Subgroups — #31997882

Order 18176.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986042	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986042	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556061	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×#11765849	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985869	—	2	2	no	—
18	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985869	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#380×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×#11765849	Q₈	1	8	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
38	#14556061	—	2	16	no	—
39	#14556059	—	2	16	no	—
40	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	#11765849	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	#127	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
122	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₁	#384	1	4	yes	—
128	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
135	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₄×C₇₁	#384	1	4	yes	—
137	C₄×C₇₁	#428	1	8	yes	complemented
138	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	Dic₇₁	—	8	4	no	—
141	#20800	—	71	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₁	#3151	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#3152	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	#3165	1	2	yes	—
148	C₂×#428	—	71	4	no	—
149	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
150	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#384	—	71	1	no	—
152	#1847	—	71	4	no	—
153	#1845	—	71	2	no	—
154	#1844	—	71	2	no	—
155	C₇₁	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	#428	—	142	16	no	—
162	C₂×#107	—	71	8	no	—
163	C₂×#106	—	71	8	no	—
164	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
165	C₂×#97	—	71	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
167	#384	—	71	2	no	—
168	#384	—	71	2	no	—
169	#384	—	142	2	no	—
170	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
182	#117	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	142	16	no	—
201	#106	—	142	16	no	—
202	#97	—	71	8	no	—
203	C₄×C₈	—	71	8	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
213	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	71	32	no	—
223	C₂×C₈	—	71	8	no	—
224	C₂×C₈	—	71	8	no	—
225	C₂×C₈	—	71	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³	#14556124	1	2	yes	—
245	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	284	8	no	—
255	C₂×C₄	—	284	4	no	—
256	C₂×C₄	—	568	8	no	—
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14556124	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14556127	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	#14556153	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#14556158	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	71	16	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	#17985868	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14556153	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#14556158	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	568	4	no	—
285	C₄	#17985868	1	4	yes	—
286	C₄	#17986042	1	8	yes	complemented
287	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#14556127	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	C₂×#17985868	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#17986042	1	2	yes	—
292	C₂	#22598793	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22598800	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22598887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588509	C₂	semidirect
5. #22588499	C₂	semidirect
6. #22588496	C₂	semidirect
14. C₄×#11765849	C₄	semidirect
40. #14556039	C₂×C₄	semidirect
41. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. #11765849	C₄⋊C₄	semidirect
122. C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
137. C₄×C₇₁	#428	semidirect
155. C₇₁	#20800	semidirect
286. C₄	#17986042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986042	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂×#17985869	2
#22588509	2
#22588499	2
#22588496	2
C₇₁×#2285	2
#20800	71