Subgroups — #31997704

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588484	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588033	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588033	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17985845	C₄	1	4	yes	—
11	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	4	yes	—
13	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
15	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	#11765849	—	4	8	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
77	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
96	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₇₁	#383	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₄×C₇₁	#383	1	4	yes	—
108	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
110	Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	#20773	—	71	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇₁	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁	#2921	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁	#2921	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁	#2921	1	2	yes	—
118	C₂×#376	—	71	1	no	—
119	#1840	—	71	8	no	—
120	#1728	—	71	1	no	—
121	#1728	—	71	2	no	—
122	#1728	—	71	2	no	—
123	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	C₇₁	#20773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
126	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	#376	—	71	4	no	—
131	#376	—	71	4	no	—
132	C₂×#95	—	71	4	no	—
133	#336	—	71	8	no	—
134	#336	—	71	8	no	—
135	#336	—	71	4	no	—
136	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
159	#95	—	71	16	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	M₁₆	—	284	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	142	4	no	—
182	C₂×C₈	—	142	4	no	—
183	C₂×C₈	—	142	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	142	2	no	—
187	C₄²	—	142	4	no	—
188	C₄²	—	142	2	no	—
189	C₄²	—	142	4	no	—
190	C₄²	—	142	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
193	C₂³	#14556085	1	2	yes	—
194	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	284	8	no	—
200	C₂×C₄	—	284	8	no	—
201	C₂×C₄	—	142	4	no	—
202	C₂×C₄	—	142	4	no	—
203	C₂×C₄	—	142	8	no	—
204	C₂×C₄	—	142	8	no	—
205	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#14556121	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#14556123	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	284	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	#17985866	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#17986765	1	4	yes	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	284	4	no	—
226	C₄	—	284	4	no	—
227	C₄	#17985866	1	4	yes	—
228	C₄	C₂×#14556121	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×#14556123	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	C₂×#17985866	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#22596975	1	2	yes	—
233	C₂	#22596976	1	2	yes	—
234	C₂	#22596977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20773
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588484	C₂	semidirect
124. C₇₁	#20773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985845	2
#22588484	2
#22588034	2
#22588033	2
C₇₁×#1728	2
#20773	71