Subgroups — #1838×D₇₁ #31997679

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#423×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#341×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇₁×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986021	—	2	4	no	—
14	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
17	#97×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
18	#97×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	#17985764	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985763	C₂²	1	8	yes	—
21	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#341×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
28	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
42	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
60	#11765849	—	2	8	no	—
61	#11765848	—	4	8	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
67	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₁	#125	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₇₁	#125	1	4	yes	—
95	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
97	C₄×D₇₁	#117	1	4	yes	—
98	C₄×D₇₁	#117	1	4	yes	—
99	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
100	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
101	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
108	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×D₇₁	#382	1	2	yes	—
111	C₂×D₇₁	#382	1	2	yes	—
112	C₂×D₇₁	#430	1	4	yes	—
113	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
115	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
116	Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	Dic₇₁	#382	1	2	yes	—
118	Dic₇₁	#382	1	2	yes	—
119	C₂×#1838	—	71	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	2	yes	—
123	D₇₁	—	2	2	no	—
124	D₇₁	#1838	1	4	yes	direct product factor
125	C₂×#423	—	71	2	no	—
126	C₂²×#97	—	71	1	no	—
127	#1838	—	71	2	no	—
128	#1838	—	71	1	no	—
129	#1838	—	71	4	no	—
130	#1838	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
131	C₂×#341	—	71	4	no	—
132	C₇₁	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
134	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
136	#423	—	71	4	no	—
137	#423	—	71	2	no	—
138	#423	—	142	4	no	—
139	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
141	C₂×#97	—	71	2	no	—
142	C₂×#97	—	71	1	no	—
143	C₂×#97	—	71	4	no	—
144	C₂×#97	—	71	4	no	—
145	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	#341	—	71	8	no	—
147	#341	—	71	4	no	—
148	#341	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
171	#97	—	71	8	no	—
172	#97	—	71	4	no	—
173	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
174	C₂⁴	—	71	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
185	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	2	8	no	—
188	M₁₆	—	284	8	no	—
189	M₁₆	—	142	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	284	8	no	—
193	C₂×C₈	—	71	4	no	—
194	C₂×C₈	—	142	8	no	—
195	C₂×C₈	—	142	8	no	—
196	C₂×C₈	—	142	4	no	—
197	C₂×C₈	—	142	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
199	C₄²	—	71	2	no	—
200	C₄²	—	71	2	no	—
201	C₄²	—	71	4	no	—
202	C₄²	—	71	4	no	—
203	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂³	—	71	1	no	—
206	C₂³	—	71	1	no	—
207	C₂³	—	71	4	no	—
208	C₂³	—	142	4	no	—
209	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	284	4	no	—
212	C₂×C₄	—	284	2	no	—
213	C₂×C₄	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄	—	71	4	no	—
216	C₂×C₄	—	71	4	no	—
217	C₂×C₄	—	71	4	no	—
218	C₂×C₄	—	71	4	no	—
219	C₂×C₄	—	71	4	no	—
220	C₂×C₄	—	71	4	no	—
221	C₂×C₄	—	142	8	no	—
222	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	—	284	4	no	—
229	C₈	—	142	4	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	71	2	no	—
232	C₂²	—	71	4	no	—
233	C₂²	—	71	2	no	—
234	C₂²	—	142	8	no	—
235	C₂²	—	142	2	no	—
236	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#125×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	71	2	no	—
240	C₄	—	71	2	no	—
241	C₄	—	142	4	no	—
242	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	71	4	no	—
246	C₂	—	142	2	no	—
247	C₂	#382×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#430×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1838	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1838
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588481	C₂	semidirect
4. #22588480	C₂	semidirect
5. #22588479	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1838	C₂	semidirect
124. D₇₁	#1838	direct (N × H)
130. #1838	D₇₁	direct (N × H)
132. C₇₁	C₂×#1838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#423×D₇₁	2
C₂×#97×D₇₁	2
#22588481	2
#22588480	2
#22588479	2
#341×D₇₁	2
C₇₁×#1838	2
C₂×#1838	71

Subgroups — #1838×D71 #31997679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1838×D₇₁ #31997679