Subgroups — #31997667

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588060	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	#17985869	—	2	2	no	—
11	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985859	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	#17985762	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×M₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	#14556087	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
112	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	#382	1	4	yes	—
118	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×C₇₁	#382	1	4	yes	—
125	C₄×C₇₁	#428	1	8	yes	—
126	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
128	Dic₇₁	—	8	4	no	—
129	Dic₇₁	—	8	4	no	—
130	#20764	—	71	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁	#3138	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	#3141	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	#2285	—	71	1	no	—
139	C₂×#384	—	71	1	no	—
140	#1836	—	71	4	no	—
141	#1834	—	71	4	no	—
142	#1736	—	71	4	no	—
143	C₇₁	#20764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	71	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄×M₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
150	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
152	#384	—	71	2	no	—
153	#384	—	71	2	no	—
154	#384	—	71	2	no	—
155	#384	—	142	2	no	—
156	#382	—	71	2	no	—
157	#380	—	142	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
159	#340	—	71	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
161	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
167	#117	—	142	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#97	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
185	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
186	#95	—	142	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
215	C₄²	—	284	4	no	—
216	C₄²	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
224	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
225	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	284	4	no	—
231	C₂×C₄	—	284	4	no	—
232	C₂×C₄	—	284	8	no	—
233	C₂×C₄	—	284	4	no	—
234	C₂×C₄	—	284	4	no	—
235	C₂×C₄	—	568	8	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#14556087	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#14556120	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#14556156	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#17985865	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14556156	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	568	4	no	—
262	C₄	—	568	4	no	—
263	C₄	#17985865	1	4	yes	—
264	C₄	#17986041	1	8	yes	—
265	C₄	C₂×#14556087	1	2	yes	—
266	C₄	C₂×#14556120	1	2	yes	—
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	C₂×#17985865	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#17986041	1	2	yes	—
270	C₂	#22598715	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22598721	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22598734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588474	C₂	semidirect
4. #22588468	C₂	semidirect
20. C₄×M₁₆×C₇₁	C₄	semidirect
48. #97×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
143. C₇₁	#20764	semidirect
149. C₄×M₁₆	Dic₇₁	semidirect
184. #97	C₂×Dic₇₁	semidirect
185. C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590747	2
C₂×#17985869	2
#22588474	2
#22588468	2
#22588060	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
#20764	71