Subgroups — #31997687

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588066	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17985763	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986026	—	2	4	no	—
12	#17986023	C₂²	1	4	yes	—
13	#17985955	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985763	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#424×C₇₁	—	2	4	no	—
22	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
38	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
52	#11765849	—	2	8	no	—
53	#11765849	—	2	4	no	—
54	#11765849	—	2	4	no	—
55	#11765849	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
79	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
80	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	#382	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₄×C₇₁	#382	1	4	yes	—
122	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
126	#20768	—	71	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
132	#2905	—	71	1	no	—
133	#2905	D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#405	—	71	1	no	—
135	#1838	—	71	4	no	—
136	#1837	—	71	4	no	—
137	#1738	—	71	2	no	—
138	C₂×#341	—	71	2	no	—
139	C₇₁	#20768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
142	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	#424	—	2	4	no	—
146	#424	—	142	4	no	—
147	#423	—	71	4	no	—
148	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
149	#405	—	71	8	no	—
150	C₂×#97	—	71	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
152	#341	—	71	4	no	—
153	#341	—	71	8	no	—
154	#341	—	71	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
175	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
176	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
182	#97	—	71	8	no	—
183	C₄×C₈	—	71	8	no	—
184	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	284	4	no	—
198	M₁₆	—	142	4	no	—
199	M₁₆	—	142	4	no	—
200	M₁₆	—	142	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	284	4	no	—
204	C₂×C₈	—	71	2	no	—
205	C₂×C₈	—	71	4	no	—
206	C₂×C₈	—	71	2	no	—
207	C₂×C₈	—	142	4	no	—
208	C₂×C₈	—	142	1	no	—
209	C₂×C₈	—	142	1	no	—
210	C₂×C₈	—	142	2	no	—
211	C₂×C₈	—	142	1	no	—
212	C₂×C₈	—	142	1	no	—
213	C₂×C₈	—	142	2	no	—
214	C₂×C₈	—	142	8	no	—
215	C₄⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³	#14556119	1	2	yes	—
222	C₂³	#14556119	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#14556119	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	284	4	no	—
241	C₈	—	142	2	no	—
242	C₈	—	142	2	no	—
243	C₈	—	142	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	#17985864	1	4	yes	—
249	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	#17985864	1	4	yes	—
254	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	4	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	C₂×#17985864	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22596949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20768
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588480	C₂	semidirect
4. #22588477	C₂	semidirect
139. C₇₁	#20768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596904	2
C₂×#17985955	2
#22588480	2
#22588477	2
#22588066	2
C₂×#17985763	2
C₇₁×#2905	2
#20768	71