Subgroups — #31997788

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#117×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556087	—	2	2	no	—
43	#14556087	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	#14556038	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
163	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
182	Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	#20784	—	71	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₇₁	#2283	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#2922	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#2923	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#2924	1	2	yes	—
194	C₂×C₇₁	#2925	1	2	yes	—
195	C₄×#117	—	71	1	no	—
196	#1839	—	71	2	no	—
197	#1831	—	71	2	no	—
198	#1818	—	71	1	no	—
199	#1818	—	71	1	no	—
200	#1798	—	71	1	no	—
201	#1798	D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#1768	—	71	2	no	—
203	#1749	—	71	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
205	#1746	—	71	2	no	—
206	C₇₁	#20784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#117	—	71	1	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#97	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
222	#376	—	71	1	no	—
223	#376	—	71	1	no	—
224	C₄³	—	71	1	no	—
225	C₄³	—	71	1	no	—
226	#336	—	71	2	no	—
227	#336	—	71	2	no	—
228	#336	—	71	2	no	—
229	#336	—	71	2	no	—
230	#336	—	71	2	no	—
231	#336	—	71	2	no	—
232	#336	—	71	2	no	—
233	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	142	2	no	—
242	#117	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
267	#97	—	142	4	no	—
268	C₄×C₈	—	142	4	no	—
269	#95	—	71	2	no	—
270	#95	—	71	2	no	—
271	#95	—	71	2	no	—
272	#95	—	71	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	142	2	no	—
298	C₂×C₈	—	142	2	no	—
299	C₂×C₈	—	142	2	no	—
300	C₂×C₈	—	142	2	no	—
301	C₂×C₈	—	142	2	no	—
302	C₂×C₈	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	284	2	no	—
311	C₄²	—	284	2	no	—
312	C₄²	—	71	4	no	—
313	C₄²	—	142	4	no	—
314	C₄²	—	142	4	no	—
315	C₄²	—	142	4	no	—
316	C₄²	—	142	2	no	—
317	C₄²	—	142	1	no	—
318	C₄²	—	142	1	no	—
319	C₄²	—	142	1	no	—
320	C₄²	—	142	1	no	—
321	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	284	8	no	—
338	C₂×C₄	—	71	4	no	—
339	C₂×C₄	—	71	4	no	—
340	C₂×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	284	2	no	—
361	C₈	—	284	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	284	1	no	—
376	C₄	—	284	1	no	—
377	C₄	—	284	1	no	—
378	C₄	—	284	1	no	—
379	C₄	—	142	4	no	—
380	C₄	—	142	4	no	—
381	C₄	#17986530	1	2	yes	—
382	C₄	#17986535	1	2	yes	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	#22590735	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22596983	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22596990	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22596996	1	2	yes	—
388	C₂	#22597002	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20784
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588482	C₂	semidirect
3. #22588456	C₂	semidirect
7. #22588199	C₂	semidirect
10. #22588090	C₂	semidirect
206. C₇₁	#20784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#117×Dic₇₁	2
#22588482	2
#22588456	2
#22588409	2
#22588324	2
#22588199	2
#22588104	2
C₂²⋊C₈×Dic₇₁	2
#22588090	2
C₇₁×#1798	2
#20784	71