Subgroups — C₂×#22588472 #31997647

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588472	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556038	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985868	—	2	2	no	—
18	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985864	—	2	2	no	—
20	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
23	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	#382	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇₁	#428	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇₁	#428	1	4	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#489	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	#489	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇₁	#490	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	#491	1	4	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₄×C₇₁	#382	1	4	yes	—
194	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	Dic₇₁	—	8	2	no	—
201	Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂×#1836	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	#1836	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×#97	—	71	1	no	—
212	C₂×#384	—	71	1	no	—
213	C₂×#382	—	71	1	no	—
214	#1836	—	71	8	no	—
215	C₂×#340	—	71	1	no	—
216	C₂×#340	—	71	1	no	—
217	C₂×#340	—	71	1	no	—
218	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₇₁	C₂×#1836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
221	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
229	C₂×#97	—	71	8	no	—
230	C₂×#97	—	71	4	no	—
231	#384	—	71	4	no	—
232	#384	—	142	2	no	—
233	#382	—	71	4	no	—
234	#382	—	142	2	no	—
235	C₂×#95	—	142	1	no	—
236	C₂×#95	—	142	1	no	—
237	#340	—	71	4	no	—
238	#340	—	71	4	no	—
239	#340	—	71	4	no	—
240	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
280	#97	—	71	16	no	—
281	#95	—	142	4	no	—
282	#95	—	142	4	no	—
283	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	71	4	no	—
320	C₂×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	8	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄²	—	71	4	no	—
339	C₄²	—	71	4	no	—
340	C₄²	—	71	8	no	—
341	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
343	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
344	C₂³	#14556152	1	2	yes	—
345	C₂³	#14556155	1	2	yes	—
346	C₂³	#14556157	1	2	yes	—
347	C₂³	#14556160	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	568	4	no	—
364	C₂×C₄	—	568	4	no	—
365	C₂×C₄	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄	—	142	8	no	—
372	C₂×C₄	—	142	8	no	—
373	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	142	4	no	—
388	C₂²	#17985863	1	4	yes	—
389	C₂²	#17986038	1	4	yes	—
390	C₂²	#17986040	1	4	yes	—
391	C₂²	#17986357	1	4	yes	—
392	C₂²	#17986360	1	4	yes	—
393	C₂²	#17986362	1	4	yes	—
394	C₂²	#17986366	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	568	2	no	—
405	C₄	—	568	2	no	—
406	C₄	—	142	4	no	—
407	C₄	—	142	4	no	—
408	C₄	#17985863	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22588472	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#17985863	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#17986038	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#17986040	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#17986357	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#17986360	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#17986362	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#17986366	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588472	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#14556038	C₄	semidirect
54. #14556038	C₂×C₄	semidirect
203. C₂×C₇₁	#1836	semidirect
219. C₇₁	C₂×#1836	semidirect
413. C₂	#22588472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556038	2
C₂×#17985868	2
C₂×#17985864	2
#22588472	2
C₂×#17985762	2
C₂×#17985761	2
C₂×#340×C₇₁	2
C₂×#1836	71

Subgroups — C2×#22588472 #31997647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588472 #31997647