Subgroups — C₂×#22588509 #31997871

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556061	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556059	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588509	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#382×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556061	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556061	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556059	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556039	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985869	—	2	2	no	—
17	#17985869	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382×C₇₁	—	2	2	no	—
22	#382×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	#14556061	—	2	16	no	—
36	#14556059	—	2	16	no	—
37	#14556039	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
57	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
92	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
116	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₇₁	#384	1	4	yes	—
118	C₂²×C₇₁	#428	1	8	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#496	1	4	yes	—
120	C₂²×C₇₁	#497	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₁	#501	1	8	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
129	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₄×C₇₁	#384	1	4	yes	—
131	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	Dic₇₁	—	8	4	no	—
134	C₂×#1847	—	71	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₁	#1847	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	2	yes	—
141	C₂²×#107	—	71	2	no	—
142	C₂²×#106	—	71	2	no	—
143	C₂²×#97	—	71	1	no	—
144	C₂×#384	—	71	1	no	—
145	C₂×#382	D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	#1847	—	71	8	no	—
147	C₇₁	C₂×#1847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	—	71	8	no	—
155	C₂×#107	—	142	8	no	—
156	C₂×#106	—	71	8	no	—
157	C₂×#106	—	142	8	no	—
158	C₂×#97	—	71	8	no	—
159	C₂×#97	—	71	4	no	—
160	#384	—	71	4	no	—
161	#384	—	142	2	no	—
162	#382	—	2	2	no	—
163	#382	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
164	C₂×#95	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
190	#107	—	142	16	no	—
191	#106	—	142	16	no	—
192	#97	—	71	16	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
206	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	71	8	no	—
215	C₂×C₈	—	71	8	no	—
216	C₂×C₈	—	71	8	no	—
217	C₂×C₈	—	71	32	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
226	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
231	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
232	C₂³	#14556153	1	4	yes	—
233	C₂³	#14556158	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	284	8	no	—
245	C₂×C₄	—	284	4	no	—
246	C₂×C₄	—	568	8	no	—
247	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14556127	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	71	16	no	—
258	C₂²	#17985868	1	4	yes	—
259	C₂²	#17986042	1	8	yes	—
260	C₂²	#17986389	1	4	yes	—
261	C₂²	#17986394	1	4	yes	—
262	C₂²	#17986409	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	—	568	4	no	—
272	C₄	#17985868	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×#14556127	1	2	yes	—
275	C₂	#22588509	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#17985868	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#17986042	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#17986389	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#17986394	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#17986409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#382×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1847
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22588509	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#14556039	C₄	semidirect
37. #14556039	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
135. C₂×C₇₁	#1847	semidirect
147. C₇₁	C₂×#1847	semidirect
275. C₂	#22588509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556061	2
C₂²×#14556059	2
C₂²×#14556039	2
C₂×#17985869	2
#22588509	2
C₂×#382×C₇₁	2
C₂×#1847	71

Subgroups — C2×#22588509 #31997871

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588509 #31997871