Subgroups — #31997684

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596903	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985763	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986027	—	2	4	no	—
12	#17986025	—	2	4	no	—
13	#17986022	C₂²	1	8	yes	—
14	#17985957	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985764	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#341×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
26	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14556087	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	Dic₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
38	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
50	#11765849	—	2	4	no	—
51	#11765849	—	2	4	no	—
52	#11765849	—	4	4	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
72	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	#125	1	4	yes	—
82	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₇₁	#382	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₁	#382	1	4	yes	—
107	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
110	Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	#20768	—	71	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
116	#2905	—	71	2	no	—
117	C₂×#405	—	71	1	no	—
118	#1838	—	71	4	no	—
119	#1837	—	71	4	no	—
120	#1738	—	71	1	no	—
121	#1738	D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#341	—	71	2	no	—
123	C₇₁	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
128	C₂×#117	—	71	1	no	—
129	#424	—	142	4	no	—
130	#424	—	142	4	no	—
131	#423	—	71	8	no	—
132	#405	—	71	8	no	—
133	C₂×#97	—	71	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
135	#341	—	71	4	no	—
136	#341	—	71	4	no	—
137	#341	—	71	4	no	—
138	#341	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
148	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
157	#117	—	71	4	no	—
158	#117	—	71	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	142	16	no	—
163	#97	—	71	8	no	—
164	C₄×C₈	—	71	8	no	—
165	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	2	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	284	4	no	—
178	M₁₆	—	142	4	no	—
179	M₁₆	—	142	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	284	4	no	—
184	C₂×C₈	—	71	2	no	—
185	C₂×C₈	—	71	2	no	—
186	C₂×C₈	—	142	4	no	—
187	C₂×C₈	—	142	2	no	—
188	C₂×C₈	—	142	2	no	—
189	C₂×C₈	—	142	8	no	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
193	C₄²	—	71	4	no	—
194	C₄²	—	71	4	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂³	#14556118	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	284	4	no	—
200	C₂×C₄	—	71	8	no	—
201	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	4	4	no	—
213	C₈	—	284	4	no	—
214	C₈	—	142	2	no	—
215	C₈	—	142	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	#17985863	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#14556118	1	2	yes	—
222	C₄	—	142	8	no	—
223	C₄	#17985863	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	C₂×#17985863	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#22596950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1738	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588479	C₂	semidirect
4. #22588476	C₂	semidirect
123. C₇₁	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596903	2
C₂×#17985957	2
#22588479	2
#22588476	2
#22588067	2
C₂×#17985763	2
C₇₁×#1738	2
#20768	71