Subgroups — C₂×#22588484 #31997698

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588484	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985753	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17985753	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17985845	C₄	1	4	yes	—
11	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
14	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
16	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
85	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
86	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
110	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₇₁	#383	1	4	yes	—
113	C₂²×C₇₁	#433	1	8	yes	—
114	C₂²×C₇₁	#433	1	4	yes	—
115	C₂²×C₇₁	#433	1	8	yes	—
116	C₂²×C₇₁	#433	1	4	yes	—
117	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₄×C₇₁	#383	1	4	yes	—
124	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
125	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
126	Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×#1840	—	71	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₁	#1840	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₇₁	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	C₂×#433	1	2	yes	—
133	C₂×C₇₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	C₂×#433	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₁	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#376	—	71	1	no	—
137	#1840	—	71	8	no	—
138	C₂×#336	—	71	1	no	—
139	C₂×#336	—	71	2	no	—
140	C₂×#336	—	71	2	no	—
141	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₇₁	C₂×#1840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	#376	—	71	4	no	—
149	#376	—	71	4	no	—
150	C₂×#95	—	71	2	no	—
151	C₂×#95	—	71	2	no	—
152	#336	—	71	8	no	—
153	#336	—	71	8	no	—
154	#336	—	71	4	no	—
155	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
179	#95	—	71	8	no	—
180	#95	—	71	8	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	284	8	no	—
207	C₂×C₈	—	142	4	no	—
208	C₂×C₈	—	142	4	no	—
209	C₂×C₈	—	142	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	142	2	no	—
213	C₄²	—	142	4	no	—
214	C₄²	—	142	2	no	—
215	C₄²	—	142	4	no	—
216	C₄²	—	142	4	no	—
217	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
218	C₂³	#14556085	1	2	yes	—
219	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
220	C₂³	#14556134	1	4	yes	—
221	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	284	4	no	—
228	C₂×C₄	—	284	8	no	—
229	C₂×C₄	—	284	4	no	—
230	C₂×C₄	—	142	2	no	—
231	C₂×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄	—	142	4	no	—
233	C₂×C₄	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄	—	142	4	no	—
235	C₂×C₄	—	142	4	no	—
236	C₂×C₄	—	142	4	no	—
237	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14556121	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#14556123	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	284	4	no	—
248	C₂²	#17985866	1	4	yes	—
249	C₂²	#17986057	1	8	yes	—
250	C₂²	#17986058	1	4	yes	—
251	C₂²	#17986059	1	8	yes	—
252	C₂²	#17986061	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	—	284	2	no	—
260	C₄	—	284	4	no	—
261	C₄	—	284	2	no	—
262	C₄	#17985866	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×#14556121	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#14556123	1	2	yes	—
265	C₂	#22588484	1	8	yes	direct product factor
266	C₂	C₂×#17985866	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#17986057	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#17986058	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#17986059	1	2	yes	—
270	C₂	C₂×#17986061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1840
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588484	C₂	direct (N × H)
130. C₂×C₇₁	#1840	semidirect
142. C₇₁	C₂×#1840	semidirect
265. C₂	#22588484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985845	2
#22588484	2
C₂×#17985754	2
C₂×#17985753	2
C₂×#336×C₇₁	2
C₂×#1840	71

Subgroups — C2×#22588484 #31997698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588484 #31997698