Subgroups — #31997764

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588407	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588321	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588107	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#14556085	—	2	2	no	—
35	#14556085	—	2	4	no	—
36	#14556085	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
52	#14556039	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
82	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
83	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
107	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₁	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
144	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
151	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
162	Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	#20781	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	#2283	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#2922	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#2923	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#2924	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₁	#2925	1	2	yes	—
173	D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄×#117	—	71	1	no	—
175	#1839	—	71	2	no	—
176	#1832	—	71	2	no	—
177	#1817	—	71	2	no	—
178	#1798	—	71	2	no	—
179	#1767	—	71	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1750	—	71	2	no	—
182	#1746	—	71	2	no	—
183	C₇₁	#20781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×#117	—	71	1	no	—
185	C₂×#117	—	71	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
190	C₂×#97	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
196	#376	—	71	1	no	—
197	#376	—	71	1	no	—
198	C₄³	—	71	1	no	—
199	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#336	—	71	4	no	—
201	#336	—	71	4	no	—
202	#336	—	71	4	no	—
203	#336	—	71	2	no	—
204	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
209	#117	—	142	2	no	—
210	#117	—	142	4	no	—
211	#117	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
233	#97	—	142	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	#95	—	71	2	no	—
236	#95	—	71	2	no	—
237	#95	—	71	2	no	—
238	#95	—	71	2	no	—
239	C₂⁴	—	71	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	142	4	no	—
261	C₂×C₈	—	142	4	no	—
262	C₂×C₈	—	142	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	284	2	no	—
273	C₄²	—	142	4	no	—
274	C₄²	—	142	2	no	—
275	C₄²	—	142	1	no	—
276	C₄²	—	142	2	no	—
277	C₄²	—	142	1	no	—
278	C₄²	—	142	4	no	—
279	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
280	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
281	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
282	C₂³	—	71	2	no	—
283	C₂³	—	142	1	no	—
284	C₂³	—	142	1	no	—
285	C₂³	—	142	2	no	—
286	C₂³	—	142	2	no	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	284	8	no	—
295	C₂×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	284	4	no	—
320	C₂²	—	284	1	no	—
321	C₂²	—	284	1	no	—
322	C₂²	—	284	2	no	—
323	C₂²	—	142	2	no	—
324	C₂²	—	142	4	no	—
325	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
329	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	284	1	no	—
335	C₄	—	284	1	no	—
336	C₄	—	284	2	no	—
337	C₄	—	284	2	no	—
338	C₄	—	142	2	no	—
339	C₄	#17986531	1	2	yes	—
340	C₄	#17986536	1	2	yes	—
341	C₂	—	284	2	no	—
342	C₂	#22590736	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22596982	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22596992	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22596993	1	2	yes	—
346	C₂	#22597005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20781
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588482	C₂	semidirect
3. #22588459	C₂	semidirect
6. #22588193	C₂	semidirect
8. #22588091	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
180. C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	semidirect
183. C₇₁	#20781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556085	2
#22588482	2
#22588459	2
#22588407	2
#22588321	2
#22588193	2
#22588107	2
#22588091	2
C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	2
#20781	71