Subgroups — #31997864

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986036	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590745	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556086	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986036	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985856	—	2	4	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	8	yes	—
30	#14556086	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
39	#14556062	—	2	8	no	—
40	#14556059	—	2	16	no	—
41	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#107×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₈×D₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
69	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
87	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
106	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
108	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
115	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₇₁	#384	1	4	yes	—
120	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
121	C₄×C₇₁	#427	1	8	yes	complemented
122	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	Dic₇₁	—	8	4	no	—
126	Dic₇₁	#384	1	4	yes	—
127	#20797	—	71	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁	#3147	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	#3160	1	2	yes	—
133	D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×#427	—	71	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
136	#2285	—	71	2	no	—
137	#1846	—	71	4	no	—
138	#1845	—	71	1	no	—
139	#1845	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1844	—	71	2	no	—
141	C₇₁	#20797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
143	C₂×#117	—	71	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
145	#427	—	142	16	no	—
146	C₂×#107	—	71	4	no	—
147	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
148	C₂×#106	—	71	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	#384	—	71	2	no	—
154	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
155	#382	—	71	4	no	—
156	#380	—	142	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
165	#117	—	142	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	2	8	no	—
178	#107	—	142	8	no	—
179	#106	—	142	16	no	—
180	C₄×C₈	—	71	8	no	—
181	C₄×C₈	—	71	4	no	—
182	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
183	#95	—	142	8	no	—
184	C₂⁴	—	71	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	71	4	no	—
199	C₂×C₈	—	71	4	no	—
200	C₂×C₈	—	71	4	no	—
201	C₂×C₈	—	71	32	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
210	C₄²	—	284	8	no	—
211	C₄²	—	71	2	no	—
212	C₄²	—	71	2	no	—
213	C₄²	—	71	8	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂³	—	71	2	no	—
217	C₂³	—	71	2	no	—
218	C₂³	—	71	2	no	—
219	C₂³	—	142	2	no	—
220	C₂³	—	142	2	no	—
221	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	284	8	no	—
225	C₂×C₄	—	284	4	no	—
226	C₂×C₄	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄	—	71	8	no	—
230	C₂×C₄	—	71	8	no	—
231	C₂×C₄	—	71	4	no	—
232	C₂×C₄	—	142	2	no	—
233	C₂×C₄	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄	—	142	16	no	—
235	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#14556147	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#14556151	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	71	8	no	—
243	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
244	C₂²	—	71	4	no	—
245	C₂²	—	142	4	no	—
246	C₂²	—	142	2	no	—
247	C₂²	—	142	2	no	—
248	C₂²	—	142	4	no	—
249	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#14556147	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#14556151	1	2	yes	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	—	568	4	no	—
256	C₄	—	71	4	no	—
257	C₄	—	142	4	no	—
258	C₄	#17986036	1	8	yes	complemented
259	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂	—	142	4	no	—
262	C₂	#384×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#17986036	1	2	yes	—
264	C₂	#22598767	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22598769	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22598851	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1845	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588503	C₂	semidirect
5. #22588500	C₂	semidirect
6. #22588496	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1845	C₂	semidirect
16. C₄×C₈×D₇₁	C₄	semidirect
64. C₈×D₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
121. C₄×C₇₁	#427	semidirect
139. #1845	D₇₁	semidirect
141. C₇₁	#20797	semidirect
258. C₄	#17986036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986036	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
#22590745	2
#22588503	2
#22588500	2
#22588496	2
C₇₁×#1845	2
#20797	71