Subgroups — #31997691

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#423×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588065	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇₁×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986021	—	2	4	no	—
14	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
15	#17985951	C₄	1	4	yes	—
16	#17985951	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985764	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985763	C₂²	1	8	yes	—
21	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#341×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
28	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
29	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
40	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
47	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
57	#11765849	—	2	8	no	—
58	#11765848	—	2	16	no	—
59	#11765848	—	4	8	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
64	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₇₁	#125	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₁	#125	1	4	yes	—
91	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
93	C₄×D₇₁	#117	1	8	yes	—
94	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
95	C₄×D₇₁	#124	1	4	yes	—
96	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
103	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×D₇₁	#382	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
108	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
109	Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	Dic₇₁	#382	1	4	yes	—
111	Dic₇₁	#430	1	4	yes	—
112	#20769	—	71	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	2	yes	—
116	D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×#423	—	71	2	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
119	#1838	—	71	2	no	—
120	#1838	—	71	1	no	—
121	#1838	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1837	—	71	4	no	—
123	#1738	—	71	4	no	—
124	C₇₁	#20769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
127	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
128	#423	—	71	4	no	—
129	#423	—	71	2	no	—
130	#423	—	142	4	no	—
131	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
135	C₂×#97	—	71	1	no	—
136	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
138	#341	—	71	8	no	—
139	#341	—	71	4	no	—
140	#341	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
161	#97	—	71	4	no	—
162	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	—	71	4	no	—
164	C₄×C₈	—	71	4	no	—
165	C₂⁴	—	71	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
174	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	M₁₆	—	284	8	no	—
178	M₁₆	—	142	16	no	—
179	M₁₆	—	142	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	284	8	no	—
183	C₂×C₈	—	71	4	no	—
184	C₂×C₈	—	142	4	no	—
185	C₂×C₈	—	142	4	no	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
187	C₄²	—	71	1	no	—
188	C₄²	—	71	1	no	—
189	C₄²	—	71	2	no	—
190	C₄²	—	71	4	no	—
191	C₄²	—	71	4	no	—
192	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂³	—	284	2	no	—
195	C₂³	—	71	4	no	—
196	C₂³	—	71	2	no	—
197	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	284	4	no	—
200	C₂×C₄	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄	—	71	2	no	—
202	C₂×C₄	—	71	4	no	—
203	C₂×C₄	—	71	8	no	—
204	C₂×C₄	—	71	4	no	—
205	C₂×C₄	—	71	4	no	—
206	C₂×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄	—	142	8	no	—
208	C₂×C₄	—	142	4	no	—
209	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	284	4	no	—
216	C₈	—	142	4	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	284	4	no	—
219	C₂²	—	71	4	no	—
220	C₂²	—	142	4	no	—
221	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#125×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	71	4	no	—
225	C₄	—	71	4	no	—
226	C₄	—	142	2	no	—
227	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄	#124×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	142	4	no	—
231	C₂	#382×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#430×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1838	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588481	C₂	semidirect
4. #22588480	C₂	semidirect
5. #22588476	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1838	C₂	semidirect
121. #1838	D₇₁	semidirect
124. C₇₁	#20769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#423×D₇₁	2
C₂×#17985951	2
#22588481	2
#22588480	2
#22588476	2
#22588065	2
C₇₁×#1838	2
#20769	71