
137	#384	—	71	2	no	—
138	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
139	#382	—	71	2	no	—
140	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	—	142	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
145	#340	—	71	16	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	142	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
162	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	—	71	8	no	—
168	C₄×C₈	—	71	8	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	142	4	no	—
171	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
175	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	71	8	no	—
185	C₂×C₈	—	142	4	no	—
186	C₂×C₈	—	142	4	no	—
187	C₂×C₈	—	142	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	284	4	no	—
196	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
204	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	284	4	no	—
211	C₂×C₄	—	284	8	no	—
212	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#14556086	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14556119	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#14556148	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
224	C₈	—	142	8	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	#17985864	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#14556148	1	4	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	—	568	4	no	—
236	C₄	#17985864	1	4	yes	—
237	C₄	#17986035	1	8	yes	—
238	C₄	C₂×#14556086	1	2	yes	—
239	C₄	C₂×#14556119	1	2	yes	—
240	C₂	—	2	4	no	—
241	C₂	C₂×#17985864	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#17986035	1	2	yes	—
243	C₂	#22598662	1	2	yes	—
244	C₂	#22598665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20760
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588470	C₂	semidirect
4. #22588467	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
129. C₇₁	#20760	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
#22590747	2
#22588470	2
#22588467	2
#22588056	2
C₇₁×#2285	2
#20760	71