Subgroups — #31997777

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588410	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588323	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588103	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
18	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#14556085	—	2	4	no	—
33	#14556085	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
44	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
45	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#14556039	—	2	4	no	—
47	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
68	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
69	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₇₁	#117	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₁	#117	1	2	yes	—
111	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
113	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
119	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄×C₇₁	#529	1	4	yes	—
127	Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	#20783	—	71	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₁	#2283	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	#2921	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁	#2923	1	2	yes	—
135	C₂×C₇₁	#2923	1	2	yes	—
136	D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄×#117	—	71	1	no	—
138	#1840	—	71	2	no	—
139	#1832	—	71	2	no	—
140	#1818	—	71	2	no	—
141	#1798	—	71	2	no	—
142	#1767	—	71	2	no	—
143	#1749	—	71	2	no	—
144	#1745	—	71	1	no	—
145	#1745	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₇₁	#20783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×#117	—	71	1	no	—
148	C₂×#117	—	71	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
152	C₂×#97	—	71	2	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
156	#376	—	71	1	no	—
157	#376	—	71	1	no	—
158	C₄³	—	71	1	no	—
159	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	#336	—	71	4	no	—
161	#336	—	71	4	no	—
162	#336	—	71	2	no	—
163	#336	—	71	2	no	—
164	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
170	#117	—	142	4	no	—
171	#117	—	142	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	#97	—	142	4	no	—
190	#95	—	71	4	no	—
191	#95	—	71	4	no	—
192	C₂⁴	—	71	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	142	4	no	—
210	C₂×C₈	—	142	4	no	—
211	C₂×C₈	—	142	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	284	4	no	—
220	C₄²	—	71	4	no	—
221	C₄²	—	142	2	no	—
222	C₄²	—	142	2	no	—
223	C₄²	—	142	4	no	—
224	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
225	C₂³	—	71	2	no	—
226	C₂³	—	142	1	no	—
227	C₂³	—	142	1	no	—
228	C₂³	—	142	4	no	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	284	8	no	—
236	C₂×C₄	—	71	4	no	—
237	C₂×C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄	—	142	4	no	—
241	C₂×C₄	—	142	4	no	—
242	C₂×C₄	—	142	1	no	—
243	C₂×C₄	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄	—	142	8	no	—
246	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	284	4	no	—
252	C₂²	—	284	2	no	—
253	C₂²	—	284	2	no	—
254	C₂²	—	142	2	no	—
255	C₂²	—	142	4	no	—
256	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#17986765	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	284	2	no	—
264	C₄	—	284	2	no	—
265	C₄	—	142	2	no	—
266	C₄	—	142	4	no	—
267	C₄	#17986527	1	4	yes	—
268	C₂	—	284	2	no	—
269	C₂	#22590732	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22596976	1	2	yes	—
271	C₂	#22596986	1	2	yes	—
272	C₂	#22596986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1745	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20783
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588484	C₂	semidirect
3. #22588458	C₂	semidirect
6. #22588194	C₂	semidirect
8. #22588089	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1745	C₂	semidirect
145. #1745	D₇₁	semidirect
146. C₇₁	#20783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556085	2
#22588484	2
#22588458	2
#22588410	2
#22588323	2
#22588194	2
#22588103	2
#22588089	2
C₇₁×#1745	2
#20783	71