Subgroups — #31997883

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986040	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986038	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#382×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22588507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986040	—	2	8	no	—
18	#17986038	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11765848	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985863	—	2	2	no	—
34	#17985858	—	2	2	no	—
35	#17985850	—	2	2	no	—
36	#95×D₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11765848	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11765848	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11765848	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#11765848	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556086	—	2	4	no	—
54	#14556086	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
67	#14556062	—	2	4	no	—
68	#14556061	—	2	4	no	—
69	#14556061	—	2	4	no	—
70	#14556060	—	2	4	no	—
71	#14556059	—	2	4	no	—
72	#14556059	—	2	4	no	—
73	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
85	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	#11765848	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	#11765848	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₇₁	#127	1	2	yes	—
143	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	#127	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
166	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
167	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₈×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₇₁⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
179	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₇₁	#384	1	4	yes	—
183	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
186	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	Dic₇₁	—	8	2	no	—
192	Dic₇₁	—	8	2	no	—
193	Dic₇₁	#384	1	4	yes	—
194	#20801	—	71	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#2911	1	2	yes	—
197	C₂×C₇₁	#3153	1	2	yes	—
198	C₂×C₇₁	#3166	1	2	yes	—
199	D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×#428	—	71	2	no	—
201	C₂×#428	—	71	2	no	—
202	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
203	#2285	—	71	1	no	—
204	C₂×#382	—	71	1	no	—
205	#1847	—	71	2	no	—
206	#1847	—	71	2	no	—
207	#1846	—	71	1	no	—
208	#1846	—	71	1	no	—
209	#1846	—	71	1	no	—
210	#1846	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₇₁	#20801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
213	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
214	C₂×#117	—	71	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
217	#428	—	142	8	no	—
218	#428	—	142	8	no	—
219	C₂×#107	—	71	2	no	—
220	C₂×#107	—	71	2	no	—
221	C₂×#107	—	71	2	no	—
222	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×#106	—	71	2	no	—
224	C₂×#106	—	71	2	no	—
225	C₂×#106	—	71	2	no	—
226	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
228	C₂×#97	—	71	1	no	—
229	C₂×#97	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#384	—	71	2	no	—
233	#382	—	71	2	no	—
234	#382	—	71	1	no	—
235	#382	—	71	1	no	—
236	#382	—	142	2	no	—
237	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#380	—	142	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×#95	—	142	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#117	—	142	4	no	—
256	#117	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	2	4	no	—
273	#107	—	142	4	no	—
274	#107	—	142	4	no	—
275	#107	—	142	4	no	—
276	#106	—	2	4	no	—
277	#106	—	142	4	no	—
278	#106	—	142	4	no	—
279	#106	—	142	4	no	—
280	#97	—	71	4	no	—
281	#97	—	71	4	no	—
282	C₄×C₈	—	71	4	no	—
283	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	142	4	no	—
287	#95	—	142	2	no	—
288	#95	—	142	2	no	—
289	C₂⁴	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	71	16	no	—
309	M₁₆	—	71	16	no	—
310	C₂×C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×C₈	—	71	2	no	—
312	C₂×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₈	—	71	2	no	—
314	C₂×C₈	—	71	2	no	—
315	C₂×C₈	—	71	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
333	C₄²	—	284	4	no	—
334	C₄²	—	71	2	no	—
335	C₄²	—	71	2	no	—
336	C₄²	—	71	8	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂³	—	71	2	no	—
340	C₂³	—	71	2	no	—
341	C₂³	—	71	2	no	—
342	C₂³	—	142	4	no	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	284	8	no	—
350	C₂×C₄	—	284	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	284	4	no	—
353	C₂×C₄	—	284	4	no	—
354	C₂×C₄	—	568	8	no	—
355	C₂×C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄	—	71	2	no	—
357	C₂×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄	—	71	4	no	—
359	C₂×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂×C₄	—	71	4	no	—
361	C₂×C₄	—	71	4	no	—
362	C₂×C₄	—	71	4	no	—
363	C₂×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	71	4	no	—
372	C₈	—	71	4	no	—
373	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₈	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂²	—	71	4	no	—
376	C₂²	—	142	4	no	—
377	C₂²	—	142	4	no	—
378	C₂²	—	142	4	no	—
379	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#17986796	1	4	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	568	2	no	—
387	C₄	—	568	2	no	—
388	C₄	—	71	4	no	—
389	C₄	—	142	4	no	—
390	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	142	4	no	—
395	C₂	#384×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22596928	1	2	yes	—
397	C₂	#22598801	1	2	yes	—
398	C₂	#22598888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1846	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #22588507	C₂	semidirect
7. #22588505	C₂	semidirect
8. #22588504	C₂	semidirect
9. #22588502	C₂	semidirect
10. #22588502	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1846	C₂	semidirect
25. C₄×#11765848	C₄	semidirect
73. #14556038	C₂×C₄	semidirect
74. #14556038	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
104. #11765848	C₄⋊C₄	semidirect
105. #11765848	C₄⋊C₄	semidirect
210. #1846	D₇₁	semidirect
211. C₇₁	#20801	semidirect
283. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986040	2
C₂×#17986038	2
C₂×C₄×#11765848	2
#22590746	2
#382×D₇₁	2
#22588507	2
#22588505	2
#22588504	2
#22588502	2
C₇₁×#1846	2
#20801	71