Subgroups — #31997843

Order 18176.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986024	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#17986021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986024	—	2	16	no	—
15	#17986021	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
24	#17985850	C₄	1	2	yes	—
25	#17985850	C₄	1	2	yes	—
26	#17985846	C₄	1	2	yes	—
27	#17985846	C₄	1	2	yes	—
28	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
43	#14556085	D₄	1	8	yes	—
44	#14556085	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
58	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
71	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	#11765848	—	4	8	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₁	#131	1	4	yes	—
139	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₄×D₇₁	#127	1	4	yes	—
142	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
144	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
152	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×D₇₁	#384	1	4	yes	—
156	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	Dic₇₁	#384	1	4	yes	—
165	Dic₇₁	#424	1	4	yes	complemented
166	#20793	—	71	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#2905	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#2906	1	4	yes	—
171	D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×#424	—	71	4	no	—
173	C₂×#423	—	71	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
175	C₄×#117	—	71	1	no	—
176	#1843	—	71	1	no	—
177	#1843	—	71	1	no	—
178	#1843	—	71	1	no	—
179	#1843	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1842	—	71	4	no	—
181	C₇₁	#20793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
184	C₂×#117	—	71	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
186	#424	—	142	16	no	—
187	#423	—	142	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
203	#376	—	71	1	no	—
204	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	—	71	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
217	#117	—	71	8	no	—
218	#117	—	71	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
241	#95	—	71	2	no	—
242	#95	—	71	2	no	—
243	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂⁴	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	284	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	284	8	no	—
268	C₂×C₈	—	142	2	no	—
269	C₂×C₈	—	142	4	no	—
270	C₂×C₈	—	142	2	no	—
271	C₂×C₈	—	142	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
274	C₄²	—	284	4	no	—
275	C₄²	—	71	2	no	—
276	C₄²	—	71	4	no	—
277	C₄²	—	71	2	no	—
278	C₄²	—	71	4	no	—
279	C₄²	—	71	4	no	—
280	C₄²	—	71	4	no	—
281	C₄²	—	142	8	no	—
282	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₄²	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂³	—	71	4	no	—
287	C₂³	—	71	2	no	—
288	C₂³	—	142	2	no	—
289	C₂³	—	142	2	no	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	284	4	no	—
296	C₂×C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄	—	71	4	no	—
299	C₂×C₄	—	71	4	no	—
300	C₂×C₄	—	71	4	no	—
301	C₂×C₄	—	71	4	no	—
302	C₂×C₄	—	71	8	no	—
303	C₂×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄	—	71	8	no	—
305	C₂×C₄	—	142	8	no	—
306	C₂×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	284	2	no	—
319	C₈	—	284	2	no	—
320	C₂²	—	71	4	no	—
321	C₂²	—	142	2	no	—
322	C₂²	—	142	2	no	—
323	C₂²	—	142	8	no	—
324	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²	#131×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	71	4	no	—
332	C₄	—	71	4	no	—
333	C₄	—	142	2	no	—
334	C₄	—	142	8	no	—
335	C₄	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂	—	142	4	no	—
339	C₂	#384×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#424×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22596901	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22596907	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×#1843	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20793
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588494	C₂	semidirect
6. #22588493	C₂	semidirect
7. #22588493	C₂	semidirect
8. #22588491	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1843	C₂	semidirect
165. Dic₇₁	#424	semidirect
179. #1843	D₇₁	semidirect
181. C₇₁	#20793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986024	2
C₂×#17986021	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
#22590679	2
#22588494	2
#22588493	2
#22588491	2
C₇₁×#1843	2
#20793	71