Subgroups — #31997770

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588410	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588321	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588097	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985850	C₄	1	4	yes	—
17	#17985846	C₄	1	4	yes	—
18	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#14556085	—	2	4	no	—
33	#14556085	—	2	2	no	—
34	#14556085	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₇₁	#117	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	#117	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₁	#131	1	8	yes	—
116	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
119	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
125	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
134	Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	Dic₇₁	#433	1	8	yes	—
138	#20782	—	71	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₁	#2283	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	C₂×#433	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁	#2922	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₁	#2922	1	2	yes	—
143	D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄×#117	—	71	1	no	—
145	#1840	—	71	2	no	—
146	#1832	—	71	1	no	—
147	#1832	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1818	—	71	2	no	—
149	#1798	—	71	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
152	#1744	—	71	2	no	—
153	C₇₁	#20782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×#117	—	71	1	no	—
155	C₂×#117	—	71	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
163	#376	—	71	1	no	—
164	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₄³	—	71	1	no	—
166	C₄³	—	71	1	no	—
167	#336	—	71	4	no	—
168	#336	—	71	4	no	—
169	#336	—	71	2	no	—
170	#336	—	71	2	no	—
171	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
172	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
177	#117	—	142	4	no	—
178	#117	—	142	2	no	—
179	#117	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
197	C₄×C₈	—	142	8	no	—
198	#95	—	71	4	no	—
199	#95	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
200	C₂⁴	—	71	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	142	4	no	—
219	C₂×C₈	—	142	4	no	—
220	C₂×C₈	—	142	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	71	4	no	—
228	C₄²	—	142	8	no	—
229	C₄²	—	142	8	no	—
230	C₄²	—	142	4	no	—
231	C₄²	—	142	2	no	—
232	C₄²	—	142	1	no	—
233	C₄²	—	142	1	no	—
234	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
235	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
236	C₂³	—	71	2	no	—
237	C₂³	—	142	1	no	—
238	C₂³	—	142	1	no	—
239	C₂³	—	142	4	no	—
240	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	284	8	no	—
247	C₂×C₄	—	71	4	no	—
248	C₂×C₄	—	71	8	no	—
249	C₂×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄	#14556086	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	284	4	no	—
265	C₂²	—	284	2	no	—
266	C₂²	—	284	2	no	—
267	C₂²	—	142	2	no	—
268	C₂²	—	142	4	no	—
269	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#131×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	284	2	no	—
277	C₄	—	284	2	no	—
278	C₄	—	71	8	no	—
279	C₄	—	142	2	no	—
280	C₄	#17986528	1	2	yes	—
281	C₄	#17986534	1	2	yes	—
282	C₂	—	284	2	no	—
283	C₂	#22590733	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#433×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂	#22596981	1	2	yes	—
286	C₂	#22596983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20782
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588484	C₂	semidirect
3. #22588460	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. #22588084	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1832	C₂	semidirect
147. #1832	D₇₁	semidirect
153. C₇₁	#20782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590679	2
#22588484	2
#22588460	2
#22588410	2
#22588321	2
C₄⋊C₈×Dic₇₁	2
#22588097	2
#22588084	2
C₇₁×#1832	2
#20782	71