Subgroups — #31997863

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986035	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986035	—	2	16	no	—
11	C₂×#14556061	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556059	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985859	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	#14556087	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	#14556061	—	2	16	no	—
38	#14556059	—	2	16	no	—
39	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
112	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	#384	1	4	yes	—
118	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
122	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
124	C₄×C₇₁	#384	1	4	yes	—
125	C₄×C₇₁	#427	1	8	yes	complemented
126	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	Dic₇₁	—	8	4	no	—
129	#20797	—	71	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	2	yes	—
133	C₂×C₇₁	#3147	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁	#3160	1	2	yes	—
135	C₂×#427	—	71	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
137	#2285	—	71	1	no	—
138	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	#1846	—	71	4	no	—
140	#1845	—	71	2	no	—
141	#1844	—	71	2	no	—
142	C₇₁	#20797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
144	C₂×#117	—	71	2	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	#427	—	142	16	no	—
148	C₂×#107	—	71	8	no	—
149	C₂×#106	—	71	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
154	#384	—	71	2	no	—
155	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
156	#382	—	71	2	no	—
157	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
158	#380	—	2	2	no	—
159	#380	—	142	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	142	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	142	16	no	—
185	#106	—	142	16	no	—
186	C₄×C₈	—	71	4	no	—
187	C₄×C₈	—	71	4	no	—
188	C₄×C₈	—	71	8	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	142	4	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
195	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	71	4	no	—
205	C₂×C₈	—	71	4	no	—
206	C₂×C₈	—	71	4	no	—
207	C₂×C₈	—	71	4	no	—
208	C₂×C₈	—	71	4	no	—
209	C₂×C₈	—	71	4	no	—
210	C₂×C₈	—	71	32	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	284	4	no	—
219	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
227	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	284	8	no	—
234	C₂×C₄	—	284	4	no	—
235	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14556127	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#14556148	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	71	8	no	—
248	C₈	—	71	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	#17985868	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#14556148	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	568	4	no	—
260	C₄	#17985868	1	4	yes	—
261	C₄	#17986035	1	8	yes	complemented
262	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×#14556127	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	C₂×#17985868	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#17986035	1	2	yes	—
267	C₂	#22598766	1	2	yes	—
268	C₂	#22598850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588502	C₂	semidirect
5. #22588499	C₂	semidirect
6. #22588496	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	semidirect
57. C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₄×C₇₁	#427	semidirect
142. C₇₁	#20797	semidirect
261. C₄	#17986035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986035	2
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
#22590747	2
#22588502	2
#22588499	2
#22588496	2
C₇₁×#2285	2
#20797	71