Subgroups — #1847×D₇₁ #31997866

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#382×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
21	#107×D₇₁	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
25	#106×D₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
28	#97×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985868	—	2	2	no	—
31	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985863	—	2	2	no	—
36	#95×D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₈×D₇₁	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
68	#14556062	—	2	4	no	—
69	#14556061	—	2	4	no	—
70	#14556061	—	2	4	no	—
71	#14556060	—	2	4	no	—
72	#14556059	—	2	4	no	—
73	#14556059	—	2	4	no	—
74	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
87	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₈×D₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
142	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
144	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
171	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
172	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
173	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
174	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
177	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
178	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
183	C₂×D₇₁	#384	1	4	yes	—
184	C₂×D₇₁	#428	1	8	yes	—
185	C₂×D₇₁	#496	1	4	yes	—
186	C₂×D₇₁	#497	1	4	yes	—
187	C₂×D₇₁	#501	1	8	yes	—
188	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
192	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	Dic₇₁	—	8	1	no	—
197	Dic₇₁	—	8	1	no	—
198	Dic₇₁	#384	1	4	yes	—
199	C₂×#1847	—	71	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	2	yes	—
202	C₂×C₇₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	2	yes	—
205	D₇₁	#1847	1	8	yes	direct product factor
206	C₂²×#107	—	71	2	no	—
207	C₂²×#106	—	71	2	no	—
208	C₂²×#97	—	71	1	no	—
209	C₂×#384	—	71	1	no	—
210	C₂×#382	—	71	1	no	—
211	#1847	—	71	2	no	—
212	#1847	—	71	2	no	—
213	#1847	—	71	1	no	—
214	#1847	—	71	1	no	—
215	#1847	—	71	1	no	—
216	#1847	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
217	C₇₁	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
224	C₂×#107	—	71	2	no	—
225	C₂×#107	—	71	2	no	—
226	C₂×#107	—	71	2	no	—
227	C₂×#107	—	142	8	no	—
228	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂×#106	—	71	2	no	—
230	C₂×#106	—	71	2	no	—
231	C₂×#106	—	71	2	no	—
232	C₂×#106	—	142	8	no	—
233	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×#97	—	71	2	no	—
235	C₂×#97	—	71	1	no	—
236	C₂×#97	—	71	8	no	—
237	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#384	—	71	2	no	—
239	#384	—	71	1	no	—
240	#384	—	142	2	no	—
241	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#382	—	71	1	no	—
243	#382	—	71	1	no	—
244	#382	—	71	1	no	—
245	#382	—	142	2	no	—
246	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#95	—	142	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	2	4	no	—
281	#107	—	142	4	no	—
282	#107	—	142	4	no	—
283	#107	—	142	4	no	—
284	#106	—	2	4	no	—
285	#106	—	142	4	no	—
286	#106	—	142	4	no	—
287	#106	—	142	4	no	—
288	#97	—	71	8	no	—
289	#97	—	71	4	no	—
290	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	142	2	no	—
293	#95	—	142	2	no	—
294	#95	—	142	2	no	—
295	C₂⁴	—	71	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	71	4	no	—
320	C₂×C₈	—	71	4	no	—
321	C₂×C₈	—	71	4	no	—
322	C₂×C₈	—	71	32	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄²	—	71	2	no	—
341	C₄²	—	71	2	no	—
342	C₄²	—	71	8	no	—
343	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂³	—	71	2	no	—
346	C₂³	—	71	4	no	—
347	C₂³	—	71	4	no	—
348	C₂³	—	71	2	no	—
349	C₂³	—	71	2	no	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	284	4	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	1	no	—
364	C₂×C₄	—	284	1	no	—
365	C₂×C₄	—	568	8	no	—
366	C₂×C₄	—	568	4	no	—
367	C₂×C₄	—	568	4	no	—
368	C₂×C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂×C₄	—	71	8	no	—
372	C₂×C₄	—	71	8	no	—
373	C₂×C₄	—	71	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	16	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	71	8	no	—
383	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
384	C₂²	—	71	4	no	—
385	C₂²	—	71	8	no	—
386	C₂²	—	71	4	no	—
387	C₂²	—	71	4	no	—
388	C₂²	—	71	8	no	—
389	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	—	568	2	no	—
399	C₄	—	568	1	no	—
400	C₄	—	568	1	no	—
401	C₄	—	71	4	no	—
402	C₄	—	142	4	no	—
403	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂	—	71	8	no	—
406	C₂	#384×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#428×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂	#496×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#497×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#501×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1847	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1847	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22588509	C₂	semidirect
7. #22588508	C₂	semidirect
8. #22588507	C₂	semidirect
9. #22588506	C₂	semidirect
10. #22588505	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1847	C₂	semidirect
28. #97×D₇₁	C₄	semidirect
74. #14556039	C₂×C₄	semidirect
75. #14556038	C₂×C₄	semidirect
87. #97×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
111. C₈×D₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
176. C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
177. C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
205. D₇₁	#1847	direct (N × H)
216. #1847	D₇₁	direct (N × H)
217. C₇₁	C₂×#1847	semidirect
290. #97	C₄×D₇₁	semidirect
383. C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₇₁	2
C₂×#106×D₇₁	2
C₂×#97×D₇₁	2
#384×D₇₁	2
#382×D₇₁	2
#22588509	2
#22588508	2
#22588507	2
#22588506	2
#22588505	2
C₇₁×#1847	2
C₂×#1847	71

Subgroups — #1847×D71 #31997866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1847×D₇₁ #31997866