Subgroups — #31997652

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590743	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588056	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556038	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
13	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985857	—	2	4	no	—
15	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
16	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	#14556087	—	2	4	no	—
26	#14556087	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556038	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
42	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
56	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
79	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₇₁	#382	1	4	yes	—
101	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
104	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
105	C₄×C₇₁	#382	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
109	Dic₇₁	—	2	8	no	—
110	Dic₇₁	—	8	4	no	—
111	#20762	—	71	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₁	#2911	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁	#3135	1	4	yes	—
116	C₂²×#97	—	71	1	no	—
117	#2285	—	71	2	no	—
118	#1836	—	71	8	no	—
119	#1735	—	71	1	no	—
120	#1735	—	71	2	no	—
121	#1735	D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	C₇₁	#20762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
124	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	71	2	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
128	C₂×#97	—	71	8	no	—
129	C₂×#97	—	71	4	no	—
130	#384	—	71	4	no	—
131	#382	—	71	4	no	—
132	#380	—	142	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
134	#340	—	71	4	no	—
135	#340	—	71	8	no	—
136	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	142	4	no	—
148	#117	—	142	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
160	#97	—	71	16	no	—
161	#95	—	142	8	no	—
162	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	71	4	no	—
177	C₂×C₈	—	142	4	no	—
178	C₂×C₈	—	142	8	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	284	4	no	—
189	C₄²	—	71	4	no	—
190	C₄²	—	71	4	no	—
191	C₄²	—	71	8	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂³	#14556114	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	284	4	no	—
199	C₂×C₄	—	284	8	no	—
200	C₂×C₄	—	284	8	no	—
201	C₂×C₄	—	71	8	no	—
202	C₂×C₄	—	142	8	no	—
203	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#14556118	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	142	4	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	#17985863	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
219	C₂²	#17986796	1	4	yes	—
220	C₄	—	8	4	no	—
221	C₄	—	568	4	no	—
222	C₄	—	142	8	no	—
223	C₄	#17985863	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#14556118	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	C₂×#17985863	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#22596928	1	2	yes	—
230	C₂	#22598683	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20762
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588472	C₂	semidirect
10. C₂×#14556038	C₄	semidirect
122. C₇₁	#20762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556038	2
#22590743	2
#22588472	2
#22588057	2
#22588056	2
C₇₁×#1735	2
#20762	71